1、宁夏育才中学 2018 届高三年级第一次月考数学试卷（理）第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设集合 ， ，则（ ）M=x|x=2k+1, kZA. M N B. C. N M D. M=N MN=【答案】A【解析】M,为奇数集,N 为整数集,所以 M N,选 A.2. “ x”的一个必要不充分条件是（ ）x5A. B. C. D. x6 x3 x10【答案】B【解析】由题意得：为 x5 的必要不充分条件， 为该条件的子集，x3 满足条(5,+)件。本题选择 B 选项.3. 命题“ ，则 或 ”的逆否
2、命题为（ ）x2=1 x=1A. 若 ，则 且 B. 若 ，则 且x2=1 x1 x1 x21C. 若 且 ，则 D. 若 或 ，则x1 x1 x21 x1 x1 x21【答案】C【解析】因为 的否定为 ,所以命题“ ，则 或 ”的逆否命题为若 且“p或 q” “p且 q“ x2=1 x=1 x=-1，则 ,选 C.x21点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或” “且”的否定， “或”的否定为“且” ，且”的否定为“或”.4. 函数 的定义域为
3、（ ）y=ln(x2x)+ 4-2xA. B. C. D. （-，0）（1，+） （-，0）（1，2 （-，0） （-，2【答案】B【解析】 ,选 B.x2x042x0x1或 x1230所以零点所在的大致区间是 ,选 B.9. 设 alog 0.50.8， blog 1.10.8， c1.1 0.8，则 a， b， c 的大小关系为( )A. a1.10=1,选 D.b0且 a1)【答案】(0，2)【解析】 ,即 A 的坐标为(0，2)loga1=0x=0时 y=214. 函数 f(x) (a0 且 a1)是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是_x+3a,x0,a1) f(1)=2（1）求
4、的值及 的定义域；a f(x)（2）求 在区间 上的值域f(x) 0,32【答案】 （1） , （2 ）a=2(1,3) log23,2【解析】试题分析：（1）由 可求出 ，由对数的真数为正数，即 可求函数的定义域；f(1)=2 a=2 1+x03x0 （2）由 及复合函数的单调性可知，当时， 是增函数；当 时， 是减函数，由单调性可求值域.x(1,1 f(x) x(1,3) f(x)试题解析：（1） ， ， f(1)=2 loga4=2(a0,a1) a=2由 ，得 ，函数 的定义域为1+x03x0 x(1,3) f(x) (1,3)（2） ，f(x)=log2(1+x)+log2(3x)=
5、log2(1+x)(3x)=log2(x1)2+4当 时， 是增函数；当 时， 是减函数，x(1,1 f(x) x(1,3) f(x)函数 在 上的最大值是 ，f(x) 0,32 f(1)=log24=2函数 在 上的最小值是 ，f(x) 0,32 f(0)=log23 在区间 上的值域是 f(x) 0,32 log23,2考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.18. 已知命题 p：“ x1,2 ， x2 a0” ，命题 q：“ x0R， x2 ax02 a0” ，若命题“ p 且 q”是真命题，求实数 a 的取值范围【答案】 a2 或 a1.试题解析：由“ p 且 q”是真命
6、题，则 p 为真命题， q 也为真命题若 p 为真命题， a x2恒成立， x1,2， a1.若 q 为真命题，即 x22 ax2 a0 有实根， 4 a24(2 a)0，即 a1 或 a2，综上所述，实数 a 的取值范围为 a2 或 a1.19. 已知函数 是定义在 的奇函数，且f(x)=ax+bx2+1 (1,1) f(12)=25（1）求 解析式；（ 2）用定义证明 在 上是增函数；（ 3）解不等式 。f(x) f(x) (1,1) f(t1)+f(t)0x1x210x22+10即f(x1)f(x2)1)（1）若函数 的定义域和值域均为 ，求实数 的值；f(x) 1,a a（2）若 在区
7、间 上是减函数，且对任意的 ，总有 ，求实数 的取值范f(x) (,2 x1,x21,a+1 |f(x1)f(x2)|4 a围.【答案】 （1）a=2（2） 2a3试题解析：（1） 在 上的减函数， 在 上单调递减，f(x)=x22ax+5 (,a f(x)=x22ax+5 1,a， ， ；f(x)max=f(1)=a f(x)min=f(a)=1 a=2（2） 在 上是减函数， ， 在 上单调递减，在 单调递增，f(x) (,2 a2 f(x) 1,a a,a+1 ， ，f(x)min=f(a)=5a2 f(x)max=maxf(1),f(a+1)， ，f(1)f(a+1)=62a(6a2)
8、=a(a2)0 f(x)max=f(1)=62a对任意的 ， ，总有 ，x1 x21,a+1 |f(x1)f(x2)|4 ，即 ，而 ，故 f(x)maxf(x)min4 1a3 a2 2a3考点：二次函数的性质21. 命题 ，命题 p:xR,ax2+ax10 a=0时，只需 即可，解得： ，a0 a=0时，只需 即可，解得： ，a0 =a2+4a0 4a0故 为真时： ；p a(4,0关于命题 ，解得： ，2a1命题“ 或 ”为假命题，即 均为假命题，p q p,q则 ；a4或 a1（2）非 ，q:a2或 a1所以 m3或 m1考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】
9、本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、 “且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为: 中，当且仅当 均为假命题时为假，其余为真；pq p,q中，当且仅当 均为真命题时为真，其余为假； 与 一真一假.pq p,q p p22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线 C 的极坐标方程为 =2(cos+sin)（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）直线 （t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，于 y 轴交于点 E，求 的值。l: x=12ty=1+32t 1
10、|EA|+1|EB|【答案】 （1） （2） (x1)2+(y1)2=2 5【解析】试题分析：（）运用直角坐标与极坐标互化公式, （）直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长.试题解析：（1） =2(cos+sin),2=2(cos+sin)则 的直角坐标方程为 ，即 5 分C x2+y2=2x+2y (x1)2+(y1)2=2（2）将的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，得 ，C t2t1=0设点 对应的参数分别为 ，则 7 分A,B t1,t2 t1+t2=1,t1t2=1 10 分1|EA|+1|EB|=1|t1|+1|t2|=|t1t2|t1t2| =(t1+t2)24t1t2|t1t
11、2| = 5考点：直角坐标与极坐标互化公式, 直线参数方程中参数的几何意义23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=|2x+1|,g(x)=|ax|（1）当 =1 时，解不等式 ；a f(x)g(x)+1（2）当 =2 时，若对一切 ，恒有 成立，求实数 的取值范围a xR f(x)+g(x)b b【答案】 （1） （2） (,-20,+) b1【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）即转化为求 最小值，利用绝对值三角不等式可得 最小值，即得实数 的取值范围f(x)+g(x) f(x)+g(x) b试题解析：（1）（2）点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向
