1、页 1 第2019 届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（文）试题第 I 卷一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（ ）1,20A01xBABA 1 B 2 C 3 D 42已知复数在复平面上对应的点为 ，则（ ）A B C D 是纯虚数iz23已知命题 ： ， ；pxR210x命题 ：若 ，则 ，下列命题为真命题的是（ q2ab ）A B pqC D p4函数 的零点所在的大致区间是（ ）A B C D 5执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的结果为（ ）A 2 B 3 C 4 D 56已知双曲线的方程为 ，则下列关于
2、双曲线说法正确的是（ ）A 虚轴长为 B 焦距为 C 离心率为 D 渐近线方程为7表面积为 24 的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）A B C D 8若直线过点 ，斜率为 1，圆 上恰有 3 个点到的距离为 1，则 =（ ）A B C D 9如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面三角形 是正三角形， 是 中点，则下列叙述正确的是（ ）A 与 是异面直线 页 2 第B 平面C ， 为异面直线且 D 平面10已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向右平移 个单位长度，所得图象关于 轴对称，则 的一个值是（ ）A B C D 3234811已知椭圆 的左焦点为 ，过点 作倾斜角为
3、 的直线与圆相交的弦长为 ，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D 12已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表。的导函数 的图象如图所示。下列关于函数 的命题：函数 在 是减函数；如果当 时， 的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；函数 有 4 个零点，则 ；其中真命题的个数是( )A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个第 II 卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为_.14已知 满足不等式组 ,则 的最小值是 _15已知数列 的前 项和为 ， ， ，,则 _16 已知等腰直角三角形 中， ， 分ABCADE别是
4、 上的点，且 ， ，,BCA1E3Bx 0 1 4 51 2 0 2 1页 3 第则 _CEAD3、解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本大题 12 分）已知等比数列a n的公比 q 1， 是方程 的两根32,a0862x（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列2na n的前 n 项和 Sn18. （本大题 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 ，已知 ，且 .（I）求角 A 的大小；（II）设函数 ，求函数 的最大值.19.（本大题 12 分）斜率为 的直线与抛物线 交于两点 ，且 的中点恰好在直线 上.（1）求 的值；（2）直线与圆
5、交于两点 ，若 ，求直线的方程.20.（本大题 12 分）圆锥 如图所示，图是它的正(主)视图已知圆 的直径为 ， 是圆周上异于 的一POOABC,AB点， 为 的中点DAC(I) 求该圆锥的侧面积 S；(II) 求证：平面 平面 ；POD(III) 若CAB60，在三棱锥 中，APBC求点 到平面 的距离ABC21.（本大题 12 分）页 4 第已知函数 .（I）求 在 上的最值；（II）若 ，若 恒成立，试求 的取值范围.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本大题 10 分）已知曲线 C: 为参数）和定点 ， ， 是曲线 C 的左，右焦点.（）求经过点 且垂直于直线 的直线的参数方程；
6、（）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 的极坐标方程.页 5 第参考答案一选择题1-6BDABCD 7-12. ADCBAB二填空题13x-y+2=0 14 15 1612三解答题17（1） ；（2）【详解】（1）方程 x26x+8=0 的两根分别为 2，4，依题意得 a2=2， a3=4-2 分所以 q=2， -4 分1a所以数列a n的通项公式为 -5 分（2）由（1）知 ，-6 分所以 ，-7 分，-8 分由 得 ，-10 分即 ，-11 分所以 -12 分18（1） （2）2详解：（1）在ABC 中，因为 ，所以 . -2 分在ABC 中，因为 ，由正弦定理可得
7、，-3 分所以 ， ， ，-5 分故 -6 分（2）由（1）得页 6 第-8 分-10 分 当 ，即 时，.-12 分19（1）1；（2）【详解】（1）设直线 l 的方程为 ykx m ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由 得，x 22kx2m 0，-2 分4k 28m ，x1x 22k，x 1x22m， -4 分因为 AB 的中点在 x1 上，所以 x1x 22即 2k2，所以 k1 -6 分（2）O 到直线 l 的距离 d ，|CD|2 ， 所以|AB| |x1x 2| 2 ， -8 分因为|AB|CD|,所以 2 2 ，化简得 m28m200，所以 m10 或 m2 -10
8、分由 得 m2 3d所以 m2，-11 分直线 l 的方程为 yx2-12 分20（1） ;（2）参考解析；（ 3）32d解析：（1）由正（主）视图可知圆锥的高 ，圆 的直径为 ，故半径 圆锥的母PO2AB1r线长 ，-221PBO-2 分页 7 第圆锥的侧面积 -4 分13Srl（2）证明：连接 ， ， 为 的中点， -5 分OCADACODAC ， ， -6 分P圆 圆 P又 ， -7 分D平 面又 ， 平面 平面 -8（3） ，-9 分又 , -10 分23CABs-11 分3V利用等体积法可求出距离， -12 分23d21(1) ， ；(2) .详解：（1） ，-1 分， ， ， 在
9、上单调递增，-3 分当 时，exf4321)(min当 时， -5 分 axf（2）根据题意，得 ，即 .当 时， 恒成立， ；-6 分当 时， ，令 ， ， ， ，即 ，要使 恒成立， ；-8 分当 时， 恒成立，令 ， ，页 8 第当 时， ，当 时， ，即当 时， . .-11 分综上所述， .-12 分22（） （为参数）；（） .解：（1）圆锥曲线化为普通方程） -1 分所以 则直线 的斜率 -3 分1AF于是经过点 且垂直于直线 的直线 l 的斜率直线 l 的倾斜角为 -4 分所以直线 l 参数方程 ， -6 分（2）设 P（，）是直线 AF2 上任一点，直线 AF2 的斜率 ， 倾斜角是 ，-8 分3k015在 ， 化简得： -10 分中2OPF)0sin(i0
