1、结构分析、结构优化与结构设计连续体结构拓扑优化（简介） 工程结构优化可以分为三大类: 一、尺寸优化: 主要以杆件的长度,截面的长,宽或者半径为设计变量, 而材料的性质,结构的拓扑和几何形状保持不变连续体结构拓扑优化（简介） 二、形状优化: 主要是指边界形状优化问题,是以连续体几何区域的 边界线或边界面为设计变量。结构的拓扑保持不变。连续体结构拓扑优化（简介） 三、拓扑优化: 主要思想是寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的 设计区域内寻求最优材料的分布问题。连续体结构拓扑优化被公认 为是继尺寸优化、形状优化后结构优化领域内最具有挑战性的研究 方向。拓扑优化理论方法发展 Homogenizatio
2、n Method Variable Density Method (Element Based) Variable Density Method (Node Based) Independent Continuous Mapping均匀化法（简介） MSC.Nastran 均匀化法：基本思想起源于材料学领域，指用一种等效的材料模型来代 替复合材料模型。均匀化法对二维结构每个单元有三个设计变量，三维 有六个设计变量，设计变量多，敏度计算复杂。优化后的结构含有多孔 质材料，不易制造。变密度法（简介） 变密度法：人为假定单元正则化密度和材料物理属性（如许用应力、弹性模 量）之间的某种对应关系，以连续
3、变量的密度函数形式显式表达这种对应关 系。变密度法基于各向同性材料，无需引入微结构，单元变量少，程序实现 简单，计算效率高。常见的密度刚度插值模式有SIMP(Solid Isotropic Microstructures with Penalization)和RAMP(Rational Approximation of Material Properties)两种。 (m o d e l ) SIMP 连续体结构拓扑优化建模方式 体积比约束： 建模方式对应的工程含义为“结构体积一定的情况下，目标函数如柔顺 度、固有频率值最小或最大”。 建模方法的好处在于：由于体积敏度值保持恒正（或恒负），有利
4、于 优化求解，通常情况下优化迭代收敛性好。 体积最小化目标: 建模方式对应的工程含义为“在满足结构响应量如节点位移、固有频率 值不大于（或不小于）许用值的情况下，结构体积最小化”。 建模方法的好处在于：具有处理多种不同性质约束的能力。连续体结构拓扑优化应用 刚度拓扑优化： 刚度优化是拓扑优化中最常见和应用最广泛的一种优化问题。刚度优化的 难点之一为多工况下多刚度拓扑优化，本质上是多目标拓扑优化问题。问 题解很难找到一种方法使所有的目标函数同时达到最大化，寻求一个唯一 的全局最优解困难，从工程实际考虑，可以找到一些满足工程要求的最优 解（即帕累托解）。直接权重法简单易行，但当多工况载荷下各个工况
5、载 荷的数值大小的差异较大时，常常会造成各工况下单元拓扑值相差较大。 在优化过程中，较小载荷容易丧失刚度传递路径，小载荷对应的单元拓扑 值在优化过程中往往会被删除，造成所谓的“病态载荷”现象。连续体结构拓扑优化应用 强度拓扑优化： 强度拓扑优化有应力不连续和奇异最优解的问题，通常情况下比刚度拓扑 优化更困难一些。强度（或应力约束下）的拓扑优化最常见的方法为满应 力法，该方法基于这样一个力学准则，即在结构满应力情况下，最大限度 地发挥结构潜力，从而得到最轻结构。尽管该方法理论上证明得到的结构 并非最优结构，但是由于方法概念简单，易于实现，故而得到广泛的应用， 在一般的线弹性小变形情况下，强度拓扑
6、优化和刚度拓扑优化获得相似的 设计结果。应力性质的特点在于局部性，故而工程上强度优化可在刚度拓 扑优化结果的基础上通过后续的基本设计和详细设计来考虑应力和稳定性 等约束条件。连续体结构拓扑优化应用 动态拓扑优化： 动态拓扑优化分为固有特性拓扑优化和动响应下的拓扑优化问题。频率优 化问题的难点在于克服局部模态现象和频率交换现象。动响应拓扑优化是 目前理论研究上涉及较少的领域，其根本原因在于动态激励下的结构分析 较静态分析更加困难，主要表现在结构分析求解难度大。但更为困难的是 结构响应量关于设计变量之间的关系难以确定。目前谐响应下节点位移 （速度、加速度）振幅目标或约束下的拓扑优化建模方式在一些商
7、品化软 件中有所体现。拓扑优化应用领域 汽车、航天、航空产品结构设计：由于产品对重量的特殊要求和市场竞争 性，使得拓扑优化在这些行业领域的应用最先展开。以汽车行业为例， 不规则铸造件和依靠局部加强结构的蒙皮最为典型。连续体结构拓扑优化方法应用汽车工业连续体结构拓扑优化方法应用汽车工业拓扑优化应用领域 材料设计：复合材料具有传统材料所不具备的优良性能，如轻质、比强度 高、比模量大、可设计性等优点，被广泛应用于汽车、航天、航空等领 域。例如，航空航天飞行器载重比是衡量飞行器性能的重要指标，飞行 器本身重量的减轻可大大提高飞行器的载重比。以往的复合材料设计通 常采用均匀化理论来预测宏观特性，在此基础
