1、2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底考试 数学（文科）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 =( )012xA0xBBAA B C D0,1-,-1,-， 20-2.已知 为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）i iz25zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量 ，若向量 与 平行，则实数 的值为（ ）)4,(),6(baba2A B C D.22-11-4.函数 的图像大致是（ ）xefA B C. D5.九章算
2、术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示） ，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A B C. D10913241546.执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）SA B C. D8972287.已知双曲线 的右顶点 到渐近线的距离等于虚轴长的 则双曲线 的离心0,1:2bayxCA31C率是（ ）A B C. D23338.设数列 的各项均为正数，且 ，其中 为
3、正的实常数，则naNnpaan218,64P（ ）1353A B C. D8164329.若实数 满足 则 的最小值是（ ）yx,125xyyxzA B C. D9303210.如图，某几何体的三视图是三个半径为 2的圆及其部分，其中半径 垂直， 均为直径，OBA,EFCD,则该几何体的体积是（ ）A B C. D4681011.已知函数 的图象如图所示，若将函数 的图象向左xaAxfcos 20， xf平移 个单位，则所得图象对应的函数可以为（ ）2A B C. D432sinxy 432sinxy 452sinxy 452sinxy12.设直线 与圆 交于 两点，过 分别作 轴的垂线与 轴
4、交)(0RmBA,于 两点.若线段 的长度为 ，则 （ ）DC, 7A 或 B 或 C. 或 D 或1313-1-31-3第卷 非选择题（共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分，将答案填在题中的横线上）13.已知函数 ，且 ，则实数 的值是 0,362logxaxf 71fa14.设函数 ，则 在点 处的切线方程为 fcsfy，P15.已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线 交于 ， 两点，且2:pxCFCMN,则线段 的中点到抛物线 的准线的距离为 8MNC16.若两个正实数 满足 且 恒成立，则实数 的最大值是 yx, ,14ymyx642三、解答题 （本
5、大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，内角 所对应的边分别为 ，且 .ABC, cba, AbB2sini（）求角 的大小；（）若 ，求 面积的最大值.7a18.已知数列 的首项为 ，且 . na1Nnan121（）证明：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；2（）设 ，求数列 的前 项和 .3loglog22nnab 23nabaT19.2017年诗词大会火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从全校参赛的 600名学生中抽出 60人的成绩（满分 100分）作为样本.对这 60名学生的成绩进行统计，并按 ， 分组
6、，得到如图所示的频率分布直方图.60,5,4， 10,9,80,7,，（）若规定 60分以上（含 60分）为及格，试估计全校及格人数；（）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；（）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数）.20.如图，在矩形 中， 平面 ， 为 的中点.ABCDPAB,2CDEB（）求证： 平面 ;E（）若 为 的中点，求三棱锥 的体积.FP，2 F21.已知椭圆 的离心率为 ，长轴的一个顶点为 ，短轴的一个顶点为 ，01:2bayxC23AB为坐标原点，且 .O5OABS（）求椭圆 的标准方程；（）直线 与椭圆 交于 两点
7、，且直线 不经过点 .记直线 的斜率分mxyl:CQP,l），（ 14MQP,别为 ，试探究 是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.21,k21k22.已知函数 .Rmexf 2（）若函数 在 处取得根值，求 的值和函数 的单调区间；0xf（）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.xxf3 m数学（文科）参考答案1、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B A B C A D B C A D1.C 由题意知， 或 ， ，故选
