1、2017 届重庆市上学期 “八校联盟”联考数学（理科）试题学校：重庆市进盛实验中学校等八校第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设全集 ，集合 ，则 （ ）|1Ux|2AxUCAA、 B、 C、 D、|2|2x|2x2、等差数列 中， ， ， 则 =( )na154a3aA、 B、 C、 D、40863、已知向量 ， ，若 , 则实数 ( ),2,bmbmA、 B、 C、 D、124、已知 ，且 ，则 的最小值是（ ）0,ab1ababA、 B、 C、 D、32345、若 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）,xy104
2、xy2zxyA、1 B、 C、 D、26、已知 则 （ ）tan,4sinA、 B、 C、 D、3535347、下列说法中，正确的是（ ）A、已知 ，命题“若 ，则 ”为假命,abmR22ambab题；B、“ ”是“ ”的必要不充分条件； 3xxC、命题“ 或 ”为真命题， 为真，则命题 为假命题； pqpqD、命题“ ”的否定是：“200,R”20,xRx8、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值分别为 4，3，则输出 v 的值
3、为 ,nx（ ）A、61 B、62 C、183 D、1849、将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位后，得到一个偶函sincos2yxxx8数的图象，则 的取值不可能是（ ） A、 B、 C、 D、 5443410、已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则 （ nanS12na12a20S）A、 B、 C、 D、19221192111、已知函数 fx是奇函数，当 0x时， fx.若不等式 2logafxx（0a且 1）对任意的 2,恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A、 ,4 B、 1,4 C、 10,2 D、 1,4212、已知定义在 上的函数 满足：函数 的图像关于直线 对称，Ryfxyf
4、x1x且当 时， 成立（ 是函数 的导函数），若,0xf， ， ，则 的大小关系是（ 6.7.af101077log6lbf0.6.cf,abc）A、 B、 C、 D、cacabc第卷 注意事项：1、第卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。2、本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13、已知复数 满足 ，则z1i_z14、已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的坐标为_2l
5、n4xy1215、在边长为 的等边三角形 中， 则3ABC,3,DBCAE_D16、 函数 且对于方程 有 7 个)2,1(2,)log)(5xxf 03)()(22axff实数根，则实数 的取值范围是_a三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分 12 分）已知函数 .23)cos()2s()( xxf（）求函数 的最小正周期和单调递减区间；()fx（）求函数 在区间 上的值域.0,218、 （本题满分 12 分）已知数列 是公差不为 的等差数na0列， 为数列 的前 项和， ， 成等比nSna5S137,a数列。（1）求数列
6、的通项公式；n（2）若 ，且 ，求数列 的前 项和 。1nnba1b1nbnT19、（本题满分 12 分）如图，在 中， ，且点ABC2,31cos502B在线段 上。DBC（1）若 ，求 的长；34AD（2）若 ，求 的面积。2,sin42AABD20、 （本题满分 12 分）已知 .()ln,fxaxR（1）当 时，求函数 的极小值；3afx（2）令 ，是否存在实数 ，当 （ 是自然对数的底数）时，函数2()()gxa1,xe取得最小值为 1。若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。21、（本题满分 12 分）已知函数 ，且 在 处的3,xfxbeRfx0切线与 垂直。30xy（1）若函数