8、上应用拓扑优化方法得到 最优材料微孔结构形式。能量等效法使得应用拓扑优化工具得到极限材 料属性成为可能。连续体结构拓扑优化方法应用材料设计 negative thermal expansion negative poissons ratio拓扑优化应用领域 微机电系统：柔性机构通过其部分或全部具有柔性的构件变形而产生位 移的机械机构，它不仅可以通过运动副的运动过程来获得可运动性，还 可以从柔性部件的部分或者全部变形获得运动。其优点包括可以减少完 成特定目的所需的部件数量、减少铰链等运动副、质量轻等优点。由于 目前的柔性机构拓扑优化设计理论方面涉及互变能、机械效益（几何效 益）等结构响应量，完全
9、基于商品化的技术路线仍有待发展和成熟。连续体结构拓扑优化方法应用微机械TOSCA 的优点 软件设计模式：结构拓扑优化分为结构分析和优化求解两大部分，TOSCA软 件在商品化软件的基础上，提取结构分析结果优化求解，根据优化结果修 改有限元模型直至优化收敛。软件的设计模式有利于在结构分析软件熟练 掌握的基础上进行优化模型设置的前处理工作，目前TOSCA支持目前绝大 多数的大型通用商品化有限元分析软件如Nastran、Ideas等。 软件操作易用性：将常见的拓扑优化模型集成在向导(wizard)中，通过步进方 式设置优化模型，易于操作。同时保留了手动优化设置方式，结合高级选 项丰富优化模型的设置。
10、优化求解算法：拓扑优化求解算法包括控制(controller)算法、优化准则(OC)法 和敏度算法(MMA)三种。其中后两种基于敏度信息的优化算法为大多数具 有拓扑优化功能的商品化软件广泛使用。控制算法的特点为不基于敏度信 息，在一些通常难以敏度分析的几何、接触非线性问题中具有适用性。TOSCA 的优点 自适应拓扑优化功能：拓扑优化中的拟删除区域是优化求解中不关心的区域， 而保留区域则相反，拓扑优化功能结合自适应网格功能能在保持结构分析 结果精确的前提下，减少结构分析工作量。 优化结果平滑提取：影响拓扑优化结果的工程应用性包括棋盘格现象和网格 依赖性问题，同时由于有限元建模特点，使得通常情况下
11、的拓扑优化结果 边界出现“毛刺”。TOSCA采用数字图像处理方式消除棋盘格现象和网格依 赖性问题，使初始结构分析模型具有较大的任意性。密度云图的后处理方 式和文件格式使优化结果具有工程指导意义和易加工性。TOSCA 的特点 具有对称性、拔模方向、最大最小加工尺寸等工程约束拓扑优化功能。 形状优化采用无参定义方式，简化了形状变量的定义方式。 支持并行运算和多种操作系统。TOSCA6.1版本说明 增加基于CFD求解器的流体拓扑优化功能，为与以往版本区别，以往拓扑 优化模块更名为TOSCA structure。 增加在线帮助功能。 增加重心和惯量结构响应量；优化建模可采用位移线性组合形式；边界条 件
12、增加强制位移约束；分析模型可包含重力载荷作用；频率优化求解速度 更快，优化结果更清晰；增加谐响应拓扑优化功能，结构响应量包括节点 位移（速度、加速度）振幅；基于控制算法的结构响应量可具有线性组合 形式。 支持基于ABAQUS、PERMAS求解器的接触、几何非线性分析拓扑优化。 支持基于NASTRAN、NX.NASTRAN等强制加速度下拓扑优化敏度分析。TOSCA 应用的常见问题 TOSCA 是否支持组合件结构拓扑优化？ TOSCA 通 过 提 取 结 构 分 析 结果进行优化求解，从原则上说，任何支持的结 构分析类型结构形式下的拓扑优化功能均能完成。对于软件系统来说，组 合件和单个零部件结构表
13、现为刚度阵规模大小不同， 故而TOSCA支持组合 件结构拓扑优化。 TOSCA 软件的学习方式？ TOSCA.help 是最好的学习教程，帮助内容包括安装 方 式和 支 持的 求 解器 ， 命令行解释，算法适用范围，学习算例等。 TOSCA 优化结果能否导入到CAD 软件中？ TOSCA.Smooth 模块对结果进行平滑处理并可生成igs ，stl 等几何格式，可 导入到CAD 软件模型中进行处理。TOSCA 应用的常见问题 TOSCA 是否支持强度优化？ 应 力 具 有 局 部 性 特 点 ， 即 在 强 度较弱的结构部位进行加强即可满足工程要 求，通常工程优化流程为在得到刚度最大化结构的基础上进一步进行优化 设计以满足应力约束要求。同时刚度最大化结果可理解为“ 全局应力” 最小 化结构，强度拓扑优化结果通常与刚度拓扑优化结果较大的相似性。 TOSCA 拓扑优化模块不具备强度优化功能，而在形状优化中设置应力约束 条件。谢谢 ！ 北京理工大学机械与车辆工程学院
