1、2017 届江苏泰州中学高三上学期月考(一)数学（理）试题一、填空题1若 ，则 _0,cos2cos24in2【答案】 56【解析】试题分析：由已知可得 ,则)sin(co2)sin(co2,即 ,所以 ,即)sin(co241is16i,故应填答案 .165si 156【考点】三角变换的二倍角公式及同角平方关系的运用2已知集合 ，则 _,01,2ABAB【答案】 ,【解析】因为 ,所以 ,故应填答案 .210,010,1【考点】集合的交集运算3命题“ ”的否定是_命题 （填“真”或“假” ）,sinxx【答案】假【解析】试题分析： 因为命题“ ”是真命题,所以其否定是假0,sin12xx命题
2、,故应填答案假.【考点】含一个量词的命题的否定4函数 的定义域为_612logfxx【答案】 0,【解析】试题分析： 因为 ,即 ,所以 ,故应填答0l6x21log6x60x案 .,6【考点】对数函数的单调性及运用5已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为08,6sin3Pm4cos5m_【答案】 12【解析】试题分析：由题设 ,所以 ,解之得 ,9642r 549682m21故应填答案 .12【考点】余弦函数的定义及运用6函数 恒过定点_log101afxa且【答案】 2,1【解析】试题分析：因为 时, 与 无关,所以函数2x)(f恒过定点 ,故应填答案 .log01afxa且 )12(P2
3、,1考点:对数函数的图象和性质及运用7函数 在区间 上为单调函数，则 的取值范围是22fxx,4a_【答案】 ,05,【解析】试题分析：因为函数的对称轴为 ,所以当 或12)(ax1时,即 或 时函数单调,故应填答案 .41aa405【考点】二次函数的图象和性质及运用8已知函数 是定义在 上的奇函数，且 时，fxRx，则 _32,fxm为 常 数 2f【答案】 9【解析】试题分析：由题设 ,即 ,也即 ,此时0)(f 03m1,则 ,故应填答案 .123)(xf 9281422 289考点:奇函数的性质及运用9已知函数 ，若函数 在 上有极值，则实数321fxafx,的取值范围为_a【答案】
4、,42【解析】试题分析： 因为 ,所以问题转化为函数axf2)(2/ 在 上有零点,即 在 上有解,由于函数axf2)(2/ )1(a)1(在 单调递减,故 ,即 ，应填答案 .a2 823433,42【考点】函数的极值与导函数的关系及运用10已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为ln5,019xxfmRm_【答案】 1m【解析】试题分析：因函数 在 上单调递减,故5ln)(xh10(,而当 时,65ln)(inxhx,所以当 时,即mm1919 65时,函数 的值域为 ,故应填答案 .1m)(xfyR1【考点】分段函数的单调性、值域及基本不等式的灵活运用【易错点晴】本题设置了一道以函数的
5、值域为背景的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的条件信息,借助函数单调性求出函数 的最小值为 ,再5ln)(xh6运用基本不等式求出函数 的最小值为 ,据此建立不等式mxy19,求出实数 的取值范围是 ,从而获得答案.65m11设实数 ，则“ ”是“ ”成立的_条1abablnab件 （请用“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中之一填空）【答案】充要【解析】试题分析：设函数 ,因为 ,所以函数xhln)( 01)(/xh是 上的单调递减函数,故当 时, ,即xhln)(1(b
6、a)(bh,也即 ,所以“ ”是“ ”的balablna充分条件；反之,若 ,即 ,则 ,而以函数nlln)(是 上的单调递减函数,故 ,即“ ”是“xhln)()1(ba”的必要条件.故应填答案充要.ab【考点】充分必要条件的判定【易错点晴】充分必要条件是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查充分必要条件的判定和对数函数等有关知识的灵活运用.求解时先依据充分必要条件判定方法和定义构造函数 ,运用导数的知识得到xhln)(函数 是 上的单调递减函数,然后分别推断条件其充分性和必要性,从xhln)()1(而将问题进行等价转化,从而使得问题巧妙获解.12设函数 ，
