1、2018 届四川省新津中学高三上学期 10 月月考 数学（理）第 I 卷（选择题）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1集合 |21 Ax， |0 Bx，则 AB（ ）A. | B. | C. |1 D. |21 x2已知 ，为虚数单位， ，则 ( ), (2+)(1+3)=7+ =A. 9 B. C. 24 D. 9 343根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0得到的回归方程为 若214xy，则估计 y的变化时，若 x 每增加 1 个单位，则 y 就( )A. 增加214yx个单位 B. 减少 .5个单位C. 减少 个单位 D. 减少 12个
2、单位4若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是（ ）A9 B10 C19 D205已知命题 p：23，q：23，对由 p、q 构成的“p 或 q”、 “p 且 q”、 “p”形式的命题，给出以下判断：“p 或 q”为真命题； “p 或 q”为假命题；“p 且 q”为真命题； “p 且 q”为假命题；“p”为真命题； “p”为假命题其中正确的判断是（ ）A B C D6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A 2 B 7 C 8 D 2 7执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 403217 B. 0156 C. 20167 D. 2
3、01588函数 sin()sico()cs44yxx是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数9中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48 里 B. 24 里 C. 12 里 D. 6 里10已知 ABC的外接圆的圆心为 O，半径为 2，且 0ABC，则向量 A在向量
4、 CB方向上的投影为( )A. 3 B. 3 C. -3 D. 311定义域为 R 的偶函数 rx满足 1rx，当 0,1时， rx；函数3log,02xh，则 ,fhf在 ,4上零点的个数为A. 4 B. 3 C. 6 D. 512已知 ,AB分别为椭圆219xyb（ 03）的左、右顶点， ,PQ是椭圆上的不同两点且关于x轴对称，设直线 ,PQ的斜率分别为 ,mn，若点 A到直线 1ymnx的距离为 1，则该椭圆的离心率为（ ）A. 12 B. 24 C. 13 D. 2第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13在 中，角 所对的边分别为 ，若满足 ，则角 的大小
5、为_. , , 2=23 14已知 621ax的展开式的所有项系数的和为 192，则展开式中 2x项的系数是_ 15如图，矩形 OABC的四个顶点坐标依次为 0,0,12OAC，记线段 ,以及 sin02yx的图象围成的区域（图中 阴影部分）为 ，若向矩形 内任意投一点 M，则点 落在区域 的 概率为_16函数 yfx图象上不同两点 12,AxyB处的切线的斜率分别是 ABk， ，规定,ABk（ 为线段 AB 的长度）叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度” ，给出以下命题：函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ,3；存在这样的函数，图象上任意两点
6、之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 2yx上不同的两点，则 ,A；设曲线 xe（e 是自然对数的底数）上不同两点 1212,xyBx且 ，若,1tAB恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（共 70 分） 17 （本小题满分 12 分）设函数 ，正项数列 满足 ， ， ，且 .()=12+1 1=1 =(11) 2（）求数列 的通项公式；（）对 ，求 =112+123+134+ 1+118 （本小题满分 12 分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有
7、明显拖延症”的调查中，随机发放了 110 份问卷.对收回的100 份有效问卷进行统计，得到如下 2列联表：（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从 40 份女生问卷中抽取了 8 份问卷，现从这 8 份问卷中再随机抽取 3 份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为 X，试求随机变量 X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过 P的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量 22nadbcKd，其中nabcd.独立性检验临界值表：19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为矩形， PA平面 BCD
8、， 1,3PADB，点 E为 的中点，点 F在棱 上移动.（1）当点 F为 C的中点时，试判断 与平面 的位置关系，并说明理由；（2）求证：无论点 在 的何处，都有 E；（3）求二面角 A的余弦值. 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyEab过点 2,1，其离心率为 2.（1）求椭圆 E的方程；（2）直线 :lyxm与 相交于 ,AB两点，在 y轴上是否存在点 C，使 AB为正三角形，若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 2lnafxxR.（1）若 2a，求曲线 y在点 1,处的切线方程；（2）若 gxfax在 处取得最小值，求
9、实数 a的取值范围.请考生从 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l=4=4 经过点 P（1，2） ，倾斜角 =6（1）求直线 l 的参数方程； （2）设直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB|的值23 （本小题满分 10 分）已知 ()=|+2|+|1|（1）求不等式 的解集； ()5（2）若 恒成立，求实数 的取值范围()22 高三 10 月月考数学试题（理） 参考答案1 A 2A 3B 4C 5A 6B 7 D 8A 9C 10B 11D 12B 13 1445 15 12 161718192021
