1、第四章 三角函数及三角恒等变换第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分 五年高考荟萃 2009 年高考题一、选择题1.(2009 年广东卷文)函数 1)4(cos2xy是 A最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 2的偶函数 解析 因为 2cos()1cossin4yxxx为奇函数, 2T,所以选 A.答案 A2.（2009 全国卷理）如果函数 cos2yx 3 的图像关于点 43， 0中心对称，那么 |的最小值为（ ）A . 6 B. 4 C. 3 D. 2解析: 函数 cos2yx 3 的图像关于点 4， 0中心对称
2、42k()3kZ由此易得 min|3.故选 C答案 C3.（2009 全国卷理）若 42x，则函数 3ta2yx的最大值为 。解析:令 tan,x1t,4432222tant2 8111()4xytt答案 4.（2009 浙江理）已知 a是实数，则函数 ()1sinfxax的图象不可能是 ( )解析 对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为 2,1,2TaT，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了 答案：D 5.（2009 浙江文）已知 a是实数，则函数 ()1sinfxax的图象不可能是（ ） 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图
3、形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为 2,1,2TaT，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了 答案 D6.(2009 山东卷理)将函数 sin2yx的图象向左平移 4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. cos2yx B. 2cosyx C. )42sin(1xy D. 2sinyx解析 将函数 in的图象向左平移 4个单位,得到函数 si()y即si()cs2yxx的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为1o,故选 B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式
4、及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.7.(2009 山东卷文)将函数 sin2yx的图象向左平移 4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. 2cosyx B. 2si C. )2sin(1xy D. cos2yx解析 将函数 in的图象向左平移 4个单位,得到函数 i()4y即si(2)cs2yxx的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为1o,故选 A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.8（2009 安徽卷理）已知函数 ()3si
5、nco(0)fxx， ()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于 ，则 ()f的单调递增区间是A. 5,1kkZ B. 51,2kkZC. 36 D. 63解析 ()2sin()fx，由题设 ()fx的周期为 T， 2，由 62kk得， ,36kkz，故选 C答案 C9.（2009 安徽卷文）设函数 ，其中 ，则导数 的取值范围是A. B. C. D. 解析 21(1)sin3cosxfxsin3cos2in()350,i(),(),f ，选 D10.（2009 江西卷文）函数 (13tancosfxx的最小正周期为A 2 B 32 C D 2 答案：A解析 由 ()1tan)cos3
6、sini()6fxxxx可得最小正周期为2,故选 A.11.（2009 江西卷理）若函数 ()1ta)cosf ， 02，则 ()fx的最大值为A1 B 2 C 3 D 3答案：B解析 因为 ()1tan)cosfxx= sinx=2cos()3x当 3是，函数取得最大值为 2. 故选 B12.(2009 湖北卷理)函数 cs(2)6yx的图象 F按向量 a平移到 F, 的函数解析式为 (,yfx当 )f为奇函数时，向量 a可以等于.2)6A.(,6B .(,)C .(,2)6D答案 B解析 直接用代入法检验比较简单.或者设 (,)axyv，根据定义cos2()26yx，根据 y 是奇函数，对
7、应求出 x， y13.（2009 全国卷理）若将函数 tan04yx的图像向右平移 6个单位长度后，与函数 tan6yx的图像重合，则 的最小值为A 16 B. 14 C. 13 D. 12解析： 6tantan(ta)646nyxyxx 向 右 平 移 个 单 位14()62kkZ，又 min0.故选 D答案 D14.（2009 福建卷理）函数 ()sincofxx最小值是 ( )A-1 B. 12 C. 12 D.1答案 B解析 ()sinfx min()fx.故选 B15.（2009 辽宁卷理）已知函数 =Acos( x)的图象如图所示， 2()3f，则(0)f=( )A. 23 B.
