1、2017 届高三年级第五次适应性考试数学(文) 试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。第卷一、 选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若复数 22(3)(56)im（ Rm）是纯虚数，则 m的值为（ ）A.0 B.2 C. 0 或 3 D. 2 或 32. 设全集 I 是实数集 R， 与 都是 I 的子集（如图所示） ，3Mx0)1(3xN则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. 13x1C. D. 3x3. 命题 :p方程 1522myx表示焦点
2、在 y轴上的椭圆，则使命题 p成立的充分不必要条件是( )A. 3m B. C. 5 D. 54m4. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 231，则（ ）A. 13a B. 12a C. 1a D. 10a5.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSn8735a153SA. 1 B. 2 C. 3 D.46.算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一” ，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.A. 14 B. 12 C. 8 D.107. 设
3、函数 ，将 图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函)62sin()(xf )(xf数 ，则 图像的一条对称轴方程为（ ）xgyA. B. C. D.24125x2x12x8.已知变量 ,xy满足约束条件 6,10xy，则 yx的取值范围是（ ）A.(,35,) B.(,25,) C.2,5 D.3,59. 在正方体 1ABCD中， 1A， B，CC 1的中点分别为 ,EFG，则 与 1A所成的角为( )A30 B45 C60 D9010. 函数 2xef的图象大致是（ ）A B C D 11.已知双曲线 21:0,xyCab经过抛物线 2:0ypx的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线
4、围成一个等边三角形，则双曲线 1的离心率是（ ）A.2 B. 3 C. 32 D. 2312.已知定义在 R上的可导函数 ()fx的导函数为 ()fx，若对于任意实数 x，有 ()fx，且 ()1yfx为奇函数，则不等式 xe的解集为（ ）A. ,0 B.(0,) C. 4(,) D. 4(,)e第卷二填空题：共 4 小题，每小题 5 分.13. 已知函数 ，则 _4log,03xf14f14. 观察下列不等式： 21； 35； 47122；照此规律，第五个不等式为 15. 直四棱柱 ABCD-EFGH 的底面边长 AB=BC=CD=2，AD=4，高为 4，则它的外接球的表面积为_16. 已知
5、函数 ，当 时， 的取值范围为 ，则实312,0xf,mxfx16,数 的取值范围是_m三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知函数 23sincocos0fxxx的最小正周期为 .（1）求 f的单调递增区间；(2)若 abc， ， 分别为 ABC 的三内角 ABC， ， 的对边，角 A是锐角，01 2， ，fA，求 的面积.18.（本小题满分 12 分）国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：经济状况好 经济状况一般 合计愿意生二胎 50不愿意生二胎 2
6、0 110合计 210（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关？(2)若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取 4 个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？（3）在(2)的条件下，从中随机抽取 2 个家庭，求 2 个家庭都是经济状况好的概率附：22()(nadbcK20(Pk.10.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 SABCD中，平面 SA底面 BCD，3SAD，在 边上取
7、一点 E，使得 为矩形， 2E（1）证明： 平面 S；（2）若 SFC（ R） ，且 /A平面 BF，求 的值20.（本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyab的离心率为 63，以 (1,0)M为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切.（1）求椭圆 C的标准方程；(2)已知点 (3,2)N，和平面内一点 (,)3Pmn，过点 任作直线 l与椭圆 C相交于 ,AB两点，设直线 APB的斜率分别为 12k， 21k，试求 ,mn满足的关系式.21.（本小题满分 12 分）已知函数 21()ln()fxax（1）当 a时，求函数 ()fx在 1,e上的最小值和最大值；(2)当 0时，讨论
