1、- 1 -包头市第三十三中学高三年级期中 I考试试卷数 学第 I卷【本卷共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 】1函数 y= sin (2x+ )+1的最小正周期是（ ）24A. B. C. D. 242已知函数 （ ） 23,(0)1(),f()logxyf则A.-1 B. C. D.333.函数 y=ln(x-1)(x2)的反函数是 （ ）A. B. 1(0)xye1(0)xyeC. D. RR4.sin cos15 +cos45 sin15 的值为 （ ）45A. B. C. D. 321232125. 函数 f(x)=sin(2
2、x+ )( )是 R上的偶函数，则 的值是 （ ）0A.0 B. C. D.426. 已知 ，cosx= ,则 tan2x= （ ）(,0)2x5A. B. C. D. 7474472477. 已知函数 f(x)=a+ 是奇函数，则常数 a= （ ）1xA. B.2 C. D.-212128.曲线 C：f(x)=sinx+ +2在 x=0处的切线方程为（ ）xeAy=2x By=2x+3 Cy=2x-6 Dy=x+39. 在 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，若 a=5,b=7,cosC= ,则边 c的长为 （ 45）A.3 B.4 C. D. 232- 2 -10.若 sin
3、，则 cos （ ） 3()5()6A. B. C. D.4353511. 已知函数 f(x)=sin(2x+ ),则下列说法错误的是 （ ）A.最小正周期是 B.直线 为函数 f(x)图象的一条对称轴 12xC. 函数 f(x)的图象关于点 对称 (,0)6D. 函数 f(x)的图象向右平移 个单位，可得函数 f(x)=sin2x的图象.312. 若 的最小值为-2，其图象过点（0,1） ，又图象sin(),|)2yAx相邻最高点与最低点横坐标之差为 3 ，则其解析式是 （ ）A.y=2sin B. y=2sin ()36()6xC. y=2sin D. y=2sinx2第 II卷 非选择题
4、部分【共 90分】填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上.13. 在 中，若 ，sinA= ，BC=2，则 AC= .ABC601314.若函数 f(x)= +lnx-2x在定义域内是增函数，则实数 m的取值范围是 .2mx15.将 y=2cos（ ）的图象按向量 平移，则平移后所得图象的解析式为 .36(,2)4a16.函数 f(x) = 上的减函数，则 a的取,(0,1)xa） 且 是 （ -， +）值范围是 .解答题：本题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12分）已知 。()2cosincos2(0),(
5、fxxfx且 的 最 小 正 周 期 为 （1）求 的值；（2）写出 在()f,-上 的 单 调 递 增 区 间 .- 3 -18. （本题满分 12分） 2() 0()=43.(1)2yfxxfxx已 知 是 偶 函 数 ， 当 时 ，求 -3的 值 ；求 f的 单 调 增 区 间 . 12(1)23,ABCd9.(本 小 题 满 分 10分 )在 中 ， a,bc分 别 为 角 A,BC所 对 的 边 ， 且 2sinBC-co（ )=求 角 的 大 小 ；（ ） 若 =设 的 周 长 为 求 的 最 大 值 .20.（本小题满分 12分）已知函数 = .()fx2,1)ax（1）若 在
6、上有零点，求实数 a的取值范围；)（2）若 在 上单调递增，求实数 a的取值范围.()f,- 4 -21. （本小题满分 12分） （注：文科做（1） （2） ，理科做（1） ， （3） ）设函数 .2()cos3infxx（1）求 的最小正周期；（2）当 =()fx5)si236xx时 ， 求 的 值 ；在 =2，ABC中 ， a,bc分 别 是 角 A,BC的 对 边 ， ()fAa= (), ， 求 的 长 .22:(本小题满分 12分)（理）已知函数 2(1).xfea若 1,2a求 的 单 调 区 间 ；若当 时， 0，求 的取值范围.0x()fx（文）已知函数 .1ea（1）若 ，
7、求 的单调区间；a()fx（2）若当 时， 0，求 的取值范围.0高三数学答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C C D A B D C D A- 5 -13. 14. 15.y=2cos -2 16. 31,)2()34x2(0,317解： (1)cosincosi2()4fxx .4分5 分因 为 f(x)的 周 期 为 ， 所 以 T=2,1得2sin(2).4()fxkkZ（ ）当 - ，即 8分3f88xx时 ， 单 调 递 增3,(), ,22f又 因 为 ,所 以 在 上 的 单 调 递 增 区 间 为10分18.解（1）因
8、为函数 y=f（x）是偶函数，当 x 0时， 2fx43x所以，f(-3)=f(3)=9-12+3=0 , .4分（2）因为当 x 0时, ，所以 y=f(x)在 上是减函数，在2fx43x0,2上为增函数 ,)7分当 x0, 因 f(x)是偶函数，所以 f(x)=f(-x)= 2x439分所以 y=f(x）在 上是增函数，在 上为减函数，故 f(x)的单调增区间是2,0(,212分2,0)19、解- 6 -（）因为 2sinBsinC-cos(B-C)= ,所以-cos(B+C)= ,412， 12分因为 6分,cos,0,.3ABCAA所 以 又 所 以8分2, =2,2siniinisi
9、nsinabbcB（ ） 因 为 所 以 （ ）所以 32sii3dc（ ）= .10分n+6（ ）因为 .120, .3Bd所 以 当 时 ， 有 最 大 值分20、解：（1）函数 在 上有零点，即方程fx1,)2 20+01,)axa， 在 ， ） 上 有 解 ， 所 以 在 上 有 解.3分 由于其对称轴 x=-1，结合图像可得，(),令 g在 ，则 g(1) 0,由此得 a -3.62x1， ） 上 有 解 分 2(),()1,)xaf fx又 在 上 单 调 递 增 ，（ ） 因 为.10分21()01xfxxxa所 以 当 时 ， 成 立 ， 即 时 ， 成 立12分2111yx
10、a 又 在 时 的 最 小 值 为 ， 故21： 文科做，理科做 解：（1）因为 2()=cos3infx= i)16所以 的最小正周期为 4分()f(2)因为 ，所以 .6分52sin3x1sin(2)63x因为 ,66所以 .9分cos(2)0,cos(2)3xx- 7 -32sin2i()sin(2)cos(2)sin6666xxx12分（3） ，即 ，所以 6分()fAi()1A1i()A因为 ，所以 ，所以 ，即 9分032665263由 ，得 ，2cosbca2()bcabc所以 ，又 所以得 12分3， ,122:21()1),()1(1)2x xxxfefee（ 理 ） 解 ：
11、 （ ） 当 a=时 ,3分当 时， ；当 时， ；当 时，(,)x0f(,00f,。故 在 单调增加，在 单调减少 .6 分)0ff(,)(,(,)（2） 1xea令 ，则 。()gxgea若 ，则当 时， 为增函数，而 ，从而当 时，1a(0,)()0,()(0)g0x，即()0xf若 ，则当 时， 为减函数，而 ，从而当,lnxa,时， ，即 ，,ln()g()fx综合得 的取值范围为a,1（文）解： 时， .2分(),()1xxfefe当 时， ；当 时， 4分(,0)x00f故 在 上单调递减，在 上单调递增。6 分f , xfa若 ，则当 时， ， 为增函数，又 ，1a(,)()fx()f()f从而当 时， .90x0分若 ，则当 时， ， 为减函数，又 ，从而当(,ln)a()f()f(0)f时， 11分(,ln)xaf综合得 的取值范围为 。12,1分
