1、湖北省百校大联盟 2017 届高三 10 月联考理数一、选择题：共 12 题1已知集合 ,若 ,则 等于=1,=|25+403+,0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分，考查了逻辑推理能力.，则 ，令 b=2，显然函数 在 上的不是单调函数，即充分性不11=ln|1=2 2 ()=|+2,03+,0 成立；若函数 是在 上的单调函数，所以 ,即 ,即必要性成立，故答案()=|+2,03+,0 1+2 12为 B.6 的大小关系为3,1.5,8.5A. B.1.50， ,又因为 在 上是
2、增函数，且8.5=cos(8.52)=sin(528.5)0 = (0,2),所以01 时,y 0, 故排除 A；原函数可化为 ，当 时， ，故排除 C，则答案为 D.=| 009若函数 的图象关于直线 对称,且当 时,()=2(2+)(|0=940 9412若存在两个正实数 ,使得等式 成立,其中 为自然对数的底数,则实数, 3+(24)()=0 的取值范围是A. B.(,0) (0,32C. D.32,+) (,0)32,+)【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为两个正实数 ,，所以 ，令 ,则 ,令3+(24)()=0 3+(24)=0 =,0
3、,1,2 1=23(2), ,则 t=e，所以 时，0e,所以()=(2)()=2(1)=0 ()0 ()0 ()=41(000.3(41)0 140 的值 .【答案】由 ,得 ,即 .39 2 :2函数 无极值点 , 恒成立,得 ,解得 ,() ()0 =9(3)2490 15即 .:15(1)“ ”为假命题,“ ”为真命题, 与 只有一个命题是真命题, 若 为真命题, 为假命题,则 ; 2521520 ,()(+12)0 或 ,+12即 或 ,从而 .:+12 :+12 是 的必要不充分条件,即 是 的充分不必要条件, ,解得 .1+122 132 , . =1【解析】本题主要考查命题真假
4、的判断、逻辑联结词、充分条件与必要条件、导数与函数的性质,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)p: ;由题意易知 恒成立,即可求出 ;易知 与 只有一个2 ()0 :15 命题是真命题,则 或 ,求解可得结论 ;(2)易得 r: 或 ,由 是25 215 12,:+12 的必要不充分条件,可知 是 的真子集,则结论易得. |+12 |1220已知函数 .()=(562)2(4)(+34)(1)求函数 的最小正周期和单调递增区间；()(2)若 ,且 的最小值是 ,求实数 的值.12,3 ()=4()(43) 32 【答案】(1) ()=(562)2(4)(+34)=122+322+()(+)
5、=122+322+22=122+3222=(26) ,=22=由 ,得 ,22262+2 6+3,函数 的单调增区间为 .() 6,+3,(2)()=4()(43)=4(26)122(26)=22(26)4(26)1=2(26)2122 , ,12,3 0262,0(26)1当 1 时,当且仅当 时, 取得最小值 ,由已知得 ,解得 , (26)=1 () 14 14=32 =58这与 相矛盾.1综上所述, .=12【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)化简 ()=，再根据正弦函数的周期性与单调性求解即可；(
6、2)化简可得 ，(26) ()=2(26)2122由正弦函数性质，结合二次函数的性质，分1、 三种情况讨论求解即可.0121已知函数 .()=+(1)(0)(1)求函数 的单调区间和极值；()(2)证明：当 时,函数 没有零点(提示： ).12,2 () 20.69【答案】(1)因为 ,()=+(1)=1+2(21)所以 ()=(+1)(2)2因为 ,所以当 时 , ,当 时 , .0 (0,2) ()0所以函数 的单调增区间为 ,单调减区间为 .() (2,+) (0,2)当 时, 取得极小值=2 () (2)=12+1(21)2(2)由(1)可知,当 时, 取得极小值,亦即最小值.=2 (
7、),又因为 ,所以 ,(2)=12+1(21)2 122 1424设 ,则 ,()=+1(1),(144) ()=1因为 在 上单调递减,且 ,()14,4 (1)0,(2)0,(4)=5620所以 恒成立,从而 恒成立,则 恒成立,()0 (2)=12+1(21)20 ()0所以当 时,函数 没有零点.12,2 ()【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了转化思想、逻辑推理能力是以计算能力.(1)，根据题意，易得函数的单调性与极值；(2) 由(1)可知,当 时, 取得极小值,亦即()=(+1)(2)2 =2 ()最小值， , , 设 ,求导并判断函(2)=12+1(21)21424
8、 ()=+1(1),(144)数 最小值的符号，即可得出结论.()22已知函数 ( 且 ).()=+ , 0(1)若曲线 在点 处的切线与 轴垂直,且 有极大值,求实数 的取值范围；=()(1,(1) () (2)若 ,试判断 在 上的单调性,并加以在证明.(提示： )=1 ()(0,+) 34169,230 ()0 1 ()0 01故 在 处取得极大值,所以实数 的取值范围为 .()=1 (,0)(2)当 时, ,则 ,=1 ()=+ ()=(1)+12设 ,则 ,()=(1)+1 ()=(12)设 , ,且 在 上递增, .()=0 34169,230 ()=3+22+22 , , ,从而 .()(23)=14270 ()0 ()0 ()0故 在 上递增.()(0,+)【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意， ， ，分 、 两种情况讨论函数的单调性，(1)=0 ()=(1)2 0 0
