1、2018 届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）A. B. x|2x1C. D. x|x1或 x2【答案】C【解析】 ， ，故选 C.CRA=x|x1或 x22. 已知 ，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于 （ ）z(1+3i)=2iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由题意 ， ，对应点为 ，在第四象限，故选 D.z=3515i (35,15)3. 已知变量 和 的统计数据如下表：x
2、 y根据上表可得回归直线方程 ，据此可以预报当 时， （ ）x=6 y=A. 8.9 B. 8.6 C. 8.2 D. 8.1【答案】D【解析】 ， ， ， ， 时，x=1+2+3+4+5+65 =3 y=5+5+6+6+85 =6 6=0.73+a a=3.9，故选 D.4. 若 满足 ， ， ，则（ ）a,b,c a=log35 9c=0.1A. B. C. D. abc cba acb cab【答案】A【解析】 ， ， ，则 ，又 ， ，故选 A.b=log32 0bc5. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的公差为（ ）n Sn S5=25A. 1 B. 2 C. 3 D.
3、4【答案】B【解析】 ， ， ，故选 B.S5=5a3=25 d=a3a2=53=26. 若 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）x,yx2y+402xy40x0y0 z=x+yA. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】A【解析】作出可行域，如图四边形 OABC 内部（含边界） ，作直线 ，向上平移直线时，l:x+y=0增大，所以当过 时， 为最大值，故选 A.z=x+y z=4+4=87. 将函数 的图像向左平移 个单位后，得到函数 的图像，则 （ ）f(x) f(12)=A. B. C. D. 2+64 3+64 32 22【答案】D【解析】 ， ，故选 D.f(x)=sin2(x+6
4、)4=sin(2x+12) f(12)=sin4=228. 已知 是两个平面， 是两条直线， 则下列命题是真命题的是（ ）,A. 若 ，则 B. 若 ，则mn,m/,n/ C. 若 ，则 D. 若 ，则mn,m,n/ m/n,m,n 【答案】D【解析】若 ， ，A 错；若 ，则 不一定垂直，甚至可能重合，B与 可 能 相 交 mn,m/,n/ 与 错；若 ，则 可能相交，C 错；若 ，则 ，所以 ，D 正确，故选mn,m,n/ 与 m D.9. 已知等边 （ 为坐标原点）的三个顶点在抛物线 上， 且 的面积为 ，则 （ AOB :y2=2px(p0) AOB 93 p=）A. B. 3 C.
5、D. 32【答案】C【解析】设 边长为，则 ， ，所以 ， ， ，故选 C.AOB34a2=93 a=6 A(33,3) p=3210. 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求 的值，在 处应填的执行语句是( )f(x)=2018x2017+2017x2016+2x+1 f(x0) MA. B. C. D. n=2018i n=i+1 n=2017i【答案】B【解析】由题意， 的值为多项式的系数，由 2018，2017直到 1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入 n=2018-i故选 C11. 某几何体的三视图如图所示，则
6、该几何体的体积为( )A. B. C. D. 53 43【答案】A【解析】由三视图知，该几何体由 球， 圆柱， 圆锥组成，球的半径为 1，圆柱的底面半径为 1，高为 2，14 12 12则该几何体的体积 V=144313+12122+1312122=53.故选12. 已知 ，若方程 有一个零点，则实数 的取值范围是（ ）f(x)= 2x1,x12ex,x1 f(x)=mx+2 mA. B. C. D. (,0632 (,e0,632【答案】B【解析】由题意函数 的图象与直线 有一个交点.f(x)如图是 的图象 ， 时， ， ，设切点为 ，则切线为 ，把f(x) x1 f(x)=2(x1)2 (
7、x0,y0) y2x01= 2(x01)2(xx0)代入， ， ；(0,2) x0=2+ 2时， ， ，设切点为 ，则切线为 ，把 代入，解得(x0,y0) (0,2)（舍去） ，又 ， ，所以由图象知当 时，满足题意，故选x0=3 f(1)=2e m(,e0,426B.点睛：复杂的方程根的问题，函数零点问题可以转化为函数的图象间交点问题，一般转化为确定函数折图象与动直线的交点，这样容易找到它们之间的关系，本题方程有一个根转化函数 的图象与直线f(x)有一个交点，通过研究直线与函数的图象（两支分别求解）相切可以很快得出结论二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知
8、向量 ， ， ，且 ，则在 上的投影为_a,b |a|= 3 |b|=2 (a+b)a b【答案】【解析】由题意， ， ， 在 上的投影为 .(a+b)a=a2+ab=0 bab|b| =3214. 已知等比数列 中， ， ，则 的前 6 项和为 _an a2=1 an【答案】【解析】 ， ，则 ， .a1=a2q=12S6=a1(1q6)1q =121(2)61(2) =21215. 已知 ， ，则 _【答案】【解析】 ，又 ，则 ， ， sin=223 tan=22 tan(+2)=tan2=2tan1tan2.=421(22)2=42716. 已知双曲线 的左焦点为 ，离心率为 .若经过
9、 和 两点的直线平行于双曲线的x2a2y2b2=1(a0,b0) 2一条渐近线，则双曲线的方程为 _【答案】x28y28=1【解析】设点 ，F(c,0)(c0)因为该双曲线的离心率为 ，所以 ，2ca= 2又经过 和 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，F所以 ，kFP=400(c)=ba联立，解得 又 ，即 ，a2+b2=c2 a2+8=c2联立，解得 ， ，a2=8故双曲线的方程为 x28y28=1点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据 a，b，c，e 及渐近线之间的关系，求出 a，b 的值三、解答题：共 70 分.
10、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17. 在 中 ，内角 所对的边分别为 ，已知 .ABC b2+c2a2=accosC+c2cosA（）求角 的大小；（）若 的面积 ，且 ，求 .SABC=2534 sinB+sinC【答案】() ；() .A=3 3【解析】试题分析：（）由余弦定理把已知条件化为 ，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得 ，从而得 角；A（）由三角形面积公式求得 ，再由余弦定理可求得 ，从而得 ，再由正弦定理得bc=25 b+c=10，计算可得结论.试题解析：（）因为 ，所以由 ，b2+c2-a2=accosC+c2cosA即 ，由正弦定理得 ，2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA即 ， ，sin(A+C)=sin(-B)=sinB ，即 ，sinB(2cosA-1)=0 ， ， ， ， .01【答案】()答案见解析；()证明见解析.【解析】试题分析：（）求出函数定义域，求出 ，判断在 1 的两侧 的正负，可得极值是极大还是极小值；f(x) f(x)
