1、第一章 1.1 课时作业 3一、选择题1若函数 f(x)3x1，则 f( x)( )A. 0 B. 3xC. 3 D. 3解析：f(x) limx 0fx x fxx limx 0 3x x 1 3x 1x (3)3.limx 0答案：D2已知函数 yf( x)的图象如右图所示，则 f( xA)与 f(x B)的大小关系是( )Af(x A)f (xB)Bf(x A)f( xB)Cf(x A)f(x B)D不能确定解析：由图象易知，点 A、B 处的切线斜率 kA、k B 满足 kAkB0，由导数的几何意义，得 f(x A)f( xB)答案：B3已知曲线 y x22 上一点 P(1， )，则过点
2、 P 的切线的倾斜角为( )12 52A30 B45C135 D165解析：点 P(1， )在曲线 yf(x) x22 上，则过点 P 的切线斜率为 f(1)52 12k1.点 P 的切线的倾斜角为 135.答案：C4李华在参加一次同学聚会时，用如下图左所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向杯子中倒饮料的速度一定(即单位时间内倒入的饮料量相同 )，那么杯子中饮料的高度 h 是关于时间 t 的函数 h(t)，则函数 h(t)的图象可能是( )解析：由于圆口杯是“下细上粗” ，则开始阶段高度增加较快，以后高度增加得越来越慢，仅有 B 符合答案：B二、填空题5曲线 f(x)x 2 在 x0 处的切线方程为
3、 _解析：f(0) x0，又切线过点(0,0) ，故切线方程为limx 0 0 x2 0x lim x 0y0.答案：y06如图，函数 yf( x)的图象在点 P 处的切线方程是 y2x9，P 点的横坐标是 4，则 f(4)f(4)_.解析：由题意，f(4)2.f(4)2491.因此，f(4)f (4)211.答案：17曲线 f(x)x 3 在点( a，a 3)(a0) 处的切线与 x 轴，直线 xa 围成的三角形的面积为，则 a_.16解析：因为 f(a) 3a 2，所以曲线在点(a，a 3)处的切线方程为limx 0 a x3 a3xya 33a 2(xa)令 y0，得切线与 x 轴的交点
4、为( a,0)，由题设知三角形面积为23|a a|a3| ，解得 a1.12 23 16答案：1三、解答题8利用定义求函数 f(x)x 3x2 的导数 f(x) ，并利用 f(x) 求 f( 1)，f(1)解：由导数的定义，得f(x) limx 0fx x fxxlimx 0x x3 x x 2 x3 x 2x(x)23x 23x x13x 21，limx 0f(x )3x 21，则 f( 1)4，f(1)4.9已知曲线 y 上点 P(2，1)1t x求：(1)曲线在点 P 处的切线的斜率；(2)曲线在点 P 处的切线方程解：将 P(2， 1)代入 y ，得 t1，1t xy .11 xy limx 0fx x fxx limx 011 x x 11 xx limx 0 x1 x x1 xx .limx 0 11 x x1 x 11 x2(1)曲线在点 P 处的切线斜率为y| x2 1；11 22(2)曲线在点 P 处的切线方程为y(1)x2 ，即 xy30.
