1、2017 届福建省漳州市长泰一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若 ab 0，则下列不等式成立的是（ ）A Bab1 C D2函数 的定义域为（ ）A （ 4，1） B （4，1） C （ 1，1） D （1，13若幂函数 f（x）=（m 2m1）x m 在（0，+）上为增函数，则实数 m=（ ）A2 B1 C3 D 1 或 24函数 f（x）= 的图象大致为（ ）A B C D5将函数 y=sin（2x ）图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）Ax= B
2、x= Cx= Dx=6棱长为 a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A B C D7已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0 ） ， （3，0） ， （1， 5） ，则第四个点的坐标为（ ）A （1 ，5 ）或（ 5，5 ） B （1，5）或（ 3，5）C （ 5，5）或（ 3，5） D （1，5）或（ 3，5 ）或（5 ，5）8在各项都为正数的等差数列a n中，若 a1+a2+a10=30，则 a5a6 的最大值等于（ ）A3 B6 C9 D369设 l，m ，n 表示三条直线， ， 表示三个平面，给出下列四个命题：若 l ，m，则 lm；若 m，n 是 l
3、 在 内的射影，ml，则 mn；若 m，mn，则 n；若 ， ，则 其中真命题为（ ）A B C D10已知曲线 y=x2+2x2 在点 M 处的切线与 x 轴平行，则点 M 的坐标是（ ）A （ 1，3） B （1，3） C （ 2，3） D （2，3）11等差数列a n中，a 1，a 4025 是函数 的极值点，则log2a2013 等于（ ）A2 B3 C4 D512定义在 R 上的函数 f（ x）满足下列三个条件：（1）f（x +3）= ；（2）对任意 3x 1x 26，都有 f（x 1）f（x 2） ；（3）y=f（x+3）的图象关于 y 轴对称则下列结论中正确的是（ ）Af （3）
4、f（7）f（4.5） Bf（3）f（4.5）f（7） Cf（7）f（ 4.5） f（3） Df（7）f（3）f（4.5）二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最大值等于 14如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 15如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数 9 排在第 4 行第 3 个位置；设数 2015 排在第 m 行第 n 个位置，则 m+n= 16下列命题中，错误命题的序号有 （1） “a=1”是“ 函数 f（x） =x2+|x+a+1|（x R）为偶函数”的必要条件；（2）
5、“直线 l 垂直平面 内无数条直线”是“直线 l 垂直平面 ”的充分条件；（3）若 xy=0，则|x |+|y|=0；（4）若 p：xR ，x 2+2x+20，则p：xR ，x 2+2x+20三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知四棱锥 PABCD 的三视图如图，则四棱锥 PABCD 的表面积和体积18 （12 分）已知向量 ， （x R） ，设函数（1）求函数 f（x）的值域；（2）已知锐角ABC 的三个内角分别为 A，B ，C，若 ， ，求f（C）的值19 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2an+n，且 bn=
6、（1）求a n的通项公式；（2）求数列b n的前 n 项和20 （12 分）在边长为 a 的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图） ，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？21 （14 分）设函数 f（x）=lnx bx（1）当 a=b= 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）令 F（x）=f（x）+ （0x3） ，其图象上任意一点P（x 0，y 0）处切线的斜率 k 恒成立，求实数 a 的取值范围（3）当 a=0，b=1 时，方程 f（x）=mx 在区间1， e2内有两个不相等的实数解，求实数 m 的取值范围22 （
7、10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线 C1： （t 为参数） ，C 2： （为参数） （）化 C1，C 2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若 C1 上的点 P 对应的参数为 t= ，Q 为 C2 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3：（cos 2sin） =7 距离的最小值23 （10 分）已知函数 f（ x）=|x a|+|2x1|（a R） （）当 a=1 时，求 f（x）2 的解集；（）若 f（x）|2x+1|的解集包含集合 ，1，求实数 a 的取值范围附加题（不计入总分）24如图四棱锥 PABCD
8、中，底面 ABCD 是平行四边形， ACB=90，PA平面ABCD，PA=BC=1，AB= ，F 是 BC 的中点（）求证：DA 平面 PAC（）PD 的中点为 G，求证： CG平面 PAF（）求三棱锥 ACDG 的体积2017 届福建省漳州市长泰一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若 ab 0，则下列不等式成立的是（ ）A Bab1 C D【分析】不妨令 a=2，b=1，检验可得 A、B、C 不正确，利用不等式的基本性质可得 D 正确【解答】解：不妨令 a=
