1、0三角形全等相关的证明复习专题【注意事项】在证明三角形全等时应注意：1、四种基础证明方法 SSS、ASA、AAS、SAS 不能混淆；2、AAA 与 SSA 不成立；3、使用 HL 时要注意“直角”是前提；4、注意平分线和线段垂直平分线的搭配.【方法点拨】1、化归思想：将线段、角的相等转化为全等三角形、等腰三角形或直角三角形来证明；将线段的平行、垂直转化为角的相等来证明.2、构造全等三角形：常借助截长补短法，倍长中线法，利用角平分线或等腰三角形“三线合一”分解图形法等.3、方程与不等式的应用：将有关角的计算利用内角和转化为方程；将有关边的计算利用勾股定理建立方程；将边的取值范围利用三边关系转化为
2、不等式等等.【点对点突破】1、 （浙江省绍兴市）如图，在 中， ，分别以ABC 40ABC， 为边作两个等腰直角三角形 和 ，使ABC， DE90DE（1）求 的度数；（2）求证： 2、 （福州）如图，已知 AC 平分BAD，1=2，求证：AB=AD13、(安顺)如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。（1） 求证：BD=CD ；（2） 如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。4、(南充 )如图， ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， 于DE
3、AGE， ，交 AG 于 FBFD求证： AEDCBAEFG25、(湖州 )如图：已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作ABC ADBCD，垂足分别为 .DEABF ， EF，（1） 求证： ；D （2）若 ，求证：四边形 是正方形. 90D CBEAF6、 （娄底）如图 10，在ABC 中，AB= AC，D 是 BC 的中点，连结 AD，在AD 的延长线上取一点 E，连结 BE，CE .（1）求证：ABEACE （2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由.7、 （丽水市）已知命题：如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，且AD=BE，A= FDE
4、，则 ABC DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.FEA BCD38、(武汉)如图，已知点 EC， 在线段 BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证： ABD CEB FDA9、(陕西省)如图，在 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，交 BA的延长线于点 F求证：FAAB10、 （泸州）如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F(1)求证： CAD； ABE(2)求BFD 的度数11、 （重庆市江津区）如图
5、，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交于点 O.求证：(1) ABCAED；(2) OBOE .OCEBDA4A DCB E12、 （漳州）如图，在等腰梯形 中， 为底 的中点，连结 、ABCDEBCE求证： DEABE 13、 （甘肃白银）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90，D 为 AB 边上一点，求证：（1） ACEB ；（2） 22ADBE14、 （桂林百色）如图：在等腰梯形 ABCD 中，ADBC ，对角线 AC、BD 相交于 O（1）图中共有 对全等三角形； （2）写出你认为全等的一对三角形，并证明 A DOCB515、(宁
6、夏 ) 如图：在 中， ， 是 边上的中线，将RtABC 90CDAB沿 边所在的直线折叠，使点 落在点 处，得四边形 ADC EE求证： E16、 （衢州）如图，四边形 ABCD 是矩形，PBC 和QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点 Q 在矩形内求证：（1）PBA= PCQ=30 ；（2）PA =PQACBDPQ17、 （清远）如图，已知正方形 ，点 是 上的一点，连结 ，以ABCDEABCE为一边，在 的上方作正方形 ，连结 CEEFG求证： B EBCG DFAE CBA D618、 （湖南怀化）如图 9，P 是BAC 内的一点， PEABFC， ，垂足分别为点 EF， ，
7、 A求证：（1） ；（2）点 P 在BAC 的角平分线上 19、 （舟山）如图，四边形 ABCD 是矩形，PBC 和QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点 Q 在矩形内求证：（1）PBA= PCQ=30 ；（2）PA =PQACBDPQ20、 （湖北宜昌）已 知 ： 如 图 2， 在 Rt ABC和 Rt BAD 中 ， AB 为 斜 边 ，AC=BD， BC， AD 相 交 于 点 E(1) 求证：AE=BE；(2) 若AEC=45 ，AC=1，求 CE 的长 E DCBA721、 （佳木斯）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E.（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明.（2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由.22、(云南省)如 图 ， 在 ABC 和 DCB 中 ， AB = DC， AC = DB， AC 与 DB 交 于点 M（1）求证：ABCDCB ；（2）过点 C 作 CNBD，过点 B 作 BNAC，CN 与 BN 交于点 N，试判断线段 BN 与 CN 的数量关系，并证明你的结论B CA DMN
