1、2017 届辽宁庄河市高级中学高三 12 月月考数学（理）试题一、选择题1已知全集 ,集合 ， ，则 （ RU032xA62xBABI）A.（-1,3） B. C. D.,1,U,3【答案】D6,31,2【解析】试题分析：因 或 ,故3|xA62|,xBAB,应选 D.,【考点】集合的交集运算.2已知 为虚数单位，复数 的共轭复数为（ ）i iz21A. B. C. D.5454i54i524i【答案】A【解析】试题分析：因 ,故其共轭复数是iiiiz2)1(2,应选 A.524i【考点】复数的概念及乘法运算.3下列命题中正确的是（ ）A.若 服从正态分布 ，且 ，则2,1N1.02P2.0P
2、B.命题：“ ”的否定是“ ”x,2xC.直线 与 垂直的充要条件为0ya4ya1aD.“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ”x 0xy0x【答案】C【解析】试题分析：由两直线垂直的充要条件可得 ,故 是其充要条件,应12a1a选 C.【考点】验证法与知识的综合运用.4 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一” ，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.A.14 B.12 C.8 D.10【答案】B【解析】试题分析：由题设可知灯盏数构成公比为 的等比
3、数列,设首项为 ,则2a,解之得 ,则 ,应选 B.3812)(7a3a1【考点】等比数列的通项公式及前 项和公式的综合运用.n5 （ ） si25isin7A. B. C. 212123D. 3【答案】B【解析】试题分析：因 31sin25i3sin17,故应选 B.60co4co43sin1700【考点】诱导公式及三角变换中两角和的余弦公式的运用.6圆 上点到曲线 在点 处的切线的最远距离22yx23xf1,f为（ ）A. B. C. 410510510D. 52【答案】B【解析】试题分析：因 ,则切线的斜率 ,故xxf63)(2/ 2)1(,36fk切线方程为 ,即 ,圆心 到该直线的距
4、离 ,12y01y),1(C0d所以圆 上点到曲线切线的最远距离为 ,应选 B.422x d2510【考点】导数的几何意义及直线与圆的位置关系的综合运用.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. 38316C. D.38316【答案】C【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息可知该几何体是底面为等腰三角形的三棱锥,其体积 ,故应选 C.382413V【考点】三视图的识读和理解.【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其换元为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其体积.在这道题中,从三视图所提供的图形信息中可以推
5、知这是一个底面为等腰三角形高为的三棱锥.解答本题的难点是先依据题设中提供的信息确定底面的形状及高,进2h而运用体积公式求解.8已知如下等式：,以此类推，则;3028642018;64210;64 2018 会出现在第（ ）个等式中.A.33 B.30 C.31 D.32【答案】C【解析】试题分析： 因 ,故依据所给等式左右两边的173210928数字特点及个数特征,数 应在第 个等式中,故应选 C.【考点】归纳推理的思想及推理论证能力.【易错点晴】推理和证明是高中数学的重要内容之一,也高考的重要考点之一.本题考查的是合情推理中归纳推理和数列的求和规律问题,解答时先依据归纳推理的思维模式,观察出
6、所给等式的特征和规律:(1)所有等式中的数都是偶数；(2)左边的数的个数比右边的数的个数多 个,所以可将 化为 ,其中右边的数120181732109字是等式的个数,由此可以推测 应在第 个等式中.39已知长方体 的外接球 的体积为 ，其中 ，则三棱1DCBAO21B锥 的体积的最大值为（ ）ABCOA.1 B.3 C.2 D.4【答案】A【解析】试题分析：由题意设外接球的半径为 ,则由题设可得 ,由此可R324R得 .记长方体的三条棱长分别为 ,则 ,由此可得2R2yx2yx,因此三棱锥 的体积 ,故1yxABCO 161612yxV应选 A.【考点】几何体的外接球及基本不等式的综合运用.【
7、易错点晴】本题以长方体的外接球的体积为背景,考查的是三棱锥的外接球的体积的计算及灵活运用基本不等式求最大值的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用先将题设条件 解出 ,借助长方体的对角线就是球的直径,324R建立等式 ,然后再利用基本不等式求出三棱锥 的体积122yx ABCO,使得问题获解.16612yxV10函数 的图象大致为（ ）72sin41xf【答案】B【解析】试题分析：因 ,故146cos2)(xf,即函数 是奇函数,故应)(146cos2)( fxxf x 146cos2)(xf选 B.【考点】奇函数的图象的对称性及运用.11已知矩形 中， 分别为包含端点的边 上的动
8、ABCDNMBC,1,3CDB,点，且满足 ,则 的最小值是（ ）MAA.-7 B.-10 C.-8 D.-9【答案】D【解析】试题分析：由题设可得 ,设 ,则|3|BMCNt|.建立如图所示的平面直角坐标系 ,则tNtC3|,3|xOy,故)13(),(),1(),0(), ttAtMBA ,该函数的对称轴 ,故当 时, 0892t 41t取最小值 ,应选 D.NDBCAONMyx【考点】向量的坐标形式、数量积公式及二次函数的图象和性质的综合运用.12已知关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实根，xxk21,k则实数 的取值范围是（ ）kA. B. 2030C. D. 1k【答案】D【解析