9、2，b=1， ， ，故 A 不正确ab=2，故 B 不正确 ，故 C 不正确由 ab0 可得 a b0 ， = 1，故 D 正确故选 D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题2 （2009江西）函数 的定义域为（ ）A （ 4，1） B （4，1） C （ 1，1） D （1，1【分析】由题意知 ，解得1x1，由此能求出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数 的定义域为，解得1x1，故选 C【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法3 （2015 秋桂林期末）若幂函数
10、 f（x）=（m 2m1）x m 在（0，+）上为增函数，则实数 m=（ ）A2 B1 C3 D 1 或 2【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可【解答】解：幂函数 f（x ）=（m 2m1）x m 在（0， +）上为增函数，所以 m2m1=1，并且 m0，解得 m=2故选：A【点评】本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用，基本知识的考查4 （2015天水校级模拟）函数 f（x）= 的图象大致为（ ）A B C D【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除 C，D 两个选项；又当
11、自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在 X 轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在 x 轴上方，故可排除B，A 选项符合，故选 A【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值5 （2016日照一模）将函数 y=sin（2x ）图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=【分析】由条件利用 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数 y=sin（2x ）图象向左平移 个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为 y=sin2（x
12、 + ） =sin（2x+ ） ，当 x= 时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x= ，故选：C【点评】本题主要考查 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6 （2003天津）棱长为 a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A B C D【分析】画出图形，根据题意求出八面体的中间平面面积，然后求出其体积【解答】解：画出图就可以了，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是 ，高为 ，所以八面体的体积为： 故选 C【点评】本题考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，体积
13、的计算公式，考查转化思想，是基础题7已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0 ） ， （3，0） ， （1， 5） ，则第四个点的坐标为（ ）A （1 ，5 ）或（ 5，5 ） B （1，5）或（ 3，5）C （ 5，5）或（ 3，5） D （1，5）或（ 3，5 ）或（5 ，5）【分析】利用平行四边形的对角线相交且被交点平方；通过对与哪一个点是对顶点分类讨论；利用中点坐标公式求出【解答】解：设第四个顶点为（x，y ）当第四个顶点与（1，0）对顶点则x1=4； y=5解得 x=5，y=5当第四个顶点与（3，0）为对顶点则x+3=0， y=5解得 x=3，y=5当第四个顶点与（1，5）为对顶点
14、则x+1=2； y5=0解得 x=1，y=5故选 D【点评】本题考查平行四边形的对角线相交且平分、考查中点坐标公式8 （2015柳州一模）在各项都为正数的等差数列a n中，若 a1+a2+a10=30，则 a5a6 的最大值等于（ ）A3 B6 C9 D36【分析】利用 a1+a2+a10=30，求出 a5+a6=6，再利用基本不等式，求出 a5a6的最大值【解答】解：由题设，a 1+a2+a3+a10=5（a 1+a10） =5（a 5+a6）=30所以 a5+a6=6，又因为等差数列a n各项都为正数，所以 a5a6 =9，当且仅当 a5=a6=3 时等号成立，所以 a5a6 的最大值等于 9，故选 C【点评】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，求出 a5+a6=6 是关键9 （2015滕州市校级模拟）设 l，m，n 表示三条直线， ， 表示三个平面，给出下列四个命题：若 l ，m，则 lm；若 m，n 是 l 在 内的射影，ml，则 mn；若 m，mn，则 n；若 ， ，则 其中真命题为（ ）A B C D【分析】选项结论是根据直线与平面垂直的性质定理得出的故其正确，选项
