1、2016-2017 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 i为虚数单位，则复数 321i的虚部是（ ）A 52 B 5 C i D 122.已知集合 23x， 250BxZx，则 AB（ ）A 1, B , C 1,3 D ,133.已知向量 (,)a， (4,)bm，若 2ab与 垂直，则 m（ ）A-3 B3 C-8 D84.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A2 B3 C4 D55.若数列 na满足 120na，则
2、称 na为“梦想数列” ，已知正项数列 1nb为“梦想数列” ，且123b，则 678b（ ）A4 B16 C32 D646.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A 612 B 624 C 12 D 2417.设函数 ()sin)3cos()fxx（ 0,）的最小正周期为 ，且 ()fx为奇函数，则（ ）A ()f在 0,2单调递减 B ()f在 3,)4单调递减C x在 单调递增 D x在 单调递增8.已知直线 l： 340y与圆 216y交于 ,AB两点，则在 x轴正方向上投影的绝对值为（ ）A 4 B4 C 3 D29.如下图，在一
3、个长为 ，宽为 2 的矩形 OAB内，曲线 sinyx（ 0）与 x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 OA内随机投一点（该点落在矩形 C内任何一点是等可能的） ，则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）A 1 B 2 C 3 D 410.已知双曲线 213yx的左，右焦点分别为 12,F，双曲线的离心率为 e，若双曲线上一点 P使21sinPFe，则 21PF的值为（ ）A3 B2 C-3 D-211.已知球的半径为 4，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为 4，则两圆的圆心距等于（ ）A2 B 2 C 23 D412.若关于 x的不等式 0xea的解集为 (,)mn（ 0）
4、，且 (,)mn中只有一个整数，则实数 a的取值范围是（ ）A 21(,)3e B 21,)3e C 21(,)3e D 21,)3e第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13.设 ,xy满足约束条件10xy，则 3zxy的取值范围为 14.从混有 4 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是 15.已知数列 na满足： 11(2)nna， a，数列 nb满足： 1nna，则数列 nb的前2017 项的和 2017S 16. ()fx是定义在 R上函数，满足 ()fx且 0x时， 3()f
5、x，若对任意的 2,3xt，不等式 38()tfx恒成立，则实数 t的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 ABC的内角 ,的对边分别是 ,abc，且 22()sin(si2in)bcAabCB， 1a.（1 ）求角 的大小；（2 ）求 的周长的取值范围 .18. 为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了 10 个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）.规定：当食品中的有害微量元素的含量在
6、 0,1时为一等品，在 10,2为二等品，20 以上为劣质品.（1 ）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取 5 个数据，再分别从这 5 个数据中各选取 2 个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2 ）每生产一件一等品盈利 50 元，二等品盈利 20 元，劣质品亏损 20 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取 1 件，设这两件食品给该厂带来的盈利为 X，求随机变量 的分布列和数学期望.19. 如图，斜三棱柱 1ABC的底面是直角三角形， 09ACB，点 1在底面内的射影恰好是BC的中点
7、，且 2.（1）求证：平面 1AC平面 1B；（2 ）若二面角 B的余弦值为 57，求斜三棱柱 1ABC的高.20. 已知椭圆2:1xyab（ 0a）的左、右焦点分别为 1(,0)F， 2(,)，点 23(,)A在椭圆 C上.（1）求椭圆 的标准方程；（2 ）是否存在斜率为 2 的直线 l，使得当直线 l与椭圆 C有两个不同交点 ,MN时，能在直线 53y上找到一点 P，在椭圆 上找到一点 Q，满足 PMN？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数 ()lnfxmx（ 为常数）.（1 ）讨论函数 的单调性；（2）当 32时，设 2()gxfx的两个极值点 12,x， （
