1、2018 届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试 数学（文）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在复平面内，复数 z的对应点为（1，-1） ，则 (2)zi=（ ）A.2i B.2 C.0 D. i2已知集合 | 3xA，集合 |15 BxN，则 AB（ ）A. 0,1345 B. 0,145 C. ,45 D. ,343 “ab”是“ lnab”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4直线 l1：2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:mx+3y-2=0
2、平行，则 m 的值为( ) A.2 B.-3 C.2 或-3 D.-2 或-35记 nS为等差数列 na的前 项和若 45a， 648S，则 na的公差为A. 1 B. 2 C. 4 D. 86在 ABC中， E， F分别为边 AB， C上的点，且 2AEB， FC，若3， ， 60，则 EF=（ ）A. 72 B. 92 C. 134 D. 1547一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. 4 C. D. 28数列 na中，已知对任意正整数 n，有 13.21naa，则221.（ ）A. 2n B. 143n C. 23n D. 4n9函数 sinfxAx， （其中 0A， ，
3、2）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A. sin3fx B. sin43fxC. i6f D. i6f10某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星” ，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生” ，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋” ，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星” ，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（ ） A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋11已知实
4、数 满足 若 的最大值为 10，则 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 112已知函数 12ln,yaxe的图象上存在点 P.函数 2yx的图象上存在点 Q，且 ,P关于原点对称，则 a的取值范围是（ ）A. 23,e B. 2,e C. 214,e D. 13,4e二、填空题:( 本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分.)13 若 1(,)tan()27， 则 cos=_.14已知实数 3,， (,84b， 则 ab的取值范围是_15长方体的长，宽，高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为_.16在研究函数 22()4140fxx的性质时，某同学受
5、两点间距离公式启发 将 ()fx变形为， 222(0)()(6)(0)x， 并给出关于函数以下五个描述 ：函数 ()fx的图像是中心对称图形；函数 ()fx的图像是轴对称图形；函数 在0,6上是增函数；函数 没有最大值也没有最小值；无论 m 为何实数，关于 x 的方程 都有实数根.其中描述正确的是_ .三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设数列 na的前 项和为 nS，点 *,nN均在函数 32yx的图象上.（1）求证：数列 n为等差数列；（2）设 nT是数列 12na的前 项和，求 nT.18在 ABC中 ， 3， 2BC（1）若 ，
6、求 的长（2）若点 D在边 上， AD， EA，E为垂足， 62，求角 的值.19某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 x万元时，销售量 t万件满足 153tx，现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 t万件还需投入成本02t万元（不含促销费用） ，产品的销售价格定为 205t万元/万件.（1）将该产品的利润 y万元表示为促销费用 x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.20在三棱锥 PABC中， PA和 BC是边长为 2的等边三角形， 2AB， ,OD分别是 ,的中点.（1）求证： /平面 ；（2）求证: P平面 AB；（3）求三棱锥 C的体积.21已知函
7、数 2ln,fxaxR .(1）若函数 在 1,上单调递增，求实数 a的取值范围.(2）记函数 22gxfx，若 gx的最小值是 6，求函数 fx的解析式.22在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2cos(iny为参数） M是1C上的动点， P点满足 2,MP点的轨迹为曲线 2C（1）求曲线 2的普通方程；（2）在以 O为极点, x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3与曲线 1C的异于极点的交点为 A，与曲线 2C的异于极点的交点为 B，求 A石嘴山市第三中学 2018 届高三年级第一学期期中考试试题数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题
