1、2016-2017 学年广东省韶关市乐昌一中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1设集合 A=x|（x 3） （1x）0，B=x |y=lg（2x3），则 AB=（ ）A （3 ，+） B ， 3） C （1， ） D （ ，3）2已知命题 p：x0，2 x1；命题 q：若 xy，则 x2y 2则下列命题为真命题的是（ ）Ap q Bpq Cp q Dp q3已知直线 a，b，平面 ，且 a，b，则“ab” 是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不
2、必要条件4设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 x0，+）时，f（x）是增函数，则 f（ 2） ，f （） ，f（3）的大小关系是（ ）Af （2） f（）f （ 3） Bf（ ）f （ 2）f （3） Cf（2）f（3）f（）Df（3）f（2）f（）5将函数 y=sin（x + ）的图象上各点的横坐标压缩为原来的 倍（纵坐标不变） ，所得函数在下面哪个区间单调递增（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）6已知函数 f（x）=e x（x +1） 2（e 为自然对数的底数） ，则 f（x ）的大致图象是（ ）A B C D7设 a0 ，b0，若 是 4a 与 2b 的
3、等比中项，则 的最小值为（ ）A2 B8 C9 D108若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A36 B30 C24 D159已知 R 上可导函数 f（ x）的图象如图所示，则不等式（x 22x3）f（x）0 的解集为（ ）A （ ，2 ） （1，+ ） B （ ，2）（1，2）C （ ，1）（1，0）（2，+） D （ ，1）（ 1，1）（3，+）10设 a=（ ） ，b=（ ） ，c=log 2 ，则 a，b，c 的大小顺序是（ ）Ab a c Bcba Ccab Db c a11已知双曲线 C： =1（a0，b 0）的一条渐近线截圆 M：（x1） 2+y2=1 所得弦长为
4、 ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12定义在区间（0，+）上的函数 f（x ）使不等式 2f（x）xf（x ）3f（x）恒成立，其中 f（x）为 f（x）的导数，则（ ）A8 16 B4 8 C3 4 D2 3二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分13已知实数 x、y 满足 ，则 z=2x+y 的最小值是 14已知向量 与 夹角为 120，且 ，则 等于 15已知等比数列a n的第 5 项是二项式（x + ） 4 展开式中的常数项，则 a3a7= 16已知偶函数 f（x ）满足 f（x+1）= ，且当 x1，0时，f（x ）=x 2，若在区间 1，3内，函数 g（x
5、 ）=f（x）log a（ x+2）有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且 a=2b，又 sinA，sinC，sinB 成等差数列（1）求 cosA 的值；（2）若 ，求 c 的值18已知函数 f（x ）=（ax+b）lnx bx+3 在（1，f （1） ）处的切线方程为 y=2（1）求 a，b 的值；（2）求函数 f（x）的极值（3）若 g（x）=f（x）+kx 在（1，3）是单调函数，求 k 的取值范围19已知四棱锥中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是边
6、长为 a 的菱形，BAD=120，PA=b（）求证：平面 PBD 平面 PAC；（）设 AC 与 BD 交于点 O，M 为 OC 中点，若二面角 OPMD 的正切值为 ，求 a：b 的值20已知椭圆 C： （ab 0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 （）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求AOB 面积的最大值21已知函数 f（x ）=lnx ，g （x ）=x 1（1）求函数 f（x）的单调递减区间；（2）若关于 x 的方程 f（ x）g （x ）+a=0 在区间（ ，e）上有两个不等的根，求实数 a 的取值范
7、围；（3）若存在 x01，当 x（1，x 0）时，恒有 f（x）kg（x ） ，求实数 k 的取值范围请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.选修 4-1：几何证明选讲22如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，BA、CD 的延长线交于点 P，且 AB=AD，BP=2BC（）求证：PD=2AB；（）当 BC=2，PC=5 时求 AB 的长选修 4-4：坐标系与参数方程选讲23已知直线 l 的方程为 y=x+4，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求直线 l 与圆 C 的交点的极坐标；（
8、）若 P 为圆 C 上的动点求 P 到直线 l 的距离 d 的最大值选修 4-5：不等式选讲24己知函数 f（x ）=|x2|+a，g（x）=|x +4|，其中 aR（）解不等式 f（x） g（x ）+a；（）任意 xR，f （x ）+ g（x ）a 2 恒成立，求 a 的取值范围2016-2017 学年广东省韶关市乐昌一中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1设集合 A=x|（x 3） （1x）0，B=x |y=lg（2x3），则 AB=（ ）A （3 ，+）