7、若 ，则实数 的取值范围是2,0fx2faa_【答案】 2a【解析】试题分析：令 ,因当 时, 不成立,故 ,则由taf)(02t0t可得 .所以 ,当 时, 恒成立；当 时,2tt2aaa,即 ,综上: .故应填答案 .a2考点:函数的图象和性质及分类整合思想的运用【易错点晴】本题设置了一道以函数零点的和为背景的综合应用问题.其的目的意在考查数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的条件信息,分析探求出 ,再运用分类整合思想求出当 时,2)(af 0a恒成立；当 时, ,即 ,最后整合从而获得答22a02a案.13若函数 的定义域为 ，对于 ，且
8、为偶yfxR,xffx1f函数， ，不等式 的解集为_21f xfe【答案】 0,【解析】试题分析：令 ,则 ,故函数xefh)(0)()(2/ xxeffh是单调递减函数.又 为偶函数,故 ,即函数xefh)(1f)1(ff关于 对称,故 ,故不等式 可化为 ,即f1)0(2f xex,则 .应填答案 .)0(xx【考点】导数及函数的单调性奇偶性的运用【易错点晴】本题通过创造性构造函数 ,运用求导法则求出其导数xefh)(,然后判断该函数 是单调递减函数,再0)()(2/ xxeffxh xef)(借助函数的奇偶性推断函数 关于 对称从而求得 ,最终将不)(f11)0(2ff等式 可化为 ,
9、即 ,借助单调性求出 ,从而使得问xfe1)(xf)0(hx0x题最终获解.14设 均大于 1 的自然数，函数 ，若存在,absin,cosfabgb实数 ，使得 ，则 _mfgm【答案】 4【解析】试题分析：由题设可得 ,即 ,)1(cosinabxa21)()sin(abx因 ,且存在 使得这个式子成立,所以1)sin(1xx,因为 ,所以 ,即22aba01b)(2b,也即 ,当 时, ,此)1(122)1()(a41)(2a时 不成立;当 时, , ,不等式成立;当 时, ,则2b2a5b30b,矛盾, 不等式成立.故 ,则 ,应填答案 .124ba【考点】三角变换公式、正弦函数的有界
10、性及不等式成立的条件的综合运用【易错点晴】本题设置了一道以方程 为背景的综合应用问题.其的目的fmg意在考查在转化化归思想的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的信息,将问题等价转化为方程 ,即)1(cosinabxa有解问题.解答时先利用 构造不等式,然后再21)()sin(abx )si(1x分析推证 ,从而获得答案.22)()(a二、解答题15设函数 的定义域为 ，函数 的值域为2lg43yxA2,0,1yxm B（1）当 时，求 ；mAB（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围xx【答案】 （1） ；（2） .1,01m【解析】试
11、题分析：（1）借助题设条件解二次不等式和求值域求出集合 求解；BA,（2）借助题设运用充分必要条件的结论推断求解.试题解析：（1）由 ，解得 ，所以 ， 2430x13x1,3A又函数 在区间 上单调递减，所以 ，1y,m2,ym即 2,B当 时， ，所以 m,31,2AB（2）首先要求 ，而“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以 是 的0xxBA真子集，从而 ， 解得 21m【考点】二次不等式及集合的求交计算和子集的包含关系等有关知识的综合运用.16已知函数 23sincosfxx（1）求 的值域和最小正周期；（2）若 ，求 的值1fx2cos3x【答案】 （1） ， ；（2） .,T1【解析
12、】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦两角和的公式求解；（2）借助题设运用正弦定理和余弦定理求解.试题解析：（1）因为 31cos2sin2xfx3cosini26所以 的值域为 ，最小正周期为 fx31,22T（2）因为 ，所以 ，即 ， f1sin6x 1sin62x所以 cos2co2si23x【考点】正弦函数的图象和性质及三角函数的诱导公式等有关知识的综合运用.17已知二次函数 ，关于实数 的不等式 的解集为23fmxx0fx1,n（1）当 时，解关于 的不等式： ；0ax212axnmxa（2）是否存在实数 ，使得关于 的函数 的最,113,yf小值为-5？若存在，求实数 的值；若不
