1、2017 届山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足（1+i）z=2i，则 z 的虚部是（ ）A1 B1 Ci Di2若集合 ，B=x|x |3，则集合 AB 为（ ）Ax |5x3 B x|3x2 Cx|5 x3 Dx|3x23命题 p：若 =0，则 =0；命题 q：x 00，使得 x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（ ）Ap q Bp（q） C （p ）（q） D （p）q4已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）
2、A2 B C1 D 25函数 的一条对称轴为（ ）A B C D6已知实数 x，y 满足 ，则 z=3xy 的最大值为（ ）A 5 B1 C3 D47设 m，n 是不同的直线， ， 是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（ ）若 m ， nm ，则 n ； 若 ，n，m ，则 nm；若 m ， n，m n，则 ；若 m ， n，m n，则 A B C D8已知双曲线 与抛物线 y2=8x 的准线交于点 P，Q，抛物线的焦点为F，若PQF 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9偶函数 f（x）满足 f（x1）=f（x +1） ，且当 x1，0时，f （x）= x，则函数g（ x）
3、=f（x）lgx 在 x（0，10）上的零点个数是（ ）A10 B9 C8 D710已知 Rt ABC，两直角边 AB=1，AC=2，D 是ABC 内一点，且DAB=60，设 （，R ） ，则 =（ ）A B C3 D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11函数 y= 的定义域是 12已知 =（2，m） ， =（1，1） ， =| + |则实数 m 的值为 13直线 3x+4y=b 与圆 x2+y22x2y+1=0 相交，则 b 的取值范围为 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15观察下列等式，按此规律，第 n 个等式的右边等于 三、解答题：本大题
4、6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且满足（）求角 C 的值；（）若 a=5，ABC 的面积为 ，求 sinB 的值17为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下 5 个组：100， 110） ， 110，120） ，140，150） ，并绘制成频率分布直方图（如图所示） （）若该校共有学生 1000 名，试估计身高在100，130）之间的人数；（）在抽取的 100 名学生中，按分层抽样的方法从身高为：100，110） ，13
5、0， 140） ， 140，150） 3 个组的学生中选取 7 人参加一项身体机能测试活动，并从这 7 人中任意抽取 2 人进行定期跟踪测试，求这 2 人取自不同组的概率18已知各项均为正数的数列a n满足 a1=1， （）求数列a n的通项公式；（）若数列 ，求数列b n前 n 项和 Tn19空间几何体 ABCDEF 如图所示已知面 ABCD 面 ADEF，ABCD 为梯形，ADEF 为正方形，且 ABCD，ABAD，CD=4，AB=AD=2 ，G 为 CE 的中点（）求证：BG面 ADEF；（）求证：CB面 BDE；（）求三棱锥 EBDG 的体积20已知椭圆 C 的离心率为 ，F 1，F
6、2 分别为椭圆的左右焦点，P 为椭圆上任意一点，PF 1F2 的周长为 ，直线 l：y=kx +m（k0）与椭圆 C 相交于A，B 两点（）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 l 与圆 x2+y2=1 相切，过椭圆 C 的右焦点 F2 作垂直于 x 轴的直线，与椭圆相交于 M，N 两点，与线段 AB 相交于一点（与 A，B 不重合） 求四边形 MANB 面积的最大值及取得最大值时直线 l 的方程21已知函数 f（x ）=x 2+alnxx（a0） ，g（x）=x 2（）求函数 f（x）的单调区间；（）若对于任意的 a（1，+） ，总存在 x1，x 21，a ，使得 f（x 1）f（x 2）g（
7、 x1） g（x 2）+m 成立，求实数 m 的取值范围2017 届山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足（1+i）z=2i，则 z 的虚部是（ ）A1 B1 Ci Di【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=2i，得 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=2i ，得 = ，则 z 的虚部是：1故选：A2若集合 ，B=x|x |3，则集合 AB 为（ ）Ax |5x3 B x|
8、3x2 Cx|5 x3 Dx|3x2【考点】并集及其运算【分析】分别化简集合 A，B ，再由并集的含义即可得到【解答】解：集合 =x|5x 2，B=x|x|3 =x|3x 3，则 AB=x |5x3故选：C3命题 p：若 =0，则 =0；命题 q：x 00，使得 x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（ ）Ap q Bp（q） C （p ）（q） D （p）q【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题 p，q 的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若 =0，则 = ，故命题 p 为假命题；当 x0=1 时，x 01lnx0=0，故命题 q 为真命
9、题，故 pq，p（q） ， （p）（q ）均为假命题；（p）q 为真命题，故选：D4已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A2 B C1 D 2【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量 a 的值并输出，依次写出每次循环得到的a， i 的值，当 i=11 时，满足条件，计算即可得解【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i 是否继续循环循环前 2 1第一圈 2 是第二圈1 3 是第三圈 2 4 是第 9 圈 2 10 是第 10 圈 11 是故最后输出的 a 值为 故选：B5函数 的一条对称轴
10、为（ ）A B C D【考点】弧长公式；二倍角的余弦【分析】利用倍角公式可得函数 y= cos（2x ）+ ，由 2x =k，k Z，解得对称轴方程，k 取值为1 即可得出【解答】解： = = cos（2x ）+ ，令 2x =k，k Z，解得对称轴方程为： x= + ，k Z，当 k=1 时，一条对称轴为 x= 故选：D6已知实数 x，y 满足 ，则 z=3xy 的最大值为（ ）A 5 B1 C3 D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据 z 的几何意义，利用数形结合即可得到 z 的最大值【解答】解：不等式组 ，对应的平面区域如图：由 z=3xy 得 y=3xz，平移
11、直线 y=3xz，则由图象可知当直线 y=3xz 经过点 A 时直线 y=3xz 的截距最小，此时 z 最大，为 3xy=3，解得 ，即 A（1，0） ，此时点 A 在 z=3xy，解得 z=3，故选：C7设 m，n 是不同的直线， ， 是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（ ）若 m ， nm ，则 n ； 若 ，n，m ，则 nm；若 m ， n，m n，则 ；若 m ， n，m n，则 A B C D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】，若 m，nm，则 n 或 n； ，若 ，nn，又m，则 nm；，若 m，n，m n，则 、 不一定垂直；，若 n，mnm ，又m ，则 【解答】解：对于，若 m，nm，则 n 或 n，故错； 对于，若 ，nn ，又m，则 nm，故正确；对于，若 m，n，mn ，则 、 不一定垂直，故错；对于，若 n，mn m，又m ，则 ，故正确故选：C8已知双曲线 与抛物线 y2=8x 的准线交于点 P，Q，抛物线的焦点为F，若PQF 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，x= 2，等边三角形的边长为 ，将（2， ）代入双曲线，可得方程，即可求出 m 的值