9、】试题分析：当 时,方程为 在区间为 上只有一个根,2xx2|31故答案 A 不正确；当 时,方程为 在区间为 上只有一个根,故k|答案 C 不正确；当 时,方程为 在区间为 上只有一个根,3xx23|31故答案 B 不正确；故应选 D.【考点】函数方程思想数形结合思想及筛选法等知识和方法的综合运用.二、填空题13执行如图所示的程序框图，当输出 时，则 .8,xx【答案】 16【解析】试题分析：从算法流程图所提供的信息可以看出:当 时,须经过 次运8y4算,由于 ,故此时 的值为 ,故应填答案 .x2162x1614若变量 满足约束条件 ， ，则 取最大值时，y,0yyxnn二项展开式中的常数
10、项为 .nx12【答案】 40【解析】试题分析：画出不等式组表示平面区域如图,由图象可知当动直线经过点 时, 取最大值 .当 时,故由二项2nxy)4(A2yxn6n式展开式的通项公式 ,由题设 可rrrrr CCT 661)1(2 02r得 ,所以展开式中的常数项是 ,故应填答案 .2r 406440A(2,4)x=2x-y+2=0x+y-2=0y=-2x+n+2Oyx【考点】线性规划与二项式定理的知识及数形结合的思想等知识的综合运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时先准确的画出直不等式组 表示的区域,再搞清 的几何02xy 2yxn意义,将问
11、题转化为求 的最大值问题.求解时借助动直线的运动规律,求出n的最大值 .当 时,用二项式展开式的通项公式2yxn6求出 ,所以展开式中的常数项是rrrrr xCxCT 2661)1( .2406415已知矩形 中， ,若椭圆的焦点是 的中点，且点ABDB2BCAD,在椭圆上，则该椭圆的离心率为 .C,【答案】 417【解析】试题分析：设椭圆的焦点在 轴上,则 , ,由已知可得xtBCtA2在椭圆上,故 ,即 ,也即 ,解)2(,tBc142bca2214e e21之得 ,故应填答案 .417e7【考点】椭圆的几何性质及运用.16等差数列 的前 项和为 ，数列 的等比数列，且满足nanSnb，数
12、列 的前 项和为 ，若 对125233,10,abSannTM一切正整数 都成立，则 的最小值为 .nM【答案】【解析】试题分析：由已知可得 ,解之得 ,所以qd21062qd,则 ,故12,nnba1na,由此可得1210 2)(753 nnT,以上两式两边错位相减可得213,即nnnnn 213)()1(21 30nT,故当 时, ,此时 取最大值021,2T,所以 的最小值为 ,故应填答案 .1M00【考点】等差数列等比数列的通项及前 项和公式错位相减法求和等有关知识的综合n运用.【易错点晴】本题以等差数列等比数列的通项及前 项和公式满足的方程为背景，考查的是等差数列和等比数列的概念公式
13、及错位相减法求和等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.解答本题时应充分依据题设条件,建立方程组 求得qd2106.进而求出 和 然后再运用错位相减法求出2qd12,nnba1na1310nnT,进而借助 时, ,此时 取最大02,2nn nT值 ,所以 的最小值为 ,使问题获解,具有一定的难度.M0三、解答题17在 中，角 所对的边分别为 ， .ABC, cba, CBAcossin（I）求角 ；（II）若 ，求 的面积.3,2baABC【答案】(I) ；(II) .2【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用两角和与差的正弦公式求解；(II)借助题设运用三角形的面积公式探求.试题解析：（I
14、） .cosincosinBAC，BCAsincoi即 ，ii 得 .3 分.sns,或 （舍）.4 分BAB即 ,得 .8 分C2.3（II） .12 分 .23sin21sinCabSAB【考点】两角和的正弦公式及三角形的面积公式等有关知识的综合运用.18如图，在直四棱柱 中， ,1DBA1/,CA，侧棱 底面 .:3:456ABDB（I）证明：平面 平面 ；1DC1A（II）若直线 与平面 所成的角的余弦值为 ，求 .1AB1 73AB【答案】(I)证明见解析；(II) .3【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；(II)借助题设建立空间坐标系运用向量的数量积公式
15、探求.试题解析：（I）证明：过点 作 ，交 于点 ，BADE/CE则 是平行四边形，AED.2 分.3,4kkB在 中，因为 ,C 2221695Bk所以 .,AE.4 分另一个方面，侧棱 底面 ,所以1BCD.1CA而 ,所以 平面 ，故平面 平面 .AD1 1D1A.6 分（II）解：以点 为原点，射线 分别为 轴，建立空间直角坐标系D1,DCAzyx,.xyz则 .1,30,64,04,60,134 1kABkkCkB .8 分设平面 的法向量是 ，由 得，A1 zyxm,1mC.9 分， .0364zkyxk6,23.1,7649311,cosin21 kkmD所以 .12 分.3kA
16、B【考点】空间直线与平面的位置关系的判定及向量的数量积公式等有关知识的综合运用.19酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为 （简称血酒Q含量，单位是毫克/100 毫升） ，当 时，为酒后驾车；当 时，为醉802Q80酒驾车.如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的 60 名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中 人数包含 ）.1414（I）求查获的醉酒驾车的人数；（II）从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究，再从抽取的 8 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒驾车人数 的分布列和数学期X望.【答案】(I) ；(II)分布列见解析， .154【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(II)借助题设运用概率公式及数学期望公式探求.试题解析：（I） ， ，0.32.40.520.5.26015故醉酒驾驶的人数为 15（人）.4分（II）易知利用分层抽样抽取 8 人中含有醉酒驾车者为 2 人；.6