13、存在，说明理由【答案】 （1）当 时，原不等式的解集为 ，当 时，原0a2|xa或 a不等式的解集为 ；（2）存在， .|x或 512【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用分类整合思想及二次函数的知识求解；（2）借助题设运用换元法及二次函数的有关知识探求.试题解析：（1）由不等式 的解集为 知230mx1,n关于 的方程 的两根为-1 和 ，且 ，0m由根与系数关系，得 ， 213n1所以原不等式化为 ，20xa当 时，原不等式化为 且 ，解得 或 ；01a2xa2ax2当 时，原不等式化为 ，解得 且 ；20xR当 时，原不等式化为 且 ，解得 或 ； 1axa2ax2综上所述，当 时，原
14、不等式的解集为 ；0|x或当 时，原不等式的解集为 1a2|xa或（2）假设存在满足条件的实数 ，由（1）得： ，a1m，2 23,33xxxfxyf令 ，则at22ttat对称轴为 2因为 ，所以 ，0,1a23251,aa所以函数 在 单调递减， 23ytt所以当 时， 的最小值为 ，解得 ta235ya512a【考点】二次函数与二次不等式的关系及二次方程等有关知识的综合运用.18为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 及等腰直角三角形 ，其中 为裁剪出面OEFHF积尽可能大的梯形铁片 （不计损耗） ，将点 放在弧 上，点 放在AB
15、CD,ABCD、斜边 上，且 ，设 EH/H（1）求梯形铁片 的面积 关于 的函数关系式；ABCDS（2）试确定 的值，使得梯形铁片 的面积 最大，并求出最大值ABS【答案】 （1） ；（2） .cos)in(2Smax32【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用梯形的面积公式建立函数关系求解；（2）借助题设运用导数知识求解.试题解析：（1）连接 ，根据对称性可得 且 ，OBAOEBF1OAB所以 ， cosinAD1cosin,2cosC所以 ，其中2iSA0（2）记 ，1sinco,02f 22coisin1i02f 当 时， ，当 时， ，060f6f所以 在 上单调增，在 上单调减 f
16、,2所以 ，即 时， max36ff6max32S【考点】三角变换及导数等有关知识的综合运用.19已知函数 ln,0fxaxcac（1）当 时，求函数 的单调区间；31,4cf（2）当 时，若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围；4fx,xca（3）设函数 的图象在两点 处的切线分别为 ，若f 12,PfQfx12,l，且 ，求实数 的最小值12,axc12lc【答案】 （1）减区间是 ，增区间是 ；（2） ；（3） .30,43,4,12【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用分类探求；（2）借助题设运用恒成立建立不等式求解；（3）依据题设构建函数,运用导数知识求解.试题解析：函数 ，求导得
17、2ln,0axcxfx，2,0fxcxac（1）当 时， ，31,4ac2831,4,04xf x若 ，则 恒成立，0x2834xf所以 在 上单调递减；f1,4若 ，则 ，令 ，解得 或 （舍x243xf0fx34x12去）若 ，则 ， 在 上单调递减；134x0fxfx1,4若 ，则 ， 在 上单调递增；ff3,综上，函数 的单调减区间是 ，单调增区间是 fx30,43,4（2）当 时， ，而 ，,12ac12xaf12c所以当 时， 在 上单调递减；x0,fxf,c当 时， ， 在 上单调递增；1f1所以函数 在 上的最小值为 ，fx,c24af所以 恒成立，解得 或 （舍去）214a1a又由 ，得 ，0c2所以实数 的取值范围是 a,1（3）由 知， ，而 ，则 ，12l2affcafc2acf若 ，则 ，2ac2f ca所以 ，解得 ，不合题意 a12故 ，则 ，2c282acacf a整理得， ， 81ac由 ，得 ，令 ，则 ，02at2,8t所以 ，设 ，则 ，322814ttcA32tg218tg当 时， 在 上单调递减；t0,tt,