8、23 C. 12 D. 12解析 由图象可得最小正周期为23于是 f(0)f( ),注意到 与 关于 对称23 23 2 712所以 f( )f( )23 2答案 B16.（2009 全国卷文）如果函数 3cos(2)yx的图像关于点 4(,0)3中心对称，那么的最小值为A. 6 B. 4 C. 3 D. 2【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解: 函数 cos2yx 3 的图像关于点 43， 0中心对称42k1()6kZ由此易得 min|6.故选 A17.（2009 湖北卷文）函数 2)cos(xy的图像 F 按向量 a 平移到 F/，F /的解析式y=f(x),当 y=f(x)为
9、奇函数时，向量 a 可以等于A. )2,6( B. )2,6( C. )2,6( D. )2,6(答案 D解析 由平面向量平行规律可知，仅当 (,)6a时，F： ()cos2()26fx= sinx为奇函数，故选 D.18.(2009 湖南卷理)将函数 y=sinx 的图象向左平移 (0 2 )的单位后，得到函数y=sin(6x的图象，则 等于 （D）A B 56 C. 76 D.16答案 D解析 由函数 sinyx向左平移 的单位得到 sin()yx的图象，由条件知函数si()yx可化为函数 si()6yx，易知比较各答案，只有 1sin()6yxn6，所以选 D 项19.（2009 天津卷
10、理）已知函数 ()sin)(,0)4fxxR的最小正周期为 ，为了得到函数 ()cosgx的图象，只要将 yf的图象A 向左平移 8个单位长度 B 向右平移 8个单位长度C 向左平移 4个单位长度 D 向右平移 4个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知 2，所以 )8(2cos)42cos()42(cos)4sin()( xxxxf，故选择 A答案 A二、填空题20.（2009 江苏卷）函数 sin()yAx（ ,A为常数， 0,）在闭区间,0上的图象如图所示，则 = .答案 3解析 考查三角函数的周期知识2T， 23，所以 3， 21（2009 宁夏海
11、南卷理）已知函数 y=sin（ x+） （ 0, - ）的图像如图所示，则 =_ 解析：由图可知，544,2,12589,0Tx把 代 入 y=sin有 ：1=sin答案： 9022.（2009 宁夏海南卷文）已知函数 ()2sin()fx的图像如图所示，则 712f 。答案 0解析 由图象知最小正周期 T 32（ 45） 32 ，故 3，又 x 4时，f（x）0，即 2 4sin(）0，可得 ，所以，71f2 )173i023.(2009 湖南卷理)若 x(0, 2)则 2tanx+tan( 2-x)的最小值为 答案 2解析 由 (0,)x，知 1tan0,t()cot0,an所以1tant
12、22,t当且仅当 2时取等号，即最小值是224.（2009 年上海卷理）函数 2cosinyx的最小值是_ .答案 1解析 ()cos2in12si()14fxxx，所以最小值为： 1225.（2009 年上海卷理）当 时0，不等式 kx2in成立，则实数 k的取值范围是_.答案 k1 解析 作出 2sin1xy与 ky的图象，要使不等式 kx2sin成立，由图可知须k126 （2009 年上海卷理）已知函数 xxftansi)(.项数为 27 的等差数列 na满足2，na，且公差 0d.若 0)()(2721 fff ，则当k=_是， )(kaf.答案 14解析 函数 xxftnsi)(在
13、()2， 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为 146271 aaa，所以 12()()()0fffff，所以当 14k时，0k. 27.（2009 上海卷文）函数 2()cosinfxx的最小值是 。答案 12解析 ()cosin21si(2)14fxxx，所以最小值为： 1228.（2009 辽宁卷文）已知函数 )n0f的图象如图所示，则 解析 由图象可得最小正周期为43 T 22 43答案 3三、解答题29.（2009 全国卷理）在 ABC中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、 b、 c，已知2acb，且 sinco3sin, 求 b分析:此题事实上比较简单,但考生反
14、应不知从何入手.对已知条件(1) 2c左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) sinco3sin,AC过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在 B中 sico3sin,AC则由正弦定理及余弦定理有:2223,abcabA化简并整理得： 22()acb.又由已知 2acb24.解得 40(或 舍 ） .解法二:由余弦定理得: 22cosacbA.又 2acb, 0。所以 2cosbA又 sin3inC， sisin4osinCAC()4，即 4coB由正弦定理得 siibBc，故 sA由，解
15、得 。评析:从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。30.（2009 北京文） （本小题共 12 分）已知函数 ()2sin()cosfxx.（）求 ()fx的最小正周期；（）求 f在区间 ,62上的最大值和最小值.解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力解（） 2sincos2incosi2fxxxx，函数 ()的最小正周期为 .（）由 263xx， 3sin21x，
