1、2017 届陕西省黄陵中学高三下学期第一次月检测数学（理）试题（重点班）一、选择题（本大题共有 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。 ）1.设集合 log,32aP， bQ,，若 P，则 QP（ ）A.0, B. ,0 C. 1,03 D.2,103 2若奇函数 f（x）的定义域为 R，则有（ ）Af（x） f（-x ） Cf （x ）f （-x）C f （x）f（-x）0 D f （x ）f （-x）03.已知 22loglab，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 1 B. 2logab C.21ab D. 132ab4 函数 cosxye(
2、)的大致图像为（ ） 5、已知 m、 n是两条不同的直线 ,、 是两个不同的平面,给出下列命题:若 ,/,则 ;若 mn,且 ,n则 ;若 ,则 ;若 /, /,且 /,则 /.其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.46已知 p： aR， 1ae， q： ,R， sinsin，则下列命题为真命题的是（ ）A qB.p C. pD.pq7. 已知函数 ()yfxR上任一点 0(,)xf处的切线斜率 20()1kx，则该函数 ()fx的单调递减区间为（ ）A.1,) B. (,2 C. (,1)(,2 D.,)8.已知函数 12()ln,(fxgxa为 常 数 ） ，直线 l与函
3、数 (),fxg的图像都相切，且 l与函数()f的图像的切点的横坐标为 1，则 的值为（ ） A1 B C 2 D 29. 设 ()yfx是 ()yfx的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数32()fxabcxd（ 0a）都有对称中心 0,，其中 x0 满足 0()f已知151，则3216()()()()20720707ffff（ ）A2013 B2014 C2015 D201610.定义在 R上的函数 xf满足 xff， 2xf，且 0,1时，512xf， 则 20logf（ ）A. B 4 C1 D 5411已知点 P 为函数 f（x）=lnx 的图象上任意一点，点 Q 为圆x（e+
4、） 2+y2=1 任意一点，则线段 PQ的长度的最小值为（ ）A B C De+ 112已知 f（x）=x（1+lnx） ，若 kZ，且 k（x2）f（x）对任意 x2 恒成立，则 k 的最大值为（ ）A 3 B. 4 C 5 D 6二、填空题（本大题共有 个小题，每小题 分，共 20分）13已知平面向量 a与 b的夹角等于 2，如果 3,1ba，那么 2ab14经过坐标原点和点 1,P，并且圆心在直线 yx上的圆的方程为 15右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a， b分别为 14，20，则输出的 a_16在 ABC中，内角 ,的对边
5、分别为 ,bc,已知 cosinaCB, 2b，则 AC面积的最大值为 .三、解答题（本大题共有 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知函数 )0(2sin)si(3)( mxxxf 的最小正周期为 3，当0,x时，函数 ()f的最小值为 0.（）求函数 xf的表达式；（）在ABC，若 ACBCsin),cos(sin2,1)( 求且 的值18 （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥 EAD中，底面 为正方形， E平面 CD，已知2AED， F为线段 的中点.（1）求证： /BE平面 ACF；（2）求异面直线 D与 所成角的余弦值19.
6、 （本小题满分12分）如图，在 中， ，点 在BC边上，且71cos,2ADC（1）求 Bin （2）求 ,的长20.（本小题满分12分） 已知a n是各项均为正数的等比数列，b n是等差数列，且P MD CBAa1b 11，b 2b 32a 3，a 53b 27. (1)求a n和 bn的通项公式；(2)设c na nbn，nN *，求数列 cn的前n项和 21 （本小题满分 12 分）在四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD， A为等边三角形,12, , /,点 M是 的中点（I）求证: /M平面 ；（II）求二面角 的余弦值；22. （本小题满分 12 分） 已知函数 ()|2|f
7、xa（I）当 2a时，求不等式 ()6f的解集；（II）设函数 ()|1|gx当 R时， ()3fgx，求 a的取值范围参考答案选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D C B C B C D A C B填空 13 14 15 16答案 725342yx 2 ; 2117解： .1)6sin()cos(1)sin(3)( mxmxf 2 分依题意函数 32,32,解 得即的 最 小 正 周 期 为所以 .1)632si()(xf 4 分520,sin()1,362().,0.sin()1.63当 时所 以 的 最 小 值 为 依 题 意 所 以 分xxxfxm
8、f（） .1)632sin(,1)632sin(CCf 分 分解 得中在 分解 得所 以而 12.25sin,1si0 10.5sin,0co2 ),cos(2, 8.,56 AABBRt18 （1）略 （2） 619 （本题 12 分）解： 中Hz yx KOA B CDMP.即解得 , 在 中，所以20. 解：(1) 设数列 an的公比为q，数列 bn的公差为d，由题意知q0.由已知，有消去d，整理得q42q 280.又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列a n的通项公式为a n2 n1 ，nN *；数列 bn的通项公式为 bn2n1，nN *.(2)由(1)有c n (2n1)2 n1
9、 ，设c n的前n项和为S n，则Sn12 032 152 2(2n3) 2n2 (2n1) 2n1 ，2Sn12 132 252 3(2n3) 2n1 (2n1)2 n，上述两式相减，得S n12 22 32 n(2n1) 2n2 n1 3(2n1)2 n(2n3)2 n3，所以，S n(2n3)2 n3，nN *.21.（）证明:取 PD中点 H,连结 ,MA.因为 为 C中点 ,所以 1/,2D.因为 /,AB.所以 /HM且 .所以四边形 为平行四边形,所以 /BA.因为 PD平 面 ,H平面 ,所以 /M平面 . .5 分（） 取 AD中点 O,连结因为 PAD,所以 O.因为 平面
10、 平面 BC,平面 I平面 A, P平面 D,所以 OB平 面 .取 C中点 K,连结 ,则 /.OA以 为原点,如图建立空间直角坐标系,设 2AB则 (1,0)(,2)(1,40)(,)(0,3),BCDP(,3Purur. 平面 CD的法向量 (,)O, 设平面 B的法向量 nxyzr,由0,Pur得203.令 1x，则 (,)nr.15cos,|Our.由图可知，二面角 PBCD是锐二面角，所以二面角 的余弦值为 15. .12 分22.解：解析：（）当 2a时， ()|2|fx.解不等式 |2|6x，得 13，因此， ()f的解集为 |. 5 分（）当 R时，()|2|12|fxgxax12|ax|a， （7 分）当 1时等号成立，所以当 x时， ()3fxg等价于 |3. 10 分当 1a时， 等价于 13a，无解；当 时， 等价于 ，解得 2a，所以 的取值范围是 2,). 12 分
