1、2017 届河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 M=1，2，3，4，则集合 P=x|xM，且 2xM的子集个数为（ ）A2 B3 C4 D82己知复数 z=cos+isin（i 是虚数单位），则 =（ ）Acos+isin B2cos C2sin Disin23直线 x+（1+m）y=2m 和直线 mx+2y+8=0 平行，则 m 的值为（ ）A1 B2 C1 或2 D4已知公差不为 0 的等差数列a n满足 a1，a 3，a 4 成等比数列，S n 为数列a
2、 n的前 n 项和，则 的值为（ ）A2 B3 C2 D 35五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A B C D6若如图框图所给的程序运行结果为 S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（ ）Ai6？ Bi6？ Ci5？ Di5？7已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，左视图是有一条直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为（ ）A B C D8将函数 f（x）=sin（2x ）的图象向右平移 个单位后得到函数 g（x），则 g（ x）具有性质（ ）A最大值为 1，图象关于直线 x= 对称B在（0， ）上单调递减，为
3、奇函数C在（ ， ）上单调递增，为偶函数D周期为 ，图象关于点（ ，0）对称9已知实数 x，y 满足 ，若目标函数 z=mx+y 的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数 m 的取值范围是（ ）A 1，2 B2，1 C2，3 D 1，310已知函数 ，则关于 x 的不等式 f（3x+1 ） +f（x ）1 的解集为（ ）A B C（0， +） D（，0）11过双曲线 x2 =1 的右支上一点 P，分别向圆 C1：（x+4） 2+y2=4 和圆C2：（x 4） 2+y2=1 作切线，切点分别为 M，N，则|PM| 2|PN|2 的最小值为（ ）A10 B13 C16 D1912定义在 R 上
4、的函数 f（ x）满足 f（x ） f（x）=xe x，且 ，则 的最大值为（ ）A1 B C1 D0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若命题“x 0R，x 02+mx0+2m30” 为假命题，则实数 m 的取值范围是 14已知 ，则二项式 的展开式中 x3 的系数为 15已知ABC 中， ，D 为边 BC 的中点，则 = 16在正三棱锥 VABC 内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为 2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算
5、过程.17（10 分）设 ，令 a1=1，a n+1=f（a n），又（1）证明：数列 为等差数列，并求数列a n的通项公式；（2）求数列b n的前 n 项和18（12 分）已知ABC 的面积为 S，且 =S，| |=3（）若 f（x）=2cos（x+B ）（0）的图象与直线 y=2 相邻两个交点间的最短距离为 2，且 f（ ）=1，求ABC 的面积 S；（）求 S+3 cosBcosC 的最大值19（12 分）某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共 2000 学生，期末考试数学成绩换算为 100 分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取 100 名学生的成绩绘制成频率分布直方
6、图：（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为 91，确定高三应届生与复读生的人数；（2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的80，90），90，100的学生中，应届生与复读生的比例关系也是 91，从抽取的80，90），90，100两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的80，90）的人数为随机变量 ，求 的分布列与期望值20（12 分）已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ADBC，BCD=90，PA底面 ABCD，ABM 是边长为 2 的等边三角形，（）求证：平面 PAM 平面 PDM；（）若点 E 为 PC 中点，求二面角 PMDE 的余弦值21（12 分）已知椭圆 C
7、： + =1（ab 0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线 l，与圆 x2+y2= 相切，且椭圆 C 的右焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合；（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 O 作两条互相垂直的射线与椭圆 C 分别交于 A，B 两点，求OAB 面积的最小值22（12 分）已知 f（x）=xlnx+mx ，且曲线 y=f（x）在点（1，f （1）处的切线斜率为 1（1）求实数 m 的值；（2）设 在定义域内有两个不同的极值点 x1，x 2，求 a 的取值范围；（3）已知 0，在（2）的条件下，若不等式 恒成立，求 的取值范围2017 届河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题
8、解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 M=1，2，3，4，则集合 P=x|xM，且 2xM的子集个数为（ ）A2 B3 C4 D8【考点】集合中元素个数的最值【分析】根据题意，写出集合 P 即可【解答】解：根据题意，若 1P，则 21=2M，故不满足题意；若 2P，则 22=4M，故不满足题意；若 3P，则 23=6M，故满足题意；若 4P，则 24=8M，故满足题意；综上，P=3， 4，所以集合 P 的子集有： ， 3，4，3，4，故选：C【点评】本题考查集合的定义及子集，属于基础题2己知复数 z
9、=cos+isin（i 是虚数单位），则 =（ ）Acos+isin B2cos C2sin Disin2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】z=cos+isin 代入 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=cos+isin， = = = 故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了三角函数的化简求值，是基础题3直线 x+（1+m）y=2m 和直线 mx+2y+8=0 平行，则 m 的值为（ ）A1 B2 C1 或2 D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线平行可得 12（1+m）m=0，解方程排除重合可得【解答】解：直线 x+（ 1+m）y=2
10、 m 和直线 mx+2y+8=0 平行，12（1 +m）m=0，解得 m=1 或2，当 m=2 时，两直线重合故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题4已知公差不为 0 的等差数列a n满足 a1，a 3，a 4 成等比数列，S n 为数列a n的前 n 项和，则 的值为（ ）A2 B3 C2 D 3【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由题意可得：a 3=a1+2d，a 4=a1+3d结合 a1、a 3、a 4 成等比数列，得到a1=4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案【解答】解：设等差数列的公差为 d，首项为 a1，所以 a3=a1+2d，
11、a 4=a1+3d因为 a1、a 3、a 4 成等比数列，所以（a 1+2d） 2=a1（a 1+3d），解得：a 1=4d所以 = =2，故选：A【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题5五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，先求出基本事件种数，再求出甲丙也相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲丙也相邻的概率【解答】解：五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，基本事件种数 n= =48，其中甲丙也相邻包含的基本事件个数 m= =12，
12、甲丙也相邻的概率 p= 故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6若如图框图所给的程序运行结果为 S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（ ）Ai6？ Bi6？ Ci5？ Di5？【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，当 k=5 时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第 1 次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第 2 次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第 3 次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第 4 次循环，S=35
13、，K=6，满足条件，执行循环体，第 5 次循环，S=41，K=5，此时 S 不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为 k5故选：C【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题7已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，左视图是有一条直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为（ ）A B C D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，即可得出结论【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下所示：从而该三棱锥的主视图可能为 ，故选 A【点评】本题考查的知识点是三视图，解决本题的关键是得到该几何体的形状8将函数 f（x）=sin（2x ）的图象向右平移 个单位后得到函数 g（x），则 g（ x）具有性质（ ）A最大值为 1，图象关于直线 x= 对称B在（0， ）上单调递减，为奇函数C在（ ， ）上单调递增，为偶函数D周期为 ，图象关于点（ ，0）对称【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】有条件利用 y=Asin（x+ ）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，再利用正弦函数周期性、单调性，以及它的图象的对称性，得出结论
