1、2017 届湖南省长沙市长郡中学高三下学期临考冲刺训练文科数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则下列表述正确的是（ ）04AxNA B C D012A3A2. 等于（ ）231iA B C Di32iii3.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）sincosyx2cos3yxA向右平移 个单位 B向右平移 个单位 124C向左平移 个单位 D向左平移 个单位4.4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机有放回抽取 2 张，则取出的 2 张卡
2、片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为（ ）A B C. D1323345.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A B C. D6126+241224+16.已知等差数列 满足 ，则 （ ）na1naaA B1 C. 2 D37.从 1，2，3，4，5，6，7，8 总随机取出一个数为 ，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于 40x x的概率为（ ）A B C. D345878128.若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则 （ ）,xy4yxkzxy6kA9 B3 C. D2329.函数 的图象大致是（ ）cos1xyeA B C
3、. D10.已知三棱锥 ，在底面 中， ， 面 ， ，则此三棱锥PACA60,3BCPABC23PA的外接球的表面积为（ ）A B C. D1634312311.已知圆 ，从点 观察点 ，要使视线不被圆 挡住，则 的取值范围是（ 2:Cxy2,0A,BaCa）A B 4,3,2,C. D,2,43,12.定义在 上的单调函数 对任意的 都有 ，则不等式0, fx0,x3log4fx的解集为（ ）24faA 或 B 31a1aC. Dx3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ，若 与 共线，则 2,31,abmanb3mn14.直线 与
4、曲线 相切于点 ，则 的值为 1ykx3yxab1,3Ab15.若数列 是正项数列，且 ，则 na 212na 1231naa16.已知双曲线 的方程为 ，其左、右焦点分别是 ，已知点 坐标 ，双曲线 上点C245xy12,FM2,C满足 ，则 00,Pxy1212PFM12PMS三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 所对的边分别是 ，已知 .ABC, ,abcsin3cosAaC（1）求 ；（2）若 ，且 ，求 的面积.7csini3sin2BABC18. 某学校加强学生的交通安全教育，对学校旁边 两个路口进行了 8
5、天的检测调查，得到每天各路口,A不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且 路口数据的平均数比 路口数据的平均数小 2B（1）求出 路口 8 个数据中的中位数和茎叶图中的值；A（2）在 路口的数据中任取大于 35 的 2 个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于 40 的概率B19. 如图，在四棱锥 中， 为正三角形， ， 平面 .PBCDA,ABDCPAABCD（1）若 为棱 的中点，求证： 平面 ；EPCPDABE（2）若 ，求点 到平面 的距离.3ABC20. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，离心率为 .过焦点 的直2:10xyab12,0,F632F线 （斜率不为 0）与椭圆
6、交于 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点，直线 交于椭圆l ,ABABDOOD两点.,MN（1）求椭圆 的方程；C（2）当四边形 为矩形时，求直线 的方程.12Fl21. 已知函数 .212lnfxaxaR（1）若曲线 上点 处得切线过点 ，求函数 的单调减区间；g,g0,2gx（2）若函数 在 上无零点，求 的最小值.yfx0,2a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标l 2xmty x系，曲线 的极坐标方程为 ，且曲线 的左焦点 在直线 上.C22cos3in1C
