1、2017 届湖南常德一中高三上学期月考(三)数学（理）试题一、选择题1已知集合 ，则 （ ）31,032xNxMNMCR)(A B ),0 (C D3(,【答案】C【解析】试题分析：由题意得 或230|Mxx，3,13xNx又 ，所以 ，故选 C|0RM()|3RCNx【考点】集合的运算2下列命题中，正确命题的个数为（ ） 是命题；03x 是 成立的充分非必要条件；42命题“三角形的三个内角和为 ”的否命题是“三角形的内角和不是 ”；180 180命题“ ”的否定是“ ”.,2xR0,2xRA B 0C D23【答案】A【解析】试题分析：由题意得不是命题； 是 的充要条件；2x04x命题“三角
2、形的三个内角和为 ”的否定是“三角形的内角和不是 ”，所以不18018正确；命题“ ”的否定是“ ”，所以不正确，故选 A,2xR2,xR【考点】命题的真假判定3设 ，则 的大小关系为（ ）5.03.15.0,zyx zy,A B zxC Dy【答案】C【解析】试题分析：根据指数函数 为单调递减函数，所以 ，即0.5xy0.51.3，又由幂函数 为单调递增函数，所以 ，所以 ，所以xy0.5yx0.5.13zx，故选 Czxy【考点】比较大小4已知 ，且 是第三象限的角，则 的值为（ ）132sintanA B 5125C D 2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据三角函数的平方关系 ，
3、225cos1sin69又因为 是第三象限的角，所以 ，所以 ，故选 A5cos13itan【考点】三角函数的基本关系式及其应用5函数 在区间 上为减函数，则实数 的取值范围是（ ）xafln)(),A B 2,0(C D1(),1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数的导函数为 ，因为函数1()fxa在区间 上为减函数，所以 恒成立，即 在区xafln)(),1010ax间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，所以 ，故选 B,1ax),【考点】利用导数研究函数的性质6如图，是某几何体的三视图，其中矩形的高为圆的半径，若该几何体的体积是，则此几何体的表面积为（ ）352A B C D3343
4、642【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据给定的几何体的三视图可知，上半部分表示一个去掉 后的半径为 的球，下半部分表示一个底面半径为 ，母线长为 的圆柱，所以18r rr该几何体的体积为 ，解得 ，所以该几何体的表面3274583Vr2积为 2222774488Srr，故选 A3【考点】几何体的三视图及表面积与体积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据给定的几何体的三视图，得出原几何体的结构与数量关系是解答的关键
5、7已知点 在不等式组 表示的平面区域上运动，则 的),(yxP02,1yx yxz取值范围是（ ）A B C D1,2,2,1【答案】D【解析】试题分析：由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，平移直线 过点 时， 有最小值为 ；平移直线 过点 时，0xy(0,)Az10xy(,0)B有最大值为 ，所以 的取值范围是 ，故选 Dz2yx2,【考点】简单的线性规问题8已知数列 满足： ，若 ，则na)2(12nan 21,3642aa（ ）864A B 63C D221【答案】C【解析】试题分析：由数列 满足： ，所以数列 为等比na)2(12nan na数列，设等比数列的公比为 ，则
6、 ，又 ，即q422q3，解得 ，则4260q2864，故选 C24aa【考点】等比数列的通项公式的应用9已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且 ，则（ , ml, ml,）A若 ，则 B若 ，则 ml ml C若 ，则 D若 ，则【答案】D【解析】试题分析：由题意 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且, l,知，在 A 中，若 ，则直线 平行或异面，所以是错误的；在 Bml, m中，若 ，则平面 平行或相交，所以是错误的；在 C 中，若 ，则直线 , 平行、相交或异面，所以是错误的；在 D 中，若 ，在由面面垂直的判定定l, l理可得 ，所以是正确，故选 D【考点】线面位置关系的
