1、2018 届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底考试数学（理）试题一、选择题1设集合 ，则 （ ）2|430,360AxBxABA. B. C. D. 2,12,【答案】D【解析】 ， 13， ，所以 ，故选：D2,AB2已知 是虚数单位，若复数 的实部与虚部相等，则实数 （ i1mim）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】 ，又复数 的实部与虚部相等1mi i1i ，即 ，故选：B103已知向量 ，若向量 与 平行，则实数 =（ 3,2,4abab）A. -4 B. 4 C. D. 1【答案】C【解析】由向量 ，得： ， 3,2,4ab 4132ab
2、，4ab，又向量 与 平行， ，即 = .4121304故选：C4函数 的图象大致是（ ）xefA. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，当 时， 当 时， 2x1xef00;fxx0.0fx故选：C.5 九章算术勾股章有一“ 引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示） ，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A. B. C. D. 91023145【答案】B【解析】设水深为
3、 尺，则 ，解得 ，即水深 12 尺.又葭长 13x22x1x尺，则所求概率 ,13P故选 B.6已知函数 ，其中 且 ，若 ，则2, 1|xaf0a12ff（ ）2log5fA. 5 B. C. D. 51【答案】D【解析】由 ，得： ，又 且 ，故 .12ff2a01a2,故选：D22log51l2lf7执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ）iA. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由 知 ;S0i1， ， 从而有 ，知2，从而有 ，知i34， S从而有 ，知1S26， 1从而有 ，知i58， 故输出的 的值为 5，选：Bi8若实数 满足 ，则 的最小值是（ ）,x
4、y42 1yxxyA. B. C. D. 4134【答案】C【解析】作出可行域，如图所示：，即求 的最小值，可行域上的动点 与定点1xy1uyxQxy（ ， ）连线的斜率的最小值，由图可知最小值为 ， 的最小值是 .P（ ， ） PA14k34故选：C.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9已知函数 的图象如图所示，若将函cos0,2fxAx数
5、的图象向左平移 个单位，则所得图象对应的函数可以为（ ）f2A. B. 32sin4yx32sin4yxC. D. 5i 5i【答案】A【解析】,由图易知： ， ， ，即 ，23T822cosfxx由五点法作图知： ，得： ，cos1384即 ，将函数 的图象向左平移 个单位，得： 24fxxfx2，ycos即 =5322cos44xx32sin4x故选：A点睛：已知函数 的图象求解析式sin(0,)yABA(1) .maximaxin,22y(2)由函数的周期 求T(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .10若两个正实数 满足 ，且 恒成立，则实数,xy41y246xym的取值范围是（ ）
6、mA. B. C. D. 8,2,82,2,8,8,【答案】C【解析】两个正实数 满足,xy41y ，又6488216xxyxy恒成立，故 ，即26m21m,故选：C点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误11在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上，抛物线xOy1,A2:0Cxay上异于点 的两点 满足 ，直线 与 交于点 ， CA,PQ0OPQAR和 的面积满足 ，则点 的横坐标为（ ）PQR3RPASA. -4 B. -2
7、 C. 2 D. 4【答案】B【解析】点 在抛物线 上，故 a=11,A2:0Cxay设点 P(x1, ),Q(x2, )， 满足 ， ，即2,PQ0OAPQOAk2设 R(m,n).使得 和 的面积满足 ，AR3PQRAS所以 ，又 PQ OA，故 ，即 ，又 ， Q3 O21x12x12x故选： B12已知函数 ，若存在正数 ，使得 ，则实数221xfxae0x0fx的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 2,e,1,e1,2e【答案】D【解析】由 ,得： ，令2210xfxae1axe，gxe, 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，xgx0,11,的最大值为 = ，存在正数 ，使
8、得 ，则 ，故选：Dgx12e0axe2ae点睛：不等式恒成立问题与能成立问题处理方法类似，往往通过变量分离，把问题转化为函数的最值问题.在本题中， 能成立，转求 的最大值；1x 1x若 恒成立，转求 的最小值.1axee二、填空题13在 的展开式中， 的系数为_ （用数字作答）821x7x【答案】96【解析】由题意知， 的系数为7x218896C14已知 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 _2,1k2ky【答案】 6，【解析】由题意知，双曲线的方程可变形为 ， ，21yxk213,2ke离心率 e62，15某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积为_ 【答案】 32【解析】由
9、题意知，该三棱锥的直观图如图中的 所示，则ABCD， ， ， 12BCDS12ACDS152ABCS，故其四个面中最大的面积为 .3AB 3点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图
10、还原为实物图16若有穷数列 满足 ，就称该数列为“相*12,naN123nnaa邻等和数列” ，已知各项都为正整数的数列 是项数为 8 的“相邻等和数列” ，且，则满足条件的数列 有_ 个122389a， n【答案】4【解析】设 ，由题意知， ， 1a2348,1,7aa， .数列 各项都为正整数，562,a783,5an，则满足条件的数列 有 4 个.*4Nn三、解答题17已知递增的等比数列 和等差数列 ，满足 ， nanb14238aa，是 和 的等差中项，且 .2b1a23b（）求数列 和 的通项公式；n（）若 ，求数列 的前 项和 .1ncbncnS【答案】(1) , ;(2) .2n
11、an21【解析】试题分析：（1）利用等差数列等比数列基本公式求通项；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：（）由题意知， ，解得 ，设等比数列 的公比为14238 a142 6ana， ， ；由题意知， ，则等差数列q2na1223,5bb的公差 , .nbd231nbdn（） ，112nC.12351nSn121n18如图，在 中， ，点 在 边上，且ABC,48CABDBC.5,cos5D（）求 的长；（）求 的值.cosD【答案】(1) ;(2) .8,2ACD5cosBAD【解析】试题分析：（1）由 ，进而得34,in得，然后利用正弦定理求边长；（2）由 ，得 ，. sin0 8C62B
12、，利用余弦定理得 ，从而5BD210AB5cosBAD试题解析：（）在 中， .A34cos,sin55DsinCsiBACicossin4ABAB.4232510在 中，由正弦定理得 ，即ADsinsisinDACAC，解得 .52410ACD8,2ACD（） ， ，解得 ，4B42 62CB，在 中， 52DCA，在 中， 28686210ABABD.221055cos点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第
13、二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19 2017 年诗词大会火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为 “爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出 60 人的成绩（满分 100 分）作为样本.对这 60 名学生的成绩进行统计，并按 ， ， 40,550,6,70,8， ，分组，得到如图所示的频率分布直方图.80,9,1，（）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；（）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数） ；（）若规定 80 分以上（含 80 分）为优秀，用频率估计概率，从全体参赛学
14、生中随机抽取 3 名，记其中成绩优秀的人数为 ，求 的分布列与期望.【答案】(1) 72.5 分;(2) 73.3 分;(3) 的分布列为0 1 2 3P3414018902710.90E【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可知： .即参赛学生45.1560.275.380.295.172x的平均成绩为 72.5 分；（2）由题意易知 服从二项分布，易得分布列与期望.试题解析：（）设样本数据的平均数为 ，则x.则估计参赛450.1560.75.380.295.172x学生的平均成绩为 72.5 分.（）设样本数据的中位数为 ，由 知 .则a.1.3.0,8a，解得 ，故估计参加这次知0.5
15、1.270357a识竞赛的学生成绩的中位数约为 73.3 分.（）由题意知，样本中 80 分以上（包括 80 分）的概率为 ，则随机抽取一名学生310的成绩是优秀的概率为 ， . ， 3103,10B74P； ； 21374PC 22318900C，故 的分布列为00 1 2 3P3414018902710 .930E点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率” ，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件
