1、山西省 45 校 2018 届高三第一次联考文数试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 0,12A， ， 1Bxy，则下列图中阴影部分所表示的集合为（ ）A 1 B 0 C 1,2 D 0,12. 下列函数中，既是偶函数又在 (0,)上单调递减的是（ ）A ()xfe B )fx C ()lgfx D 2()fx3. “若 2a,则 4”的否命题是（ ）A若 ,则 B若 2a,则 4 C若 ,则 2 D若 ,则 4. 幂函数 3yx在点(2,8)处的切线方程为（ ）A 126 B
2、 126yx C. 126yx D 126yx5. 函数 xya ( 0且 a)与函数 2()ax在同一坐标系内的图象可能是（ ）A B C D6. “lgab”是“ ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知 0.2log3a， 3log2b， 0.3c，则 a， b， c的大小关系为（ ）A abc B cba C. bca D cab8.函数 2()1fxx在区间（-1,1）和区间（1,2）上分别存在一个零点，则实数 a的取值范围是（ ）A 3a B 34a C. 34a D 3a或 49. 函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，
3、当 0x时， ()fx为减函数，且 (1)f，若 (x2)1f，则 x的取值范围是（ ）A (,3 B (,1 C. 3,) D ,)10. 函数 )fx的定义域为 R，且对任意 xR，都有 (2(fxf，若在区间 1,上2,10,()=xafe）则 (217)(08)ff（ ）A0 B1 C.2 D201811. 定义在 R上的函数 ()fx与其导函数 ()fx满足 ()0fx，则下列不等式一定成立的是 （ ）A (0)e1ff B 0e1ff C. 1e()ff D (1)e0ff12. 某班学生进行了三次数学测试，第一次有 8 名学生得满分，第二次有 10 名学生得满分，第三次有 12名
4、学生得满分，已知前两次均为满分的学生有 5 名，三次测试中至少又一次得满分的学生有 15 名.若后两次均为满分的学生至多有 n名，则 的值为（ ）A7 B8 C.9 D10第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若命题 p： *xN， 2x，则命题 p： 14.设 x表示不超过 的最大整数，如 1.52， .1，则方程 20x的解集为 15.若函数 ()10()axf是偶函数，则 a 16.已知,().xef e若方程 ()fxke有且仅有 3 个实数解，则实数 k的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤.） 17. 设集合 124xA， ()0Bxab.（）若 AB且 0ab，求实数 a， b的值；（）若 是 的真子集，且 2，求实数 的取值范围.18. 已知命题 p： xR， 40mx.（）若 为真命题，求实数 的取值范围；（）若有命题 q： 2,8x， 2logx，当 pq为真命题且 pq为假命题时，求实数 m的取值范围.19. 某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售 30 天进行市场调查.调查结果发现：日销量()ft与天数 t的对应关系服从图所示的函数关系：每件产品的销售利润 h()t与天数 t的对应关系服从图所示的函数关系.图由抛物线的一部分（ A为抛物线
6、顶点）和线段 AB组成.（）设该产品的日销售利润 ()Qt03,)tN，分别求出 ()ft， h， ()Qt的解析式，（）若在 30 天的销售中，日销售利润至少有一天超过 8500 元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.20. 已知函数 322()4fxmxn在 1x处有极值 10.（）求实数 ， n的值；（）设 1,3a时，讨论函数 ()fx在区间 ,a上的单调性.21. 已知函数 ()fx的定义域为 R，值域为 0,)，且对任意 m， nR，都有 ()()fmnf，1()fx.（）求 (0)f的值，并证明 ()x为奇函数；（）若 x时， ()1f，且 34f，判断
7、 ()fx的单调性（不要求证明） ，并利用判断结果解不等式15()7.22. 已知函数 ()lnfxax在 (1,)上存在两个零点 1x， 2，且 12x.（）求实数 的取值范围；（）若方程 ()lnfx的两根为 1x， 2，且 12x，求证： 1212xx.试卷答案一、选择题1-5:BDCAA 6-10: ABBAC 11、12：AD二、填空题13. *,2xN 14.2,3 15. 12 16. 21,4e三、解答题17. 解：（） 1412xAx， 0ab， ab， ()0Bxxab， A， 1， 2.（） ab， Bx， B是 的真子集， 且 1b.解得 01.18. 解：（） xR，
8、 240mx， m且 2160，解得,1.4m或 p为真命题时， 14.（） 2,8x， 2log02,8mxx， 21logmx.又 ,时， 21,l3， . pq为真命题且 pq为假命题时， 真 假或 假 真，当 p假 q真，有1,4m解得 14；当 p真 q假，有1,4m解得 1； pq为真命题且 pq为假命题时， 1m或 4.19. 解：（）214,0,()63ttft20,1,()3.tht由题可知， ()()Qtfht，当 01时， 2214)08tt；当 2t时， () 0tttt；当 03t时， 60)28Qt t.28,()10,03.tttttN（）该产品不可以投入批量生产
9、，理由如下：当 1t时， max()(1)6Qt，当 02t时， a208t，当 3t时， max()()t， ()Qt的最大值为 20850.在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过 8500 元，不可以投入批量生产.20. 解：（） ()fx定义域为 R， 2()34fxmxn， ()fx在 1处有极值 10. 0f且 ()f.即 234,1210.mn解得： n或 3当 32m， 1时， 22()63(1)0fxx，当 ， n时， 8)f x， ()fx在处 1处有极值 10 时， 2m， 3n.（）由（）可知 3()416fxx，其单调性和极值分布情况如表：x1(,)31(,)31
10、(1,)()f+ 0 - 0 +x增 极大 减 极小 增当 13a且 ，即 13a时， ()fx在区间 ,1a上单调递减；当 ，即 0时， ()f在区间 ,1上的单调递减，在区间 1,a上单调递增；当 1a时， ()fx在区间 ,1a上单调递增.综上所述，当 ,3时函数 ()fx在区间 ,1a上的单调性为：03a时，单调递减；1时， ()fx在 ,1a上单调递减，在 1,a上单调递增；a时， f在 ,上单调递增.21. 解：（）令 0mn，得 ()0()ff. ()fx值域为 (,)， 1f. f的定义域为 R， ()x的定义域为 R.又 (0)()fxf.1()()()+ffx()fx()=
11、， ()为奇函数.（）判断： ()fx为 R上的增函数 .1515() ()167()7+xfxf. 34f， 63ff.又 ()fx为 R上的增函数， ()16fx.故 157的解集为 .22. 解：（） ()0ln0lnxfxaxa，令 ()lnx，则 2ln1()x.的符号以及 单调性和极值分布情况如下表：x(,1)ee(e,)()- 0 +减 最小 增 ()ex.当 1时， ()； x时， ()x，故 ()lnfxa在区间 (1,)上存在两个零点时， ae.（）证明：由（）知 1,ex， 2(,)x，且 12lnxa，又 ()lnllnfxaa，则有 1,e， 2(,)x，且 12lx， ()lnx在 ,上单调递减， (e,)上单调递增，且 1a， 1， 2x， 1x，得证.