7、 在 上存在单调递增区间，求实数 的取值范围；()f1,2a（2）若 有两个极值点 ，且 ，求 的取值范围；x12,x12x（3）在第二问的前提下，证明： ef请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22、（本题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以原点为xOyC2cos,inxy极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 l 2si4（1）求 的普通方程和 的倾斜角；Cl（2）若 和 交于 两点，且 ，求 l,AB2,3QAB23、（本题满分 10 分）选修 ：不
8、等式选讲45设不等式 的解集为 。210x,()Mab（1）证明： ;364ab（2）比较 与 的大小，并说明理由。22016-2017 学年上期重庆市“八校联盟”高 2017 级联考数学（理科）试题一、选择题：1-4:ADAB 5-8：BADC 9-12：CCBD二.填空题： 13、 14、 15、 16、 21,432a三、解答题：17、解： 23sini23cossin2)( xxxfii2)cos1(2snxx= 3 分)3i(（1）T= 4 分2Zkxk,317的单调递减区间为 7 分 )(xfkk127,（2） .9 分1)3sin(3423,0 xx当 即 时， .x61)(ma
9、xf当 即 时，3422x23inff(x)值域为 .12 分1,18、解：（1）由题可知， ，得 22173a1ad分因为 ，所以 ，所以 4 分520S341,所以 6 分1na（2）由（1）可知， nb所以： 由累加法可得： ，所以21341nb (1)2nb12()n9 分所以 123111122234nnTbb n 12 分1n19、解：（1）由 ，可得 ，3cos2502B23cos520B所以 或 （舍去） 2 分1所以 3 分2sin3因为 ，所以 4 分34ADC4ADB由正弦定理可得： ，所以 6 分sinsi83A（2）由 得 ，所以 2,B2ABDS1sin2BDC7
10、分因为 ， 所以 sin42CA,429 分由余弦定理 可得22cosBABC或 （舍去） 6B14311 分所以： ，所D以 12 分1128sin423ABSB20、解：（1）由题可知， 所以 2 分2ln,fxx123fx令 ，得 或 3 分0fx1所以， 的关系如下：,所以 在 ， 单调递增，在 上单调递减 5 分fx10,2,1,2所以 的极小值是 6 分f 2f（2）由题知， ，所以 7 分lngxax1axgx当 时， 在 上单调递减， ，0a1,emin1e解得： （舍去） 8 分2ae当 时， 在 上单调递减， ，10gx1,emin1gxea解得： （舍去） 9 分e当 时
11、， 在 上单调递减，在 上单调递增，1agx1,a1,ea，minlngx解得： （舍去） 10 分1a当 时， 在 上单调递增， ，gx,emin1gxa解得： 11 分综合所述：当 时， 在 上有最小值 。12 分1a1,21、解：因为 ，所以 所以 2xfxabe01,fb1 分（1）由前可知， 2xf根据题意： 在 上有解，即 在 上有解 2 分0fx1,20xae1,2即 在 上有解，令 故只需2xea,2,xgmin,gx所以 ，所以，当 时， ，所以 在 上单调32xegx1,2x0gxgx1,2递减，所以 ，所以 4 分min1xeae（2）令 ，则 ，所以hfx2xh2xha
12、e由题可知， 有两个根 ，即 有两个根 ，又 显然不012,0e12,0是该方程的根，所以方程 有两个根， 2xea6 分设 ，则 ，当 时， 单调递减；xe21xe0x0,x当 时， 单调递减；当 时， 单调递增。010,1,x故要使方程 有两个根，只需 ，即 ，2xea2ae2a所以 的取值范围是 。 8 分,（3）由（2）可知， 9 分120x且由 ，得 ，所以 10 分1h10xae1,0,2xea所以 12111 ,xfx x 令 ，则 ， 在 上单调递减，0tret02trert,1所以 ，即 12 分1tr12fx22、解：（1） 的普通方程是 2 分C4y由 ，得 3 分2sin4sincos1所以： ，即 的倾斜角为： 5 分10xyl4（2）方法一：由（1）可知，点 在直线 上，因此可设直线 的参数方程为 （ 为参2,3Qll 23xt数）6 分将其代入 ，并化简得 7 分214xy25870tt由于 2870设 两点对应的参数分别为 则 ,AB12,t212870,55tt8 分所以 ，所以 10120,t121285QABtt分（2）方法二：联立直线与椭圆的方程 ，解得 7 分214yx830,1,5AB所以 182,5QAB9 分所以 8510 分