9、B ， 3） C （1， ） D （ ，3）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 中函数的定义域确定出 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（x 3） （x 1）0，解得：1x3，即 A=（1，3） ，由 B 中 y=lg（2x3） ，得到 2x30，解得：x ，即 B=（ ，+） ，则 AB=（ ，3） ，故选：D2已知命题 p：x0，2 x1；命题 q：若 xy，则 x2y 2则下列命题为真命题的是（ ）Ap q Bpq Cp q Dp q【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断命题 p，q 的真假，结合复合命题之间的关
10、系进行判断即可【解答】解：命题 p：x0，2 x1 为真命题，命题 q：若 xy，则 x2y 2 为假命题， （如 x=0，y=3） ，故q 为真命题，则 pq 为真命题故选：B3已知直线 a，b，平面 ，且 a，b，则“ab” 是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据题意，分两步来判断：分析当 时，a b 是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，分析当 ab 时， 是否成立，举出反例可得其是假命题，综合可得答案【解答】解：根据题意，分两步来判断：当 时，a ，且 ，a ，又b ，a b
11、，则 ab 是 的必要条件，若 ab，不一定 ，当 =a 时，又由 a，则 ab，但此时 不成立，即 ab 不是 的充分条件，则 ab 是 的必要不充分条件，故选 B4设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 x0，+）时，f（x）是增函数，则 f（ 2） ，f （） ，f（3）的大小关系是（ ）Af （2） f（）f （ 3） Bf（ ）f （ 2）f （3） Cf（2）f（3）f（）Df（3）f（2）f（）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到单调区间0，+）上，然后利用函数的单调性比较大小关系【解答】解：f（x）是定义域为 R 的偶函数，f（ 3）=f（
12、3 ） ，f（2）=f （2） 函数 f（x ）在0，+）上是增函数，f（ ）f （3）f （2） ，即 f（ ）f（3）f （2 ） ，故选 C5将函数 y=sin（x + ）的图象上各点的横坐标压缩为原来的 倍（纵坐标不变） ，所得函数在下面哪个区间单调递增（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得 y=g（x）的单调递增区间【解答】解：将函数 y=sin（x + ）图象上每一点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标
13、不变） ，得到函数 y=sin（2x+ ）的图象；令 2k 2x+ 2k + ，求得 k x k+ ，可得函数 g（ x）的增区间为k ，k+ ，kz，当 k=0 时，可得函数在区间（ ， ）单调递增故选：A6已知函数 f（x）=e x（x +1） 2（e 为自然对数的底数） ，则 f（x ）的大致图象是（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】求出导函数，利用导函数判断函数的单调性根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项【解答】解：f（x ）=e x2（x +1）=0，相当于函数 y=ex 和函数 y=2（x+1）交点的横坐标，画出函数
14、图象如图由图可知1x 10，x 21 ，且 xx 2 时，f（x ）0，递增，故选 C7设 a0 ，b0，若 是 4a 与 2b 的等比中项，则 的最小值为（ ）A2 B8 C9 D10【考点】7F：基本不等式； 8G：等比数列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出 a+b=1，代入 中，将其变为 5+ ，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为 4a2b=2，所以 2a+b=1，当且仅当 即 时“=”成立，故选 C8若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A36 B30 C24 D15【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代
15、入圆锥的表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面半径 r=4，母线长 l=5，故圆锥的表面积 S=r（r+l）=36 ，故选：A9已知 R 上可导函数 f（ x）的图象如图所示，则不等式（x 22x3）f（x）0 的解集为（ ）A （ ，2 ） （1，+ ） B （ ，2）（1，2）C （ ，1）（1，0）（2，+） D （ ，1）（ 1，1）（3，+）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据题意结合图象求出 f（x ）0 的解集与 f（x）0 的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案【解答】解：由图象可得：当 f（x ）0 时，函数 f（x）是增函数，所以 f（x）0 的解集为（，1） ， （1，+） ，当 f（x）0 时，函数 f（x）是减函数，所以 f（x）0 的解集为（1，1）
