1、11.1 离散型随机变量的分布列（二）授课人：范习昱 时间：5 月 27 日（下午第二节） 地点：多媒体教学目标：1、理解并掌握二项分布与几何分布；2、进一步理解和掌握离散型随机变量的分布列。教学重点：二项分布与几何分布教学难点：离散型随机变量的分布列教学方法：讲练结合，多媒体辅助教学教学过程：一、复习回顾1、随机变量与离散型随机变量的概念；2、离散型随机变量的分布列及其两个性质；3、设随机变量 的分布列 ， )5,432,1()5(kap（1）求常数 a 的值；（2 ）求 )071二、新课讲授1、二项分布在 n 次独立重复试验中某个事件发生的次数 是个随机变量，并且也是个离散型随机变量。如果
2、在一次试验中某个事件发生的概率是 p，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率： )1()(qpCkpkn ,2,0k于是得到了这个随机变量 的概率分布如下：0 1 k np nqCnp nqpC 0qpC恰好是二项展开式kn中的第 项 ，010)( qpCqpqpCpq nknnnn 1k),2,0(n故称这样的随机变量 服从二项分布，记),(B并记 (;,)knbk思考：（1）二项分布的概率和是否为 1，为什么？（2）请同学们举出二项分布的例子。二项分布是一种常见的重要概率分布，实际上有很多随机变量都服从二项分布，如：（1）掷一个骰子，得到任一确定点数的概率是 ，重复抛掷
3、骰子 n 次，得到此确定点61数的次数 服从二项分布 。)61,(nB（2）重复抛掷一枚硬币 n 次，得到正面向上的次数 服从二项分布 。)21,(B例 1：某人每次射击击中目标的概率是 0.2，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在 10 次射击中击中目标的次数不超过 5 次的概率（精确到 0.01） 。解：设在这 10 次射击中击中目标的次数是 ，则)2.0,1(B)()1()0()5( ppp5510901 8.28.28. CC9答：他在 10 次射击中击中目标的次数不超过 5 次的概率为 0.99。2、几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数 也是一个取值为正整数
4、的离散型随机变量， “ ”表示在第 k 次独立重复试验时事件第一次发生，如果把第 k 次k试验时事件 A 发生记为 Ak，事件 A 不发生记为 ，那么qApkk)(,)(,)()(1321kpk)()1kp),(1kq于是得到随机变量 的概率分布1 2 3 k p p qp q2p qk-1p 称 服从几何分布，并记 ，其中kgk1),(,321,评注：（1）注意区分二项分布与二何分布；（2）几何分布的概率和又是否为 1，为什么？思考：若加上在 n 次独立重复试验中，该分布有怎样的变化？例 2：某人每次投篮投中的概率为 0.1，各项投篮的结果互相独立、求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他
5、在 5 次内投中的概率（精确到 0.01） 。解：设他首次投篮中时投篮次数为 ，则 服从几何分布，其中 p=0.1， 的分布列为 1 2 3 k p 0.1 0.09 0.081 0.9k-10.1 他在 5 次内投中的概率是 )5,4,()( ”或 “或或”“或 ()()3()2()1ppp0651.79.08.9.04答：他在 5 次内投中的概率为 0.41。三、反馈演练1、一袋中装有 1 只红球和 9 只白球，每次从有中任取一球，取后放回，直到取到红球为止，求取球次数 的概率分布。 分析：本题要注意以下几点：一次取球有两个结果，取红球（记为 A）或取白球（记为 ）且 ；取球次数 可能取的
6、值为 1，2，；每次取球相互独立。A.0)(p解：由以上分析，知随机变量 服从几何分布 ),321(.9.)(1kkk随机变量 的分布列为1 2 3 k p 0.1 0.09 0.081 0.9 k-10.1 2、如果袋中有 6 个红球，4 个白球，从中任取 1 球，记住颜色的后放回，连续抽取 4 次，设 为取得红球的次数，求 的概率分布。分析：采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为 ；取得红球53106次数 可能取值为 0，1，2，3，4； 服从二项分布。解： )5,(BkkCp44)(2)3)4,3210故随机变量 的分布列为0 1 2 3 4p 62596516258四、课堂总
7、结1、判断二项分布，关键是看某一事件是否进行了 n 次独立重复试验，且每次试验只有两种结果。2、求离散型随机变量分布列的三个步骤：明确随机变量的所有可能取值，以及每个随机所表示的意义；利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；按规范形式写出分布列（表格形式） ，并用分布列的性质加以验证。思考题：在独立重复试验中，每次试验中某事件发生的概率是 0.8，求第 3 次事件发生所需要的试验次数 的分布列。解：“ ”表示第 k 次事件发生，前 次事件恰好发生了 2 次，故k1k8.02.)(321kCp ,54所以 的分布列为：3 4 5 k p 0.83 8.02.2C8.02.24C 3218.0.kC
