1、2018 届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试题（word 版，含详细答案）2018.2考生注意：1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|x25x，B=1，3,7，则 AB=A.1 B. 7 C. 1,3 D. 1,72.复数 z 的共轭复数 =(1+2i)(2+i)，则 z=zA. 5i B. 5i C.1+5i D.15i3.某校连续 12 天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是A.24,33,27 B. 27,35,28C.27,35,27 D. 30,35,284.已知 ，则 tan(+2)=312sin3， ，A. B. C. D.475427255.南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式
3、求值比较先进的算法，已知 f(x) =2018x2017+2017x2016+2x+1，下列程序框图设计的是求 f(x0)的值，在 M 处应填的执行语句是A.n=iB.n=2018iC.n=i+1D.n=2017i6.将函数 的图象上每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，()sinco1fxx再向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的图象的一个对3()ygxygx称中心为A. B. C. D. 06， 16， 706， 716，7.已知等边AOB(O 坐标原点)的三个顶点在抛物线 上，且AOB 的面2:()ypx积为 ，则 p =93A. B.3 C. D.32328.在
4、ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，则27cos0baabc， ， A. B.2 C.3 D.32 529.函数 的大致图象是3()(0)()sinxf， ， ， A B C D10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.5343C. D.211.在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1平面 AB1C1，且AB 1C1为等边三角形，B1C1=2AA1=2，则直线 AB 与平面 B1C1CB 所成角的正切值为A. B.32C. D.64612.已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1，F 2，A 是双曲线的左2:1(0)xyCabb，顶点，双曲线 C 的
5、一条渐近线与直线 交于点 P， ，且 ，则2xc1M1P双曲线 C 的离心率为A. 3 B. C. 2 D. 5 6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 的展开式中的常数项为 8，则 a=_.5221()xa14.平行四边形 ABCD 中，AB=2AD=4，DAB= ， ，则 =_.2314DPCAPB15.已知实数 x，y 满足不等式组 ，若 的最小值为 8，则240xky 2zxy的取值范围是_.2x16.若不等式 在(0，+)上恒成立，则 a 的取值范围是2(1)lnxax_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721
6、 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17. (12 分)已知数列a n，满足 a1=1，2a nan+1+3an+1=3an；()求a n的通项公式；()若 ，求 的前 2n 项的和 T2n.1()ncanc18. (12 分)如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 AA1B1B 是正方形，AC 丄侧面 AA1B1B，AC=AB，点 E 是 B1C1的中点.()求证:C 1A平面 EBA1；()若 EF 丄 BC1，垂足为 F，求二面角 BAFA1的余弦值.19. (12 分)2017 年是某市大力推进居民生活垃圾
7、分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的 1000 人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：()估计该组数据的中位数、众数；()由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布 N(，210)， 近似为这 1000 人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(50.5c， = 2.50bcb9.C 因为 ,所以 为偶函数，故可排除 B；当33()()sin()sixf fx()f时，xsin x，即 ，则排除 A,D.02x， 1i10.
8、A 由三视图知，该几何体由 球、半圆柱和半个圆锥组成，球的半径为 1,圆柱的底面4半径为 1，高为 2，所以该几何体的体积 .145233V11.D 取 的中点 ，连结 AD,BD,因为 AA1平面1BCDAB1C1，AA 1BB 1，所以 BB1平面 AB1C1，所以 BB1AD,又因为AB 1C1为等边三角形，所以C1B1AD,又 B1C1BB 1=B1，所以 AD 丄平面 B1C1CB,所以ABD 为 AB 与平面 B1C1CB 所成角，又因为 B1C1= 2 AA1= 2,所以 AD = ，BD = ，所以 tanABD=3236212. C 不妨设渐近线为 ，则当 时， ，即点 P
9、坐标为byxa2acabyc，因为 ，所以点 M 坐标为 ，即2abc， 1FP 2，所以 ，2c， 2 21()2acabAcab， ，由 ，得 ，21 ()abFPcac， ， 1FPAM10FP即 ，整理得 ，所以 .22()0b22e13.3 由题意知 的展开式中的常数项为 ，所以 a=3.5221(xa543C8a14. 3 因为 ，所以 ，43ABDAB， 12ABD因为 ，所以14PC=4+2-3=3.2231346ABDABADAB15.13,32 作出不等式组表示的可行域如图所示，当直线 y= -2x+z 经过 的交点(k，2k-024xky4)时，z min = 2k+ 2
10、k-4 = 8,得 k=3，x 2+y2表示可行域内一点到原点的距离的平方，由图象可知在(3，2)点 x2+y2最小值为 13,在(4,4)点 x2+y2最大值为 32.16. ，+)设 ，则 ，122()1ln()fxxax()ln1)1fxa(i)当 a0 时， ，则 在(0，+)上单调递增，所以 在0ff (0f(0，+)上恒成立，与已知不符，故 a0 不符合题意.(jj )当 a0 时，令 ， ，且 ，当 2a1，()xf1()2xa1()x，即 时， ，于是 在 (0，+)上单调递减，所以12a 1()20a()，即 在 上成立.则 f(x)在()0x ()fx， 上单调递减，故 f
11、(x) f(0)=0 在(0，+)上成立，符合题意.当(0)x， 02a1，即 0a 时， ， ，若120a121()axx，则 ， 在 上单调递増；若在(0)xa， ()x()(0)2a，则 ， 在 上单调递减，又1()2， ()0()x1()，则 在 上成立，即 在 上恒成立，(0)a()x1)2a， ()0fx1()2a，所以 在 上单调递增，则 在 上恒成立.与已()fx1)2， ()fx()，知不符，故 0a 不符合题意.综上所述，a 的取值范围 ，+).1217. 解：()由 2anan+1+3an+1= 3an，得 ，所以 ，3 13na123na分所以数列 是首项为 1,公差为 的等差数列，1na23所以 ，即 . 6 21()3nn1na分()设 212121212nnnnncaaa所以 ，即 82143na 243nc分 21234521212421 13n nn nTaaaaa 10 分