8、C.1x21x2.D 由题意知， ，则复数 在复平面内对应的点是 ，位于第四象iziiz,25z1-2，限.故选 D.3.B 由题意知， ，若向量 与 平行，则4,21,64baba ba，解得 .故选 B.21-4-4.A 由题意知，函数 的定义域为 ，xf， 0，函数 是偶函数，排除 ;又 ，排除xfeexfxxf DC、 01efB,故选 A.5.B 设水深为 尺，则 ，解得 ，即水深 12尺.又葭长 13尺，则所求概率 ,22511 132P故选 B.6.C 第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环，0kS， 48203kS，；跳出循环，则输出 的值为 72，故选 C.672483S
9、，7.A 由题意知， ，渐近线方程为 ，则右顶点 到渐近线的距离 ，0,a0aybxAbad2312即 .故选 A.23,2cebca8.D 由题意知， ，则数列 是等差数列，pann1na，故选 D.3248353 a9.B 作出不等式组所表示的平面区域如图所示，其中 .作直线 ，平移直线35,104BA， 02:yxl，当其经过点 时， 取得最小值， ，故选 B.lz 23510minz10.C 该几何体直观图如图所示，是一个球的 ，球的半径为 2，则该几何体的体积43，故选 C. 82343V11.A 由图象知， ,函数 的最小正周期 ，则 ，又图象过点2xf 8-32T2T，代入得 ，
10、 ， .将函数28-， 8cos 4， 4cosxxf的图象向左平移 个单位后，得到 的xf2 432sin-452cos42cos xxxy图象.故选 A.12.D 联立 ，得 ，则 .设420yxm022mxx-2m，则 ，21,yC,2121，解得 或 ，此时 成7442212121 xx 310立，故选 D.二、填空题本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.将答案填写在题中的横线上.13. 2由题意知， ，又 ，则 ，又 ，解得 .60f 7)1(0f1)(f 12log)(4af 2a14. 1yx由题意知， ，则切线的斜率 ，切线的方程为 ，即 xfsin 0fk 0)(xy.
11、0yx15.4分别过点 、 作抛物线 的准线的垂线，垂足分别为 ，由抛物线的定义知，MNCQP、,则 .线段 的中点到抛物线 的准线的距离为梯形FQP, 8MNQPC的中位线的长度，即 .42116.8 41644,14 yxyxxyxyx 161628yx，当且仅当 ，即 时等号成立.要使 恒成立，则6,6 m2，解得 ，则实数 的最大值是 8.m61282-m三、解答题本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（） ,siniAbBaABABcosin2siinsi ，又 .21co,0sniA30 ，（）由余弦定理知， ， ， （当且仅当bcosbccb
12、72 7时取等号）.7cb，即 面积的最大值为 .43721sin2ASABC ABC43718.（） ， ，2,11 nnnn aa则数列 是以 3为首项，以 2为公比的等比数列，a，即 .12nn Nnn1（）由（）知， ， .12log3l2lognabnn 123nnab，12210 nnT，23，nnnnT 21212113 则 .12nn19.（）样本中数据落在 的频率为 ，则估计全校的几个人数为106， 8.012.30.480.6（）设样本数据的平均数为 ，则x.则估计参赛学生的平均成绩为5721.092.853.072.651.5. x72.5分.（）设样本数据的中位数为 ，
13、由 知 ，则a.3.1. 80,a解得 ，故估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中503.72.015. 720a位数约为 73.3分.20.()在矩形 中， 为 的中点.ABCDEAB,2C,E21均为等腰直角三角形， ， ., 4DDEA平面 .PADEPABC,又 平面 .E（） .4212ADES，为 的中点， .FP 3421ADEPAEFVV21.（）由题意知， ，解得 ，235acb1520cba故椭圆 的方程为C1502yx（）结论： ，证明如下：21k设 ，1,yxQP联立 ，得 ，520m02482mx，解得 ，04825-.5,52121xmx，4114222121 xyyy
14、k41852112111 xmxx.048504221xmm综上所述， 为定值，该定值为 0.k22.（）由题意知， ，且 ，解得 .xemxf2202fm此时 ，xeef,2令 ，解得 或 ，令 ，解得 ，则函数 的单调递增区间是00x0xf-xxf和 ，单调递减区间是2-， ,2-（） ，mxemxxf x2当 时， 在 上恒成立，0m0，则函数 在区间 上单调递增，xf，当 时， ；0,)(mf当 时，令 ，解得 ，令 ，解得 ，0m0xxxf mx0则函数 在区间（ ）上单调递减，在 上单调递增，f， ,，即 ，解得 ；2)(minmex 2me2ln综上所述，实数 的取值范围为 .ln0，
