1、2017 届重庆十一中高三（上）11 月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=2，1，0，1，2，B=x|（x 1） （ x+2）0，则 AB=（ ）A 1，0 B0，1 C 1，0，1 D0，1，22如果直线 x+2y1=0 和 y=kx 互相平行，则实数 k 的值为（ ）A2 B C2 D3抛物线 y=4x2 的焦点坐标是（ ）A （0 ，1 ） B （1，0） C D4设直线过点（0，a） ，其斜率为 1，且与圆 x2+y2=2 相切，则 a 的值为（ ）A B2 C 2
2、D45双曲线 的离心率为 2，则它的渐近线方程是（ ）Ay= 3x B C D6欧拉公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7函数 f（x）=2sin（x+ ） （0， ）的部分图象如图所示，则， 的值分别是（ ）A2 ， B2， C4， D4，8设 ， 是三个不同的平面，a，b 是两个不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）A
3、若 a，b，则 ab B若 a，a，则 C若 a，b，则 ab D若 ， ，则 9已知数列a n为等比数列，且 a4a6=2a5，设等差数列b n的前 n 项和为 Sn，若 b5=2a5，则 S9=（ ）A36 B27 C54 D4510如图 1，将水平放置且边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 到C位置折叠后三棱锥 CABD 的俯视图如图 2 所示，那么其主视图是（ ）A等边三角形 B直角三角形C两腰长都为 的等腰三角形 D两腰长都为 的等腰三角形11已知 O 是坐标原点，点 A（1，1） ，若点 M（x ，y ）为平面区域 ，上的一个动点，则 的取值范围是（ ）A
4、1，0 B0，1 C0，2 D 1，212已知函数 f（x ）= ，关于 x 的方程 f2（x ）2af（x）+a 1=0（mR）有四个相异的实数根，则 a 的取值范围是（ ）A （ 1， ） B （ 1，+） C （ ，2） D （ ，+）二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卷的相应位置13已知向量 =（2，3） ， =（6，x） ，且 ，则 x 的值为 14不等式x 22x+30 的解集为 ；（用区间表示）15两平行平面截半径为 13 的球 O 所得两截面圆分别记为O 1、O 2，若O 1、O 2 的面积分别为 25、144，则|O 1O2|= 16给
5、出以下几个命题：（1）命题“p q 为真” 是命题 “pq 为真”的必要不充分条件；（2）命题“xR，使得 x2+x+10” 的否定是：“ 对x R，均有 x2+x+10”；（3）经过两个不同的点 P1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（yy 1）（x 2x1）=（xx 1） （y 2y1）来表示；（4）在数列a n中，a 1=1，S n 是其前 n 项和，且满足 Sn+1= +2，则a n是等比数列；（5）若函数 f（x）=x 3+ax2bx+a2 在 x=1 处有极值 10，则 a=4，b=11其中所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题有 6 小题，共 70
6、 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知等差数列a n，S n 为其前 n 项和，a 5=10，S 7=56（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn=an+（ ） ，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）在锐角ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，且2asinB= b（）求角 A 的大小；（）若 a=6，b+c=8 ，求ABC 的面积19 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PAC，ABC 分别是以 A、B 为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1 （1）现给出三个条件： ；PBBC；平面 PAB平面 ABC试从中任意选取一个作
7、为已知条件，并证明：PA平面 ABC；（2）在（1）的条件下，求三棱锥 PABC 的体积20 （12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 且过点P（2 ，2） （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过 M（ 1，0）作直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1、F 2，F 1AF2、F 1BF2 的面积分别为 S1、S 2，试确定|S 1S2|的取值范围21 （12 分）已知 a 为实数，函数 f（x ）=alnx+x 24x（1）当 a=1 时，求函数 f（x）在 x=1 处的切线方程；（2）设 g（x）=（a2）x ，若x ，e，使得 f（x
8、）g（x）成立，求实数a 的取值范围（3）定义：若函数 m（x）的图象上存在两点 A、 B，设线段 AB 的中点为P（x 0，y 0） ，若 m（x）在点 Q（x 0，m（x 0） ）处的切线 l 与直线 AB 平行或重合，则函数 m（x）是“中值平均函数”，切线 l 叫做函数 m（x）的“中值平均切线”试判断函数 f（x）是否是 “中值平均函数”？若是，判断函数 f（x ）的“中值平均切线”的条数；若不是，说明理由选做题请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把相应题号在答题卡上涂黑22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以直角
