1、普宁市第二中学 2017 届高三级上学期期末考试文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上 ）1设集合 ，集合230Mx ,
2、则210,N（ ）NA B C ,12,10D 2102已知命题 “ ”，则:p,xeRp为( ）A B,10xe ,10xeRC D ,xR,10xeR3计算 （ 4cos157sin157）A B C D0243234. 已知复数 满足 ，若 的虚部为 2，z2ix()Rz则 （ ） zA 2 B C 5 D 325已知 , , , 1xx3x4x在如右图所示的程序框图中，如果 输入 ，而输出 ，则在空白处可填10x4y入（ ） A B C D 6.已知数列 是等差数列，且 ，则公na74326,a差 ( ) dA 2 B4 C8 D167在四面体 SA中， ，则该四面体2,BCA2SBA
3、外接球的表面积是（ ）A B C D34383103168某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D 1222329已知函数 ，若关于 的方程3,()1)2xfxx有两个不同的实根，则实数 的取值范围()fxkk是( )A B C D (1,)(0,1)(,(1,010已知抛物线 与直线 相2:8yx2ykx交于 两点， 为 的焦点，若 ，,FFAB则 ( )kA B C D 1323232311函数 在 的图像大致为（ |lnxy,）1 1 1 正视图俯视图侧视图12已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线2:1,0xyCab1F2的右支相交于 两点，
4、若 ，且 ，则双曲线的离心,PQ1PF1PQ率 （ ）eA B C D21252521、填空题（20 分，每题 5 分）13f（x）=x 2+lnx，则 f（x）在 x=1 处的切线方程为 14已知ABC 面积 S 和三边 a，b，c 满足：S=a 2（bc） 2，b+c=8，则ABC 面积 S 的最大值为 15S n为a n前 n 项和对 nN *都有 Sn=1a n，若 bn=log2an，恒成立，则 m 的最小值为 16已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，对xR 都有 f（x3）=f（x1）成立，当，x（0，1且 x1x 2时，有 0，给出下列命题：（1）f（x）在2，2上有
5、 5 个零点（2）点（2016，0）是函数 y=f（x）的一个对称中心（3）直线 x=2016 是函数 y=f（x）图象的一条对称轴（4）f（9.2）f（）则正确的是 2、解答题（70 分）17、 （本小题满分 12 分）yO1xyOxyO1xyO1A B C D已知过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点.0 2A， l2:13xCyPQ（）若直线 的斜率为 ，求 的取值范围；lk（）若以 为直径的圆经过点 ，求直线 的方程.PQ1 0E， l18 （12 分） （2015 秋常德校级月考）某中学对甲、乙两文班进行数学测试，按照 120 分及以上为优秀，否则为非优秀统计成绩得下表：优秀 非优秀
6、合计甲 30 20 50乙 20 30 50合计 50 50 100（1）用分层抽样的方法在优秀学生中选取 5 人，甲班抽多少人？（2）从上述 5 人中选 2 人，求至少有 1 名乙班学生的概率；（3）有多大的把握认为“成绩与班级有关”？D 0.05 0.01 0.005 0.001k2 3.841 6.635 7.879 10.82819.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，平面 ， 是 的中点.1ABC1ABC平 面 DA（）求证： ；11BCAD 平 面（）若 ， ，求三棱錐 的体积.160ABC1 2 ABC， ， 1B1ABD20、 （1）函数 （a0 且 a1）的图象恒过定点
7、 A，若点 A 在直线mx+ny+1=0 上，其中 mn0求 的最小值（2）已知 且 xy=1求 的最小值21.（12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （其中 为参数） ，xOy1C7cos2inxy曲线 ，以坐标原点 为极点， 轴的在半轴为极轴建立极坐标系.22:1CO（）求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；1C2C（）若射线 与曲线 分别交于 ， 两点，求 .6012 C， ABA22.（10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 （）若不等式 的解集为 ，求实数axf26xf32|x的值；a（）在（）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取
8、值范nnfmfm围普宁市第二中学 2017 届高三级上学期期末考试文科数学参考答案一、1.B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7.D 8.A 9.B 10. B 11. A 12.D 二、13、3xy2=0 14、15、1 16、 （1） （2） （4）三、17、本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分 12 分.解：（）依题意，直线 的方程为 ，l2ykx由 ，消去 得 ，213xyy23190k令 ，2260k解得 或 ，1所以 的取值范围是 .k -1 +， ，（）当直线 的斜
9、率不存在时，直线 的方程为 ，则 ，此时以l l0x 1 0 1PQ， ， ，为直径的圆过点 ，满足题意.PQ1 0E，当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，又l l 122 ykxyxy， ， ， ，1 0E，所以 .1122 1 PxyEQxy， ， ，由（）知， ，219 33kk，所以 12Exy1221xkx212125kxkx22933.214k因为以 为直径的圆过点 ，所以 ，即 ，PQ1 0E， 0EPQ21403k解得 ，满足 .76k故直线 的方程为 .l726yx综上，所求直线 的方程为 或 .l0726yx18、解：（1）优秀学生比例为 3：2，用分层抽样的方法在优
10、秀学生中选取 5 人，甲班抽 3 人；（2）从上述 5 人中选 2 人，有 =10 种方法，至少有 1 名乙班学生的概率为1 =0.7；（3）k 2= =43.841，有 95%的把握认为“成绩与班级有关” 19.本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分 12 分.解法一：（）连结 交 于点 ，则 为 的中点，1ABO1AB 是 的中点，DAC .1OB又 ， ，1ODAB平 面 11CABD平 面 .1C 平 面（） ， ， ，2160 ，2 cos3ABACB .3取 中点
11、，连结 ，M1 ， ，1AB60AB 为等边三角形， ，且 ，1132又平面 ，平面 ，ABC平 面 1ABCAB平 面，11M平 面 ，平 面 ，324ABDABCS .1 18DM解法二：（）取 中点 ，连结 ， ， ，11BD1C ， ， ，112ADC2A1C ，四边形 为平行四边形，1 ，CDA又 ， ，11ADB平 面 11CDAB平 面 .C 平 面 ，11 四边形 为平行四边形，DB ，1又 ， ，1A平 面 11ABD平 面 .1BD 平 面又 ，1C平面 .1ABD 平 面又 平面 ，1B 平面 .C 1（） ，2 60ABAC， ， ，2 cos3B .3 ，22ACB .又平面 平面 ，平面 平面 .1AC1BACB .BCB平 面 ，1160 A， ,3 .1113sin24ABSAB 是 中点，DC .11113238ABABCABABVVSC