8、12x）恰为 2()lnhxcb的零点，求 1212(yxh的最小值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为 13xty（ 为参数） ，在以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2cosin.（1 ）求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（2 ）若直线 l与曲线 相交于 ,AB两点，求弦长 AB.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()21fxxa.（1 ）当 a时，解不等式 ()4f；（2）若 ()fx，求 x的取值范围.2
9、0162017 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题 数学（理）参考答案一、选择题1-5: BCACD 6-10: ABCAB 11、12：CD二、填空题13.2,4 14. 35 15. 4035217 16. 3t或 1t或 0t17. 解析：（ 1）由 22()sin(siin)abcAabCB，结合余弦定理，可得 o2C，即 2cosinsi2i()CA，化简得 si(1cos)0A，因为 0，所以 1c，又 (0,)A， 所以 3-6 分（2）因为 23A， 1a，由正弦定理可得 sin23siaBbA， 23sincC，所以 BC的周长 231sinsi3labcBC231si
10、n()3(ico)2i()3B-9 分因为 (0,)3B，所以 2(,)B， 则 3sin()(,12，则 231sin()(,13labc-12 分18 解析：（ 1）从甲中抽取的 5 个数据中，一等品有 54210个，非一等品有 3 个，从乙中抽取 5 个数据中，一等品有 610个，非一等品有 2 个，甲的 一等品数与乙 的一等品数相等的概率为: 5225313123CP.（2） X可取 40,70251)(3P)30(X251483)7(P610X 的分布列为 4304701P125152856213128640047015425552EX19. 解析：(1)取 BC中点 M，连接 1B
11、，则 1M平面 ACB1 又 A，且 C平面 1因为 平面 1A,所以平面 1平面 ； (2)以 C为 ox轴， B为 oy轴，过点 与面 ABC垂直方向为 oz轴，建立空间直角坐标系2AB,设 1Mt，则 11(20),(),(0),(,)(0,t)Mt， ， ， ， ， ， ， 即 1 1(,)(,t，设面 1法向量 ),1(02),11 tnyxABntzzyxn ，同理面 1ABC法向量 ,02(t 因为二面角 1的余弦值为 57142cos21 ttn09624t3所以斜三棱柱的高为 3.20 试题解析：（1）设椭圆 C的焦距为 2c，则 1，因此椭圆方程为 )(22ayax)3,2
12、(A在椭圆上， )1(43122a解得 2故椭圆 C的方程为2xy（2）假设存在这样的直线 设直线 l的方程为 2yxt，设 1(,)Mxy， 2(,)Ny， 35(,)Px， 4(,)Q， MN的中点为 0(,)Dxy，由 2,1yxt得 02892tx，所以 21tx，且 )(36)(22tt，则 3t，9)(2121ty9210y由 PMNQ知四边形 PN为平行四边形，而 D为线段 的中点，因此， D也是线段 PQ的中点，所以405329yt，可得 42159ty，又 t，所以 7，因此点 Q不在椭圆上所以这样的直线 l 不存在21. 试题解析：（1） 1 ,0mxfx，当 0m时， 0
13、故 ，即 f在 ,上单调递增,当 时，由 x解得 ,即当 1x时， 0,fxf单调递增， 由 1x解得 1,即当 m时， 0,f单调递减,所以 f的单调递增区间为 0,单调递减区间减区间为 1,m（2） 22lngxfxx,则 2xg,所以 的两根 12, 即为方程 10m的两根. 因为 3m,所以 12124,xx,又因为 12,x为 2lnhcb的零点，所以 122ln0,0cbx,两式相减得 1212122ln0xcxbx,得 1212lxbcx,而 hb, 121212yxcxb1212121212lnxcxcx 212121 lnlnxxx令 120,lttytx,由 21m得 22
14、11xxm因为 12,两边同时除以 12x，得 2t，因为 32，故 52t，解得 1t或 2t，所以 0t，设 ttGln)(，所以 01)(txG，则 yGt在 0,上是减函数，所以 min12l3t，即 1212xyh的最小值为 2ln3.22. 解析：（ 1）由曲线 C的极坐标方程是： 2cosin，得 2sincos由曲线 的直角坐标方程是： 2yx由直线 l的参数方程 13xty，得 y代入 1xt中消去 t得： 40xy，所以直线 l的普通方程为： 40-5 分（2）设 1,yxA， 2,yB将直线 l的方程 y=x-4 代入曲线 C的普通方程 2yx，得06，所以 101x， 62x4121 x，23. 试题解析：(1)当 1a时， )21(3)(12)(xxxxf当 1x时， 43x，此时 34x当 2时， ， 无解当 x时， ，此时 x，综上： x或 43 不等式解集为 34x或 （2）因为 |1|(21)(|1|axax 有绝对值不等式成立条件可知：当且仅当 ()0x时成立当 12a时， a 当 时， x 当 时， 12.