9、坐标系原点为极点，Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程（2）若直线 l 的极坐标方程为 （sin +cos）=1，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长23已知函数 f（x ）=|2x+1 |+|2x3|（1）求不等式 f（x）6 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）|a2|的解集非空，求实数 a 的取值范围2017 届重庆十一中高三（上） 11 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （2015新课标）已知集合 A=2，1，0，1，2，B=x
10、|（x 1） （x+2）0，则 AB=（ ）A 1，0 B0，1 C 1，0，1 D0，1，2【分析】解一元二次不等式，求出集合 B，然后进行交集的运算即可【解答】解：B=x|2x 1，A=2， 1，0，1，2；AB=1，0故选：A【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算2 （2010北京模拟）如果直线 x+2y1=0 和 y=kx 互相平行，则实数 k 的值为（ ）A2 B C2 D【分析】由两直线平行得， 解出 k 的值【解答】解：两直线 l1：x +2y1=0，l2：kxy=0 互相平行解得：k=故选 D【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数
11、之比相等，但不等于常数项之比3 （2014福建模拟）抛物线 y=4x2 的焦点坐标是（ ）A （0 ，1 ） B （1，0） C D【分析】把抛物线 y=4x2 的方程化为标准形式，确定开口方向和 p 值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线 y=4x2 的标准方程为 x2= y，p= ，开口向上，焦点在 y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0， ） ，故选 C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线 y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键4 （2006陕西）设直线过点（0，a） ，其斜率为 1，且与圆 x2+y2=2 相切，则 a的值为（ ）A B2 C 2 D4【分析】先
12、求出过点（0，a） ，其斜率为 1 的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出 a 即可【解答】解：设直线过点（0，a） ，其斜率为 1，且与圆 x2+y2=2 相切，设直线方程为 y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径 ， ，a 的值为2，故选 B【点评】本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题5双曲线 的离心率为 2，则它的渐近线方程是（ ）Ay= 3x B C D【分析】利用双曲线的离心率，确定几何量之间的关系，从而可求双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线 的离心率为 2，双曲线的渐近线方程是故选 C【点评】本题考查双曲线的标准方程与几何性质
13、，利用双曲线的离心率，确定几何量之间的关系是解题的关键6欧拉公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】e 2i=cos2+isin2，根据 2 ，即可判断出【解答】解：e 2i=cos2+isin2，2 ，cos2 （1，0） ，sin2（0，1） ，e 2i 表示的复数在复平面中位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数
14、的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 （2016荆州模拟）函数 f（x）=2sin（x+） （0， ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是（ ）A2 ， B2， C4， D4，【分析】通过图象求出函数的周期，再求出 ，由（ ，2）确定 ，推出选项【解答】解：由图象可知： T= = ，T=，= =2；（ ，2）在图象上，所以 2 +=2k ，=2k ， （kZ ） ，k=0，= 故选：A【点评】本题考查 y=Asin（x+ ）中参数的物理意义，由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力8 （2016 秋南岸区校级月考）设 ，
15、 是三个不同的平面，a ，b 是两个不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）A若 a，b，则 ab B若 a，a，则 C若 a，b，则 ab D若 ， ，则 【分析】对 4 个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由 、 是三个不同的平面，a、b 是两条不同的直线，知：在 A 中，若 a，b，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 A 错误；在 B 中，若若 a，a，则 与 相交或平行，故 B 错误；在 C 中，根据垂直于同一平面的两条直线平行，故 C 正确；在 D 中，若 ，则 与 相交或平行，故 D 错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、
16、线面、面面间的位置关系的合理运用9 （2016 秋南岸区校级月考）已知数列a n为等比数列，且 a4a6=2a5，设等差数列b n的前 n 项和为 Sn，若 b5=2a5，则 S9=（ ）A36 B27 C54 D45【分析】由等比数列的性质求得 a5，得到 b5，代入等比数列的前 n 项和得答案【解答】解：a 4a6=2a5， ，则 a5=2，b 5=2a5=4，则 故选：A【点评】本题考查等差数列与等比数列的性质，考查了等差数列的前 n 项和，是基础题10 （2016大东区一模）如图 1，将水平放置且边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 到 C位置折叠后三棱锥 CABD 的俯视图如图 2 所示，那么其主视图是（ ）
