1、安徽省淮北市第一中学 2017 届 高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知 ，则 （ ）|,|1tan02AxBxABA B|04|4xC D|2x|22.给出三个向量 ，若 ，则实数 （ ）1,14,abcabcA B C D3 343.已知 为等差数列，且 ，则 （ ）n1235nanN1A B C D 7475254.若 ，给出下列不等式 其中正确的个数是（ ）0ab ； ； 2211ab1abA B C. D235.已知数列 满足 ，则 （ ）na11,2nn
2、NA2017aA B C. D1092016 2017 10826.若 ，则 的取值 范围是（ ）2x3xA B C. D,34, 4,3,47.“ ” 是“函 数 为奇函数”的（ ）21aln1lfxaxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件8.已知 为锐角)，则 （ ）3cos(sinA B C. D6362362369.已知 是等比数列, 公比为 , 前 项和是 ，若 成等差数列，则（ ）naqnnS1341,aA 时， B 时，101nS02nnSqC. 时， D 时，aq1a110.若直线 将不等式组 ，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数 的:
3、lyax206,xy a值为（ ）A B C. D719171351311.已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，若 为数列 的 前 项和，na0d2510,a5,naSna则 的最小值 为（ ）231nSA B C. D272037312.已知点 是函数 3,44MANPAsin0,2fxAx的图象上相邻的三个最值点， 是正三角形，且 是函数 的一个零点，若函数 的f fx导函数为 ，则函数 在区间 的取值范围是（ ）fx23hxffx0,2A B C. D,32,3, 3,2第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.不等式 的解集是
4、_.321x14.已知数列 的前 项和为 ,满足 , 则数列 的前 项nanS12213,4nnaSSna和 _.nS15.直线 与 交于第一象限， 当点 在不等式组 表示20xya30xy,Pxy203xy的区域上运动时， 的最大值为 ，此时 的最大值是_.4m83n16.已知数列 与 满足 ，若 且nab112nnabaN19,nabN对一切 恒成立 ，则实数 的取值范围是_.来源:学科网 ZXXK363nN三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知数列 的通项公式为 .na1,32naN（1）求数列 的前
5、项和 ；2nanS（2）设 ，求 的前 项和 .来源:学_科_网 Z_X_X_K1nbnbnT18.（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥 中,四边形 是直角梯形,PABCDAB底面 是 的中点.,ABDCPA,242PCaEB（1）求证: 平面 平面 ； E（2） 若 ，求二面角 的余弦值.aE19.（本小题满分 12 分）在 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c，且.cos3cosbCBaa（1）求 ；in（2）若 为 边的中点，且 ，求 面积的最大值.DA1DAB20.（本小题满分 12 分）投资人制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.一投资
6、人打算投资甲、乙两项目. 根据预 测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 和 ，可能的最0504大亏损率分别为 和 . 投资人计划投资金额不超过 万元 ,要求确保可能的资金亏损不超过030210万元. 设甲 、乙两个项目投资额分别为 万元.24 ,xy（1）写出 满足的约束条件；,xy（2）求可能盈利的最大值(单位：万元 ). 来源:学科网 ZXXK21.（本小题满分 12 分）对于数列 为数列 的前 项和，且,nnabSna.1 11,32,nnSSaN （1）求数列 、 的通项公式；b（2）令 ，求数列 的前 项和 .1ncncnT22.（本小题满 分 12 分）已知函数 .来源:Z+xx+k.Coml1fxaxR（1）若 ，且 ，曲线 在点 处的切线 与 轴， 轴的交点坐标为aNy,flxy，当 取得最小值时，求切线 的方程；来源:学。科。网 Z。X。X。K00,AxBy201xl（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.fa1,xa