7、Fl（1）若直线 与曲线 交于 两点，求 的值；l,ABFAB（2）求曲线 的内接矩形的周长的最大值 .23.已知函数 ，函数2fxa21gx（1）若当 时，恒有 ，求 的最大值；5g6fa（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.xR3fxg试卷答案一、选择题1-5:DAABA 6-10:BBCAC 11、12：DA二、填空题13. 14.3 15. 16.21326n三、解答题17.解：（1）由正弦定理，得 ，sin3sincoCAC因为 ，解得 .sin0Ata3,（2）由 ，得 ，isisin2CBsisin3sin2BA整理，得 .nco3coA若 ，则 ， 的面积 .cs0A1,23
8、bAC1726Sbc若 ，则 .osini,Ba由余弦定理，得 ，解得 .22coscab1,3b的面积 .ABC13sin4SC综上， 的面积为 或 .7618.解析：试题分析：（1）由茎叶图可得 路口 8 个数据中 34，35 为最中间两个数，由此计算中位数，A又 路口 8 个数据的平均数为 34，可得 ；A 243673425306m（2） 路口的数据中任取 2 个大于 35 的数据，有 10 种可能，其中“至少有一次抽取的数据不小于 40”B的情况有 7 种，故所求概率为 .710试题解析：（1） 路口 8 个数据的中位数为 .A3452 路口 8 个数据的平均数为 ，274938 路
9、口 8 个数据的平均数为 ，B 43673506m4（2） 路口的数据中任取 2 个大于 35 的数据，有如下 10 种可能结果：.36,7,36,4,537,8,4237,58,423,52,其中“至少有一次抽取的数据不小于 40”的情况有如下 7 种：.,42,57,2,故所求概率为 .10p19.（1）证明：因为 平面 ， 平面 ，所以 .PABCDABCDPA ，所以 平面 .,ACDP而 平面 ， .AEPCDAE， 是 的中点， .又 ，所以 平面 .而 平面 ，AEPCPC D 底面 ，B平面 平面 ，又 ，PAABD面面垂直的性质定理可得 平面 ， .P又 ， 平面 .BEE（
10、2）解：因为 平面 ，所以 ，所以 .PABCDAC32P由（1）的证明知， 平面 ，所以 .P因为 ， 为正三角形，所以 ，BD0因为 ，所以 .ACtan30AC设点 到平面 的距离为 ，Pd则 .16322BPCDV在 中， ，所以 .501133sin5024BCDS所以 134PBCD因为 ，所以 ，解得 ，PV6324d34d即点 到平面 的距离为 .20.解：（1）由题意可得 解得 .22,63,cab6,2ab故椭圆的方程为 .216xy（2）由题意可知直线 斜率存在，设其方程为 ，点 ， .l 2ykx12,AxyB33,MxyNxy由 得 .21,6xyk2223160kx
11、所以 ，因为 .2123kx1212243kykx所以 中点 .AB226,Dk因此直线 方程为 .O30xyk由 解得230,16xky23332,xyk因此四边形 为矩形，所以 ，12MFN20FMN即 .333,0xyxy所以 .所以 .23429140k解得 ，故直线 的方程为 .kl32yx21.解：（1） ，32lngxa ，23gxa .1又 ，g ，得2110a2a由 ，得 ，30xgx 2x函数 单调区间为 .,2（2）因为 在区间 上恒成立不可能，0fx1,故要使函数 在 上无零点，只要对任意的 恒成立，f,2 10,02xfx即对 恒成立1ln0,1xxa令 ，l2,0,
12、2I则 ，22lnl11xxI 再令 ，l,0,mx则 ，2210xmx故 在 上为减函数，0,于是 ，12ln0x即 ，于是 在 上为增函数，0IIx1,所以 ，124lnx故要使 恒成立，只要 .la24ln,a综上，若函数 在 上无零点，则 的最小值为 .fx10,2 24ln22. 解：（1）已知曲线 的标准方程为 ，则其左焦点为 ，C214xy2,0则 .2m将直线 的参数方程 与曲线 联立，l2xtyt2:14xyC得 ，则 .20t12FABt（2）由曲线 的方程为 ，可设曲线 上的定点 ，C24xyC23cos,inP则以 为顶点的内接矩形周长P，43cos2in16si032因此该内接矩形周长的最大值为 16.23. 解：（1）由 ，得525gx3x又 626fxa得 ，所以 ，a3x有 ，则 .31所以 的最大值是 1.（2）当 时，xR21212fxgxaxaxa当 时等号成立.1所以当 时， 等价于 x3fxg13a当 时，等价于 ，无解.1a13a当 时，等价于 ，解得 .2a所以 的取值范围是 .2+，
