1、2018 届山东省乐陵一中高三国庆开学测试数学试题一、选择题(本大题共 20小题，共 100.0分)1.已知函数 ，且 ， ，若|-|的最小值为 ，则 的值为（ ） A.1 B. C. D.22.九章算术中一文：蒲第一天长 3尺，以后逐日减半；莞第一天长 1尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg 2=0.3010，lg 3=0.4771，结果精确到 0.1 （注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2倍 ） A.2.2 B.2.4 C.2.6 D.2.83.若函数 的两个零点是 m，n，则（ ） A.mn=1 B.mn1 C.mn1 D.以上都不对4.已知命
2、题 P：若ABC 为钝角三角形，则 sinAcosB；命题 q：x，yR，若 x+y2，则 x-1 或 y3，则下列命题为真命题的是（ ） A.p（q） B.（p）q C.pq D.（p）（q）5.设 x，y 满足约束条件 ，目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 2，则 的最小值为（ ） A.5 B. C. D.96.若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为 2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A. B.2 C.4 D.87.定义 R上的减函数 f（x ） ，其导函数 f（x）满足 ，则下列结论正确的是（ ） A.当且仅当 x（-，1） ，f （x）0 B.当且仅当 x
3、（1，+） ，f（x）0 C.对于xR， f（x ）0 D.对于 xR，f （x）08.某家庭连续五年收入 x 与支出 y 如表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016收入（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8画散点图知：y 与 x 线性相关，且求得的回归方程是 y=bx+a，其中 b=0.76，则据此预计该家庭 2017年若收入 15万元，支出为（ ）万元 A.11.4 B.11.8 C.12.0 D.12.29.执行如图程序框图，则输出的 S值为（ ） A.0 B.-1 C. D.10.已知 i 是虚数单
4、位，复数 z 满足 z（3+4i ）=1+i，则复平面内表示 z 的共轭复数的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若（b- c）sinB+csinC=asinA，则 sinA=（ ） A. B. C. D.12.已知函数 f（x ）= 则此函数图象上关于原点对称的点有（ ） A.0对 B.1 对 C.2 对 D.3 对13.已知定义在 R上的偶函数 f（x ） ，其导函数为 f（x） ；当 x0 时，恒有 f（x）+f （-x ）0，若g（x）=x 2f（x） ，则不等式 g（x）g（1-2x ）的解集
5、为（ ） A.（ ，1） B.（-， ）（1，+） C.（ ，+） D.（-， ）14.设 P：2x4，Q：lnx e ，则 P是 Q成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件15.（x+ -2） 3展开式中的常数项为（ ） A.-8 B.-12 C.-20 D.2016.若复数 z 满足 =i2016+i2017（i 为虚数单位） ，则 z 为（ ） A.-2 B.2 C.2i D.-2i17.已知函数 f（x ）=cos （ x）+（a-1）sin（ x）+a，g（x）=3 x-x，若 f（g（x） ）0 对任意的x0，1恒成立，则实数 a
6、 的取值范围是（ ） A.（-， -1 B.（-，0 C.0， -1 D.（-，1- 18.已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是抛物线上的两个动点，如满足 y1+y2+2=|AB|，则AFB 的最大值（ ） A. B. C. D.19.设数列a n是集合3 s+3t|0st ，且 s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a 2=10，a 3=12，a 4=28，a 5=30，a 6=36，将数列a n中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图等腰直角三角形数表，a 200的值为（ ） A.39+319 B.310+319 C.31
7、9+320 D.310+32020.已知 f（x） = ，则方程 f（f （x） ）=1 的实数根的个数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7二、解答题(本大题共 10小题，共 120.0分)21.已知函数 f（x ）=Asin（x+） ，x R（其中 A0，0， ） ，其部分图象如图所示 （I）求 f（x）的解析式； （II）求函数 在区间 上的最大值及相应的 x值 22.如图，由半圆 x2+y2=r2（y0，r0）和部分抛物线 y=a（x 2-1）（y0，a0）合成的曲线 C称为“羽毛球形线” ，曲线 C与 x 轴有A、B 两个焦点，且经过点（2.3） （1）求 a、r 的值； （2）设
8、 N（0，2） ，M 为曲线 C上的动点，求|MN|的最小值； （3）过 A且斜率为 k 的直线 l 与“羽毛球形线”相交于 P，A，Q 三点，问是否存在实数 k，使得QBA=PBA？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 23.已知数列a n满足：a 1=1，a n= ，n=2，3，4， （1）求 a2，a 3，a 4，a 5的值； （2）设 bn= +1，nN*，求证：数列b n是等比数列，并求出其通项公式； （3）对任意的 m2，mN*，在数列a n中是否存在连续的 2m项构成等差数列？若存在，写出这 2m项，并证明这 2m项构成等差数列；若不存在，请说明理由 24.已知函数 ，
9、， （1）当 x1，e ，求 f（x）的最小值， （2）当 m2 时，若存在 ，使得对任意 x2-2 ，0，f（x 1）g（x 2）成立，求实数 m 的取值范围 25.已知数列a n的前 n 项和为 ，且 ， （1）求数列a n的通项公式； （2）若 ，设数列b n的前 n 项和为 ，证明 26.已知双曲线 的左右两个顶点是 A1，A 2，曲线 C上的动点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 A1P与A2Q交于点 M， （1）求动点 M的轨迹 D的方程； （2）点 E（0，2） ，轨迹 D上的点 A，B 满足 ，求实数 的取值范围 27.经市场调查，某商品每吨的价格为 x（1x14）万元时，该商品
10、的月供给量为 y1吨，y 1=ax+ a2-a（a0）：月需求量为 y2吨，y 2=- x2- x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积 （1）已知 a= ，若某月该商品的价格为 x=7，求商品在该月的销售额（精确到 1元） ； （2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨 6万元，求实数 a 的取值范围 28.已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 sin 2-16cos=0，直线 l与曲线 C交于 A，B 两点，点 P（1，3
11、） ， （1）求直线 l 的普通方程与曲线 C的直角坐标方程； （2）求 的值 29.如图，在四棱锥 P-ABCD中，ABCD，PAD 是等边三角形，平面 PAD平面 ABCD，已知 AD=2， ，AB=2CD=4 （1）设 M是 PC上一点，求证：平面 MBD平面 PAD； （2）求四棱锥 P-ABCD的体积 30.国际奥委会将于 2017年 9月 15日在秘鲁利马召开 130次会议决定 2024年第 33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的 100位居民调查结果统计如下： 支持 不支持 合计年龄不大于 50岁 _ _ 80年龄大于 50岁 10 _ _ 合计 _ 70 100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？ （3）已知在被调查的年龄大于 50岁的支持者中有 5名女性，其中 2位是女教师，现从这 5名女性中随机抽取 3人，求至多有 1位教师的概率 附： ，n=a+b+c+d， P（K 2k） 0.100 0.050 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.635