7、判定与证明10等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS25,32Sa8aA B C D134156【答案】C【解析】试题分析：由数列 是等差数列，则n，且 ，联立方程组，解得511255Sadad213ad，所以 ，故选 C,87【考点】等差数列的通项公式11函数 的图象关于点 成中心对称，则 最小的 的值)2sin()(xAf )0,34(为（ ）A B 36C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当 时， ，即34xkx2， 时 最小，此时 ，故选 C88,3kkZk3【考点】三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中涉及到三角函数的对称中
8、心、三角函数的求值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中根据三角函数的对称性，得到 是解答的关键8,3kZ12已知直线 与曲线 相交于 两点，且曲线09yx xmxyC3:23BA,在 两点处的切线平行，则实数 的值为（ ）CBA, mA 或 B 或 或 43431C 或 D1【答案】A【解析】试题分析：由 ，得 ，设xxyC:2323yxm，则曲线 在 处的切线的斜率分别为12(,)(,)xyBBA,，因为曲线 在 处的切线平行，所以2233mxC,，令 ，所以1 3x22133xmxp是方程 的两个根，则 ，下
9、面证明线段2,20x12的中点在曲线 上，因为ABC 33232 2111212111124()3()3()7mxmxxxx，而247，所以线段323231112 2()()3797xxxmm的中点在曲线 上，由 ，知线段的中点为 ，ABC121(,(8)9所以 ，解得 或 或 ，当 时，38927m43p的导数为 恒成立，即函数为单调递增函数，直3yx20yx线与曲线只有一个交点，不符合题意舍去，而 或 时，函数m不是单调函数，所以成立，故选 A32x【考点】导数的综合应用问题【方法点晴】本题主要考查了导数的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的导函数的计算、利用导数研究函数的单调性、导数的几
10、何意义的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中把问题转化为函数导数的应用，利用 的AB中点的纵坐标相等列出方程是解答的关键二、填空题13已知向量 ，且 ，则 _.)1,2(),(bmaba【答案】 53【解析】试题分析：由题意得，因为 ，所以 ，ba2(1)0abm解得 ，即 ，所以 13m2(,)3a53a【考点】向量的运算及向量的模14已知 则 _.),0(log)(2xf )21(f【答案】 2l3【解析】试题分析：由分段函数 可得，),0(3log)(2xf2111()(log2fffflo
11、g3【考点】分段的求值15过 的重心 的直线 分别与边 、 交于 、 两点，设ABCGlABCFE，则 的最小值为_.)0,(,yxFxEyx【答案】 43【解析】试题分析：由题意得，利用向量的基本定理，可得 ，则31yx，所以 13()()24xyxyxy4【考点】平面向量的基本定理及意义【方法点晴】本题主要考查了平面向量的基本定理及意义，其中解答中涉及到基本不等式求最值、向量的加减法的法则及几何意义、两个向量的共线的性质等知识点的综合考查，试题有一定的难度， 属于中档试题，着重考查留学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据向量的加减法则和共线向量的性质，得到 是解答的31yx关键16
12、观察如下数表的规律（仿杨辉三角：下一行的数等于上一行肩上相邻两数的和）：该数表最后一行只有一个数，则这个数是_.【答案】 20158【解析】试题分析：观察规律，发现：第 行有 个数时，最后一个数为13，第 行有 个数时，最后一个数为 ，第 行有 个数)3(824)14(205时，最后一个数为 ， ，第 行有 个数时，最后一个数为)15(248 1207.0)1207(1【考点】归纳推理【方法点晴】本题主要考查了归纳推理委托，着重考查了由数表探究数列的规律，根据数字的排布规律，计算数表数列问题，以及等差数列的应用，考查了学生分析问题和解答问题的能力，对于归纳推理问题解答的关键在于根据给定的数表数
