1、山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试理科数学试题一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1.已知集合 31,023,1logxABxy,则集合 AB=A. 0,2 B. C. 0,2 D. 1,232.已知复数 543iz (i 是虚数单位),则 z的虚部为A. 5i B. C. 45 D. 453.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表，根据数据表可得回归直线方程 ybxa,其中 2b,据此模型预测广告费用为 9 千元时,销售额为A.17 万元 B.18 万元 C.19 万元 D.20 万元4 已知
2、等差数数列 na的前项和为 Sn,若 a3+a7=6,则 S9 等于A.15 B.18 C.27 D.395.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),当 (1,0)时, ()xfe,则 9()2fA. e B. e C. e D. 6.已知 32()nx的展开式的各项系数和为 243,则展开式中 x2 的系数为A. 5 B.40 C.20 D.107.设变量 x、 y 满足约束条件204xy,则 12zxy的最最大值为A.-6 B. 32 C. 73 D.38.孙子算经是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“ 该著作中提出了
3、一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时,均可采用此方法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入 n=24,则输出的结果为A.23 B.47 C.24 D.489.若函数 2()4sini()cos21(0)4xfx x在 2,3上是增函数,则 的取值范围是A. 0,1) B. 3,) C. ,) D. (,410.双曲线21(0,xyab的左、右焦点分别为为 F1、F 2,过 F2 作倾斜角为 60的直线与y 轴和双曲线的左支分别交于点 A、B,若 2()OB,则该双曲线的离心率为A.
4、3 B.2 C. 23 D. 511.已知函数 y=f(x)对任意的 (0,)x满足 ()sin()cosfxfx (其中 )fx为函数 f(x)的导函数),则下列不等式成立的是A. 2()46f B. ()2()46ffC. ()2()4ff D. ()2()64ff12.已知函数 33axbcdab在 R 上是单调递增函数,则 3cba的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分13.若非零向量 a、 b满足 (32)0aba,则 与 b的夹角为_。14.在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 c,若B=60, a=
5、3,b= 13,则 c的值为_。15.已知 F(2,0)为椭圆21(0)xyab的右焦点 ,过 F 且垂直于 x 轴的弦的长度为 6,若 A(2,),点 M 为椭圆上任一点,则 MFA的最大值为 _。16.如图,一张矩形白纸 ABCD,AB=10,AD=102,E,F 分别为 AD,BC 的中点,现分别将ABE,CDF 沿 BE,DF 折起,且 A、C 在平面 BFDE 同侧,下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)当平面 ABE平面 CDF 时,AC 平面 BFDE当平面 ABE平面 CDF 时,AE CD当 A、C 重合于点 P 时,PGPD当 A、C 重合于点 P 时,三棱锥 P-D
6、EF 的外接球的表面积为 150三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60 分17.(12 分)已知各项均为正数的等比数列 na,满足 1,且 123a(1)求等比数列 na的通项公式;(2)若数列 nb满足 12logna,求数列 nb的前 n 项和为 Tn18.(12 分)如图,在三棱柱 ABC-DEF 中,AE 与 BD 相交于点 O,C 在平面 ABED 内的射影为 O,G 为 CF 的中点(1)求证平由 ABED平面 GED(2)若 AB=BD=B
7、E=EF=2,求二面角 A-CE-B 的余弦值19.(12 分)某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试 A、B 两个项目,每个项目满分均为 60 分.从全体学生中随机抽取了 100 人,分别统计他们 A、 B 两个项目的测试成绩,得到 A 项目测试成绩的频率分布直方图和 B 项目测试成绩的频数分布表如下:将学生的成绩划分为三个等级如右表:(1)在抽取的 100 人中,求 A 项目等级为优秀的人数(2)已知 A 项目等级为优秀的学生中女生有 14 人,A 项目等级为一般或良好的学生中女生有 34人,试完成下列 22 列联表,并分析是否有 95%以上的把握认为“A 项目等级为优秀”与性别有
8、关?参考数据: 2()pKk0.10 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.828参考公式22()(nadbc其中 nabcd(3)将样本的率作为总体的概率,并假设 A 项目和 B 项目测试成绩互不影响,现从该校学生中随机抽取 1 人进行调查,试估计其 A 项目等级比 B 项目等级高的概率 ,20.(12 分)已知抛物线 x2=2Py(p0)和圆 x2+y2=r2(r0)的公共弦过抛物线的焦点 F,且弦长为 4(1)求抛物线和圆的方程:(2)过点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点,抛物线在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M
