1、江苏省 2010 届高三数学基础知识过关测试函 数1设映射 xxf2:是实数集 A到实数集 B的映射，若对于实数 Bk，在 A中不存在原象，则 k的取值范围是 2A= 1，2，3，4，5， ，B=6，7，8， 从集合 A 到 B 的映射中满足 f（ 1） f（ 2） f（ 3） f（ 4） f（ 5） 的映射有 个3若对正常数 m 和任意实数 x,等式 )x(f1)mx(f成立,则下列说法正确的是( )A. 函数 )x(f是周期函数,最小正周期为 2m B. 函数 是奇函数,但不是周期函数C. 函数 是周期函数,最小正周期为 4 m D. 函数 是偶函数,但不是周期函数 4判断函数 f(x)=
2、(x1) x1的奇偶性为_5已知函数 )2(log)(axfa的值域为 R，则 a的取值范围是 6对于 ,a，函数 f 24()的值恒大于零，则 x的取值范围是7已知函数 lf 的值域为 R，则 的取值范围是 。8如果函数 0),(32xfy是奇函数，则 )(xf= 。9已知函数 ),1(,5sin如果 ,0)1(2af则 的取值范围是_。10关于 x的方程 ax3有负根，则 a 的取值范围是 。11已知函数 f (x)=log2(x+1)，若1 B 312(cos60)(log)ff-C - D -14若 f(n)为 n21(nN*)的各位数字之和，如 1421 197，19717，则 f(
3、14)17；记 f1(n) f(n)，f 2(n)f(f 1(n)，f k1 (n)f(f k(n)，kN* ，则 f2008(8) （ ）A11 B8 C6 D515在计算机的算法语言中有一种函数 x叫做取整函数（也称高斯函数） ，它表示 x的整数部分，即 x是不超过 的最大整数例如： 2,3.1,2.63设函数21()f，则函数 ()yff的值域为 （ ）A 0 B ,0 C ,0 D ,016、已知：函数 21xf（I）证明： 与 f的交点必在在直线 yx 上（II）是否存在一对反函数图象的交点不一定在直线 y x 上，若存在，请举例说明；若不存，请说明理由（III）研究（ I）和（II
4、 ） ，能否得出一般性的结论，并进行证明17已知 ,abcR，且三次方程 ()fx320abxc有三个实根 123,x（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若 均大于零，试证明： 123,都大于零；（3）若 ,|Zb且 ， ()f在 处取得极值且 0，试求此方程三个根两两不等时 c的取值范围18已知函数 f(x)定义域为0，1 ，且同时满足（1）对于任意 x0，1，且同时满足；（2）f(1)4；（3）若 x10， x20，x 1x 21，则有 f(x1x 2)f(x1)f(x 2)3（）试求 f(0)的值；（）试求函数 f(x)的最大值；（）设数列a n的前 n
5、 项和为 Sn，满足 a11，S n (an3)，nN *求证：f(a 1) f(a2)f(a n)1 时，a nS nS n1 (an3) 2（a n1 3） ， 1na 3数列 an是以 a11 为首项，公比为 3的等比数列an1( 3)n1 ，f(1)f3 n1 f 13n(3 n1 1) 1nf( 1n)f(3 n1 1) 343 n1 f( )3 n 3f( 1n) 1n3 1n，即 f(an)3 1nf(a1)f(a 2)f( an)(3 )(3 2)(3 13n)3n 313n 13n3n 3（n 2） 又 2log3 7na log33332n2 (2n1)3( n )，原不等
6、式成立 19 解：(1) 333322121212111()(43)xxxx2121()4x12,0, )m，同理 3333121212()()()()mxxmx m，故得 12;fff(2) 由(1) 知 132435465,aaaa，3mm，由以上 个式子相加得 12.mma(3)设以 (),()fbfc的值为边长的线段可以构成三角形，事实上因为32xx，所以 22()6()3.fxxx显然当 ,时， 0，即 f在 ,上是增函数，在 2x处取得最小值 38m，在 x处取得最大值 3172m不妨设 abc，则 3()()fafbc，而 33317()2,84f因此以 ,fabfc的值为边长的三条线段可以构成三角形