13、列，寻找数字的排布规律，根据规律解答，试题有一定的难度，属于中档试题三、解答题17已知锐角 的内角 的对边分别为 ，且 ， 的ABC, cba,3,2cABC面积为 ，又 .23D,2（1）求 ；BAacos,（2）求 的值.【答案】 （1） ， ， ；（2） 7314【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积 ，求得 ，得到 ，2323sinA再由余弦定理，求得 ，进而求得 的值；（2）由 ，知 ，7acosBCD1再由 为正三角形，即 ，且 ，再利用两角和的余弦函数，ABD3D1in7即可求解 的值，进而得到 的值.cos2cos试题解析：（1）由 的面积为 ，有 ，C23sin2AbcSA
14、BC即 ，得 ，又 为锐角，故 .23sin2A23sin再由余弦定理： ，得 ，73cos2coAba a.7232)7(2cos acbB（2）由 ，知 ，由 为正三角形，即 ，CDA1ABD3BD且 ，7cos1sin2B，147523721sin3cs)3(co B.14s2s【考点】正弦定理；余弦定理；三角函数的恒等变换18已知数列 的前 项和为 ，且 ，又数列 满足：nanSn2)1(nb.ban（1）求数列 的通项公式；n（2）当 为何值时，数列 是等比数列？并求此时数列 的前 项和 的取值nbnbnT范围.【答案】 （1） ；（2） ， .)(,1ann 1)2,1(2nn【解
15、析】试题分析：（1）由 ，当 时， ；当 时，nnS)(1aS，即可求解数列的通项公式；（2）由 ，则1nnaS nb，根据数列 为等比数列，即可求解 的值，进而利用等比数)()2,1bnnnb列的求和公式，求得数列 的和n试题解析：（1）由 ，nS2)1(当 时， ；当 时，n1a，11)()( nnnnS故数列 的通项公式为na)2(,1ann（2）由 ，则 ，则数列 为等比数列，nba)2()1,nnb则首项为 满足 的情况，故 ，12则 .)21(1)(121 nnnnqbb而 是单调递增的，故 .)(n )2,(2nnb【考点】数列的通项公式；数列的求和及等比数列的性质19正方体 中
16、，点 分别为 的中点.1DCBAFE,1,DABC（1）求证：平面 平面 ；EBA1CDF（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.D1【答案】 （1）证明见解析；（2） 6【解析】试题分析：（1）在正方体中，有 ，又 分别为 的中DCBA1FE,1,DABC点，取 的中点 ，连 ，则 ，可证明 ，再根据ADME1,M 平行四边形的性质，证得 ，即可利用面面平行的判定定理，证得平面B平面 ；（2）以 点为空间直角坐标系的坐标原点， 分别EB1CF 1,CBD为 轴建系如图，得到平面 的法向量 ，再求解平面zyx, 1AD)0,1(m的一个法向量为 ，利用向量所成的角，即可求解二面角的余弦值.
17、D1 ),(n试题解析：（1）在正方体中，有 ，又 分别为 的中点，CB1FE,1,DABC取 的中点 ，连 ，有 ，ADMAE1,DFM1则可证明 ，且 ，即 是平行四边形，故有1B EB，EB1所以 ，所以平面 平面 .FD A1CDF（2）以 点为空间直角坐标系的坐标原点， 分别为 轴建系如图，C1,Bzyx,设 ，则 ，故 ，AB)2,()0,(),(E )2,10(),2(DFE平面 的法向量 ，不妨设平面 的法向量为 ，1D1m1zyxn，可取 ，即 ，02yzFnx,2zyx)1,2(则平面 与平面 所成锐二面角为 ，满足 .EB11A61cosnm【考点】平面与平面平行的判定与证明；二面角的求解20已知函数 .axxf12)(（1）当 时，解不等式： ；a3)(f（2）当 ，则称点 为平面上单调格点；若 或 为格点，则Zyx,yxP),2(yx),(称点 为半格点.设 .),(P2,3,30),( afAxQ求从区域 中任取一点 ，而该点落在区域 上的概率；求从区域 中的所有格点或半格点中任取一点 ，而该点是区域 上的格点或半格PA点的概率.【答案】 （1） ；（2） ； 3,0x8729