8、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B B C C B A B A A C A二、填空题:( 本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分.)13 14 15. 16三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(1)见解析;（2） nT 21.【解析】试题分析：(1)先求出 nS,然后利用 2时， 1nnaS代入求解,最后验证首项即可;(2)将 12na进行裂项,即 121365nan,然后进行求和,消去一些项即可求出数列1n的前 n 项和.试题解析：(1)依题意， 3
9、2nS，即 23nS，2时， 11nna 65n当 1时， 1S符合上式，所以 *65nN.又 16156an， n是一个以 1 为首项，6 为公差的等差数列. （2）由（1）知， 121136565nann ，故 11137365nTn 12361n.18 （1） 6AB；（2） 4A.【解析】试题分析: 先求 CD，在BCD 中，由正弦定理可得： sinsiBCD 结合BDC=2A，即可得结论解：（1）设 ABx，则由余弦定理有： 22cosABC即 223cos60解得： 1x所以 AB（2）因为 62ED，所以 6sin2iEDACA.在 C中，由正弦定理可得： iiB，因为 2B，所
10、以 6sin2isn0A.所以 cosA，所以 4.19 （1）y=25（ 36x+x） ， （ 0） （2）见解析【解析】试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得 y=t(5+ 20t）)(10+2t）x=3t+10 x ，又销售量 t 万件满足 t=5 123x，整理化简可得 y=25（ 36x+x） ；（2）将函数方程整理为对勾函数形式 y =28（ 6+x+3） ，利用基本不等式得到 = x +3，即 x =3 时，得到利润最大值为 16。试题解析：（1）由题意知，利润 y=t(5+ 20t）)(10+2t）x=3t+10x由销售量 t 万件满足 t=5 13x（ ）
11、 代入化简可得：y=25 （ 36x+x） ， （ 0）（2）由（1）知 y =28（ +x+3） 2816，当且仅当 36x= x +3，即 x =3 时，上式取等号综上所述，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大。20 （1）见解析（2）见解析（3） 16.【解析】试题分析：（1）欲证 OD平面 PAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证 OD与平面 PAC 内一直线平行，而 ODPA，PA平面 PAC，OD平面 PAC，满足定理条件； （2）欲证平面 PAB平面 ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面 PAB 内一直线与平面 ABC 垂直，而根据题意可得 PO平面 ABC； （3
12、）根据 OP 垂直平面 ABC 得到 OP 为三棱锥 P-ABC 的高，根据三棱锥的体积公式可求出三棱锥 P-ABC 的体积又因为 D 为 PB 中点，所以高是 PO 的一半. 试题解析：（1） ,O分别为 ,ABP的中点， /DPA.又 平面 C, 平面 C， /平面 .（2）连接 ,OP, 为 AB中点， 2, 1CAB. 同理， ,.又 2P， 2CO， 90. P. ,OCABOC， 平面 . （3）由（2）可知 P平面 ， OP为三棱锥 ABC的高，且 1OP. 112666DABCVSP.21 （1） 0a ；（2） lnfxx 【解析】试题分析：（1）由 2 0a ，知 2x 在
13、 1， ） 上恒成立，构造函数 1hxx， ，利用导数性质，能求出实数 a的取值范围（2）由 320g（ ） ， ，知 26gxa（ ） ，由 0 时， 0gx（ ） 恒成立知0a，由此能求出函数 fx（ ） 的解析式试题解析： 2 0afxx 2ax在 1， ） 上恒成立令 1h， ， 恒成立 0a (2) 32gxx（ ） ， 26gxa（ ）易知 0a时, （ ） 恒成立 无最小值,不合题意 令 ,则 (舍负) ，由此可得,在 ( 上单调递减，在 上单调递增，则 是函数的极小值点， 解得 26lnfxx 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及函数是增函数时实数的取值范围的求法，考查
14、函数的解析式的求法，解题时认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用是解题的关键22 （1） 22416xy；（2） 32AB【解析】试题分析：（1）先设出点 P的坐标，然后根据点 P满足的条件代入曲线 1C的方程即可求出曲线 2C的方程；（2）根据（1）将求出曲线 1C的极坐标方程，分别求出射线 3与 1的交点 A的极径为 1，以及射线 3与 2的交点 B的极径为 2，最后根据 21AB求出所求试题解析：（1）：设 yxp,，则由条件知 2,yxM由于 点在 1C上，所以 sin2coyx即 sin4coy，从而 2C的参数方程为 sicyx（ 为参数），即 22416xy；（2）将曲线 1的方程化为极坐标方程为： 4sin 将曲线 2的方程化为极坐标方程为： 8 把 3代入得： 123， 把 代入得： 243, 123AB考点：（1）简单曲线的极坐标方程；（2）轨迹方程【一题多解】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题第一问还可采用：曲线 1C的普通方程为： 224xy，设 ,PxyM，由 2OPM得： 2xy，即2xy由点 ,M是 1C上的动点得：224xy，即 22416,x曲线 2的方程为： 22416xy