8、函数 的单调性；（3）是否存在实数 a，对任意的 12,(0,)x，且 12x，都有 21()fxfa恒成立，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 :C3cos()2in为 参 数xy，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lco（1）写出直线 l的直角坐标方程和曲线 C的普通方程；（2）在曲线 C上求一点 P，使点 P 到直线 l
9、的距离最大，并求出此最大值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21().fxaxR（1）当 a=时，求不等式 f的解集；（2）若 xf2)(的解集包含 ,12，求 a的取值范围. 经济状况好 经济状况一般 合计愿意生二胎 50不愿意生二胎 20 110合计 2102017 届高三年级第二次适应性考试数学(文)试卷答案解析高 （ ）班 姓名： 学号： 成绩： 密 封 线 一 、 选 择 题 （ 125 分 60 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选 项 D A B B C D B C D C A D二 、 填 空 题 （ 45 2
10、0 分 ）13. 14. 10 15. x+y30 16. 锐 角 三 角 形 三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算步 骤 ）17.（本小题满分 10 分）解析：（1）由 744568.Sa公差 542,da152,;nd5 分（2） 3nnb， 123(3)()(6)(3)nT2 1(4nnT 123n10 分18.（本小题满分 12 分）解析：（1）方法一：由已知可设圆心 N(,32)a，又由已知得 |NAB,从而有222(3)(1)()a，解得： 2a.于是圆 N的圆心 ,4,半径
11、 2(1)0r .所以，圆 的方程为 2()(4)0xy. 方法二： 3,1)A,B, 312ABk,线段 AB的中点坐标为 (1,2)从而线段 的垂直平分线的斜率为 ，方程为 (1)yx即 0y由方程组 203xy解得 24xy，所以圆心 (,4)N,半径 22|(3)(1)0rA, 故所求圆 N 的方程为 22()(4)10xy. 6 分（2）设 ,My， 1,D，则由 (3,C及 M为线段 CD的中点得：1302xy解得： 12xy. 又点 D在圆 2:()(4)0Nx上，所以有 22(3)(4)10xy，化简得：2255()xy. 故所求的轨迹方程为 225()()xy. 12 分19
12、.（本小题满分 12 分）解析：（1） 1)62sin(1co2sin3)(2xxxf ， 2 分因为 5,1，所以 3, ,2362sinx所以 函数 xf的最小值是 12， xf的最大值是 0 6 分（2） 由 0Cf解得 C=， 7 分又 (1,sin)mA与向量 (,sin)B共线abB2,i 9 分由余弦定理得 3cos3 解方程组 得 ,1 12 分20.（本小题满分 12 分）解析：（1） 取 CD的中点 F,连结 E,B 2 分在 A中, , 分别为 AC,D的中点E为 的中位线 / F平面 B 平面 EFB A BCDEF /AD平面 EFB 6 分 （2 ） 平面 C平面
13、,A且 C平面 而 AD平面 B， 即 D32BS三棱锥 C的高 2, 2ACDS ADBABV即 h31311223h 62h 12 分 21.（本小题满分 12 分）解析：（1）由 23()ln4fxmx可得 ()34mfx，由题意知 40，解得 1， 2 分所以 2()lfxx，13(3)4(0)xf x当 ()0fx时，得 1x或 ；当 时，得 3所以 ()fx的单调递增区间为 (0,)1,单调递减区间为 1(,)3，所以 的极大值为 37ln4ln296f，极小值为 35(1)42f 6 分（2）由 23()lhxgxmx可得 2()34mhxx，由 ()在 ,)上单调递减可得 2(
14、)40h在 1,上恒成立，即 324mx在 (1,上恒成立， 8 分 令 ()x，则 22)96(3)xx，所以 32()4xx在 (1,)上单调递增 10 分故 ，所以 4m，即实数 的取值范围是 ,4 12 分22.（本小题满分 12 分）解析：（1） 2b, 1，由21ac得 2ac，所以椭圆 E的方程为2+=1xy. 6 分（2）设点 A， B的坐标分别为 1(,)xy， 2(,)，由题意可知直线 MA的斜率存在，设直线 M的方程为 2=()yk，由 2=(1)+kxy得 22+()=kx，2 2(+1)4()+()0kxx， 2 2(1)(4)(1)0kxk因为21k，所以21(又因为直线 x平分 AMB，所以直线 A， B的倾斜角互补，斜率互为相反数.同理可得：22()1k，12121()ABxxkyk 21224()1kx22(4)()k22()k2. 12 分