9、,求 ABM 面积的最小值21、(12 分)已知 21(ln()fxaxR有两个零点(1)求 a 的取值范围(2)设 x1、x 2 是 f(x)的两个零点 ,求证证:x 1+x2 a(二)选考题: 共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修 4 一 4,坐标系与参数方程】(10 分)已知直线 l 的参数方程为12(xty为参数） ， 椭圆 C 的参数方程为 2cos(inxy为参数） 。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点 A 的极坐标为(2, )3(1)求椭圆 C 的直角坐标方程和点 A 在直角坐
10、标系下的坐标(2)直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,求APQ 的面积23.【选修 4-5:不等式选讲】(10 分)已知函数 ()21,0fxxa.(1)当 a=0 时, 求不等式 f(x)1 的解集(2)若 f(x)的的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 32,求 a 的取值范围2018 年高考诊断性测试理科数学参考答案一、选择题DCA CBBCBD C B A二、填空题13. 6 14.4 15.82 16.三、解答题17. 解：（1）由已知 123a得： 211aq， 1 分2q或 （舍去） 3 分1na. 4 分（2） 2lognnb， 12nba5 分01213nnT32两式相
11、减得： 01212nn 8 分12nn11 分-14nnT. 12 分18. 解：（1）取 DE中点 M，在三角形 BDE中， /OMB，12E. 1 分又因为 G为 CF中点，所以 /G，12C./,O.四边形 OMGC为平行四边形./.2 分因为 在平面 ABED内的射影为 O，所以 C平面 ABED.所以 平面 .3 分又因为 GM平 面 ，所以平面 ABE平面 .4 分（2） CO面 D， CO A， B又 四边形 为菱形， O，以 为坐标原点， ,B的方向分别为 x轴、 y轴、 z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 xyz， 6 分于是 (3,0)A， (,10)， (3,0)
12、E， (,3)C，向量 BE，向量 1B， ， 8 分设面 C的一个法向量为 (,)xyzm，0Bm，即130yz，不妨令 1z时，则 13， 1x，取(,3)m.10 分又 0,n为面 ACE的一个法向量.设二面角 B大小为 ，显然 为锐角，于是315cos,mn，故二面角 ACEB的余弦值为 12 分19. 解：（1）由 项目测试成绩的频率分布直方图，得A项目等级为优秀的频率为 0.41.， 1 分所以， 项目等级为优秀的人数为 40 2 分（2）由（1）知： 项目等级为优秀的学生中，女生数为 1人，男生数为 26人. A项目等级为一般或良好的学生中，女生数为 34人，男生数为 26人.作
13、出 2列联表：优秀 一般或良好 合计男生数 5女生数 14348合计 06104 分计算2210(6341)4.58K， 7 分由于 2.，所以有 95%以上的把握认为“ A项目等级为优秀 ”与性别有关8 分（3）设“ A项目等级比 B项目等级高”为事件 C记“ 项目等级为良好”为事件 1；“ A项目等级为优秀”为事件 2A；“ B项目等级为一般”为事件0B；“ 项目等级为良好”为事件 于是 1().02)0.4PA， 2()0.4P，由频率估计概率得： 035(.1B， 150.B. 10 分因为事件 iA与 j相互独立，其中 ,20,ij所以 10210()PCA.41.405.3所以随机
14、抽取一名学生其 项目等级比 B项目等级高的概率为 12 分20. 解：（1）由题意可知， p，所以 2， 故抛物线的方程为 24xy. 2 分又 2()pr，所以 5， 3 分所以圆的方程为 2. 4 分（2）设直线 l的方程为： 1ykx，并设 12(,)(,)AxyB，联立241xyk，消 可得， 240xk.所以 21,； 5 分222|164(1)ABk. 6 分xy，所以过 点的切线的斜率为 x，切线为 1()xy，令 0，可得， 1(,0)xM， 7 分所以点 到直线 AB的距离12|xkd， 8 分故12 12|14()|ABMSkkx， 9 分又 11yxk，代入上式并整理可得
15、：21(4)6|ABMS， 10 分令 ()|xf，可得 ()fx为偶函数，当 0时，23416()8f x，22216)()38xfx，令 ()0f，可得 23x，当 0,)， (0f，当 3,， ，所以 3x时， x取得最小值 1289，故 ABMS的最小值为 136. 12 分21.解：（1） 2()0axfx ， 1 分当 0a时， 0，此时 ()f在 ,)单调递增，()f至多有一个零点. 2 分当 时，令 ()fx，解得 xa，当 ,x时， ， f单调递减，当 (,)xa， (0fx， f单调递增，故当 a时函数取最小值 ()(1ln).24 分 当 0e时， 1ln0a，即 0fa
16、，所以 ()fx至多有一个零点. 5 分 当 a时， l，即 ()(1ln).2f因为 1()02f，所以 ()fx在 (0,)a有一个零点； 6 分因为 lna，所以 ln21a，()()f，由于 2a，所以 ()fx在 (,)a有一个零点.综上， a的取值范围是 (e,+).7 分（2 ）不妨设 12x，由（1）知， 1(0,)xa， 2(,)x.构造函数 ()gfaf， 8 分则 ln(ln.xxx2()2.aga9 分因为 0x，所以 ()0gx， ()在 ,)单调递减.所以当 (,)a时，恒有 ，即 ().faxfx10 分因为 1x，所以 1(,)xa于是 21 11()()2.ffffxfax11 分又 1,(,)xax，且 )在 ,a单调递增，所以 2，即 2.a12 分22. 解：(1)由 cosinxy得14xy. 2 分因为 A的极坐标为 (2,)3,所以 2cos3， 2sin3y.在直角坐标系下的坐标为 (1,) . 4 分（2）将12xty代入24xy，化简得 210610tt,设此方程两根为 1,2t,则 1235t, . 6 分84PQtt. 8 分因为直线 l的一般方程为 01yx,
