1、山西省实验中学 2017届下学期高三级联考数学（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知 2|0,4AxB，则 ABA. 4,1 B. C. 12,4 D.,2.已知 2sin7a， 2cos,tan7b，则A. b B. C. bc D.abc3.若复数 z满足 1i，其中 i是虚数单位，则复数 z的模为A. 2 B. C. 2 D.42 4. 过双曲线 210yxb的右焦点 F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为 E,O为坐标原点，若OFE，则A. 12 B. 3 C. 2 D
2、. 35.设 fx是定义在 R上的奇函数，且 fxf，当 10x时， 2log31fxx，则2017的值为A. -1 B. -2 C. 1 D. 26.将函数 sin04,fxxz的图象向右平移 3个单位后得到函数 ygx的图象，且yg的一条对称轴方程为 ，则 fx的最小正周期为A. 6 B. 3 C. 2 D.567.如图，网格上小正方形边长为 1，图中粗线画出的是某几何体 毛坯的三视图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积 为A. 24 B. 12 C. 82 D. 328. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A. 12 B. 11 C. 10 D. 99. 已知实
3、数 ,xy满足201yk，且 zxy的最大值为 6，则 25xy的最小值为A. 5 B. 3 C. 5 D. 310. 已知 ABC所在平面内有两点 P,Q，满足 0,PACQBC，若24,3APQS,则 B的值为A. 4 B. C. 4 D. 311.已知抛物线 2yx，过其焦点 F的直线 l与抛物线分别交于 A,B两点（A 在第一象限内），3AFB,过 AB中点且垂直于 l的直线交 x轴于点 G，则三角形 ABG的面积为A. 89 B. 1639 C. 239 D. 6412.已知函数 2lnfx与 21gxmRx的图象上存在关于 1,0对称的点，则实数 m的取值范围是A.,1l B.,1
4、ln C. ln, D.1ln2,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.已知 0,6a，使得函数 2lg!fxax的定义域为 R的概率为 .14.古代数学家杨辉在沈括的瞭积术的基础上想到，若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由 各球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有 n层，最下层（即下底）由 b各球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下 232nbaSa，根据以上材料，我们可以得到221n.15. 设函数 21cos,1,0xfx，函数 10gxax，若存在唯一的 0x，使得minhfg的最小值为 0h，则实数 的取
5、值范围是 .16. 已知 ABC中， 22 23sin7isinsiinCABCA则 si4 .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）已知数列 na为等差数列，且 35,9a，数列 nb的前项和为 21.3nSb（1）求数列 ， nb的通项公式；（2）设 nc，求数列 nc的前 项和 nT.18.（本题满分 12分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办我爱京剧的比赛，并随机抽取 100名参与我爱京剧比赛节目的票友年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年
6、龄都在 30.8内），样本数据分组为30,4,50,6,7,，由此得到如图所示的频率分布直方图.（1）若抽取的这 100位参加节目的票友的平均年龄为 53，据此估计表中 ,ab的值（同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表）；（2）在（ 1）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取 20人参加有关京剧知识的回答，分别求抽取的年龄在 60,7和 70,8的票友的人数；（3）根据（ 2）中抽取的人数，从年龄在 ,8的票友中任选 2人，求这两人的年龄都在 6,内的概率.19.（本题满分 12分）如图，平面 ABEF平面 CD，四边形 ABEF为直角梯形， 90AFEB,四边形 CBED为等腰梯形， /
7、,且 224.C，（1）若梯形 内有一点 G，使得 /平面 ，求点 G的轨迹；（2）求多面体 的体积.20.（本题满分 12分）已知 O为坐标原点，椭圆 2:10xyCab的左、右焦点分别为 12,F，上顶点为 P,右顶点为 Q,以12F为直径的圆 O与椭圆 C相切，直线 PQ与圆 O相交得到的弦长为 3.（1）求椭圆 C的方程；（2）若直线 l与以 12F为直径的圆 O相切,并且与椭圆 C交于不同的两点 A,B，求 OAB面积的最大值.21.（本题满分 12分）已知函数 21ln.fxaxb（1）若曲线 yf在点 3,处的切线平行与 x轴，求 f；（2）若 fx存在极大值点 0x，且 32.
8、718ae ，求证： 0.fx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为2xty（ 为参数），曲线 C的参数方程为2csinxy（ 为参数），以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系，点 P极坐标为 3,.2（1）求直线 l以及曲线 C的极坐标方程；（2）设直线 与曲线 C交于 A,B两点，求三角形 PAB的面积.23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxxa的定义域为 R.（1）求实数 a的取值范围；（2）若 的最大值为 k，且 20,mnkn，求证： 143mn.
