1、玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷考试时间：120 分钟；注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.若集合 ， ，则 （ ）1,2A2|30BxABA1,2 B1,2 C(1,2) D 2.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则 z 的虚部是（ ）12izA1 Bi C1 Di3.函数 的图象与函数 的图象的交点个数是( )4()logfx()sngxA2 B3 C4 D5 4.若向量 的夹角为 ，且 ， ，则向量 与向量 的夹角为（ ）,ab|2a|1b2abaA B C. D63356
2、5.已知 ， ，若不等式 恒成立，则 m 的最大值为（ ）0abA9 B12 C18 D24 6.已知 1tan()42，且 0，则 等于（ ）2siniA B C D55557.三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱垂直于底面，且 ABBC， AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A48 B32 C12 D88.设点 是椭圆 上异于长轴端点上的任意一点， 分别是其左右焦点，P21(0)xyab12,F为中心， ，则此椭圆的离心率为（ ）O212|3PFObA B C. D2 249.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的
3、三视图，则该多面体的体积为（ ）A B C D438323410.已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则fx， 1fxf12f（ ）1250f fA50 B 0 C2 D5011. 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）C,A,abc45os,cs,13ACabA12 B42 C21 D6312.设双曲线 的左、右焦点分别为 、 。若点 在双曲线右支上，且 为锐角213yx1F2P12FP三角形，则 的取值范围（ ） 12|PFA B C D(,8)(,8(7,8(27,8)第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若实数 满足 则 的最
4、大值是 ,xy10,yx2zxy14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 042，摸出白球的概率是 028，若红球有 21 个，则黑球有_ 15.在平面直角坐标系 中， ，求过点 A 与圆 C： 相切的直线方程 xOy(2,1)A24xy16.已知函数 ， 的四个根为 ， ， ， ，且 ，2()|log|ffx1231234kxx则 (1fk三、解答题（本题共 7 道题,第 1 题 12 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分,第 4 题 12 分,第 5 题 12分,第 6 题 10 分,第 7 题 10 分）17.若数列
5、na的前 项和为 nS，且 ， 2nnSa()N10a（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）若 0()nN，令 (+2)nnba，求数列 nb的前 项和nT18.如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB=2AD=2CD=2E 是 PB 的中点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）若 PB=2，求三棱锥 的体积PAC19. 某医疗科研项目组对 5 只实验小白鼠体内的 A，B 两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标 1 号小白鼠2 号小白鼠3 号小白鼠4 号小白鼠5 号小白鼠A 5 7 6 9 8B 2 2 3 4 4（1 ）
6、若通过数据分析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求 B项指标数据 y 关于 A 项指标数据 x 的线性回归方程 ；ybxa（2 ）现要从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求其中至少有一只的 B 项指标数据高于 3 的概率参考公式：12()niiiiixyb=.aybx20.已知 为坐标原点，点 在抛物线 上（ 在第一象限） ，且 到 轴的距离是 到OP2:4CPPyP抛物线焦点距离的 。12（1）求点 到 轴的距离；x（2）过点 的直线与抛物线 有两个不同的交点 ，且直线 交 轴于点 ，直线(0,)C,ABPyM交 轴于点 ，且 。求证： 为定值。PByN
7、, QMONQ121.（本小题满分 12 分）设函数 .()2xfea（1）求 的单调区间;（2）若 ， 为整数，且当 时，(xk) f (x)+x+10，求 的最大值.ak0k22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的32,4xy正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，曲线 C 的极坐标方程为 4sin（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 与直线 l 交于 A、B 两点，且 M 点的坐标为(3,4)，求 的值|MAB23. 选修 4-5
8、：不等式选讲已知函数 .()|1|2|fxx（1）求不等式 的解集；3（2）若存在实数 满足 ，求实数 a 的最大值.x2()7fa玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷答案第 I 卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.若集合 ， ，则 （ A ）1,2A2|30BxBA1,2 B1,2 C(1,2) D 2.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则 z 的虚部是（ A ）12izA1 Bi C1 Di3.函数 的图象与函数 的图象的交点个数是( B )4()logfx()sngxA2 B3 C4 D5 4.若向量 的夹角为 ，且 ， ，则向量 与向量 的夹角为（ A ）,a
9、b|2a|1b2abA B C. D633565.已知 ， ，若不等式 恒成立，则 m 的最大值为（ B ）0abA9 B 12 C18 D24 6.已知 1tan()42，且 0，则 等于（ B ）2siniA B C D555257.三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱垂直于底面，且 ABBC， AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ C ）A48 B32 C12 D88.设点 是椭圆 上异于长轴端点上的任意一点， 分别是其左右焦点，P21(0)xyab12,F为中心， ，则此椭圆的离心率为（ C ）O212|3FOPA B C. D12322249
10、.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ C ）A B C D438323410. 已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则fx， 1fxf12f（ C ）1250f fA. 50 B. 0 C. 2 D. 5011. 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ C ）ABC, ,abc45os,cs,13ACabA12 B42 C21 D6312.设双曲线 的左、右焦点分别为 、 。若点 在双曲线右支上，且 为锐角213yx1F2P12FPA三角形，则 的取值范围（ D ） 12|PFA B C D(,8)(,8(7,8(27,8)第 I
11、I 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若实数 满足 则 的最大值是 2 ,xy10,yx2zxy14. 口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 042，摸出白球的概率是 028，若红球有 21 个，则黑球有 15 15.在平面直角坐标系 中， ，求过点 A 与圆 C： 相切的直线方程xOy(2,1)A24xy或 3410xy16.已知函数 ， 的四个根为 ， ， ， ，且 ，2()|log|f()fx1234x1234kx则 2 (fk三、解答题（本题共 7 道题,第 1 题 12 分,第
12、2 题 12 分,第 3 题 12 分,第 4 题 12 分,第 5题 12 分,第 6 题 10 分,第 7 题 10 分）17.若数列 na的前 项和为 nS，首项 10a且 nnSa()N（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）若 0()nN，令 (+2)nba，求数列 nb的前 项和 nT解：（1） 或 ；（2） 1nan324(1)nT解析：（1）当 时， ，则 11Sa当 时， ，2n2211nnna即 或111()()0nnnaa 1na或 （2）由 ， ，0nn()(2)nbn11132()324+4(+1)n nT 18.如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，ABC
13、D 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB=2AD=2CD=2E 是 PB 的中点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）若 PB=2，求三棱锥 的体积AC解：（1） 22PC,ABCD=,ABPCE平 面 平 面 ， ，又 平 面平 面平 面 平 面（2 ） 12=236PAEBV19. 某医疗科研项目组对 5 只实验小白鼠体内的 A，B 两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标 1 号小白鼠2 号小白鼠3 号小白鼠4 号小白鼠5 号小白鼠A 5 7 6 9 8B 2 2 3 4 4（1 ）若通过数据分析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求 B项
14、指标数据 y 关于 A 项指标数据 x 的线性回归方程 ；ybxa（2 ）现要从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求其中至少有一只的 B 项指标数据高于 3 的概率参考公式：12()niiiiixyb=.aybx解：（1）根据题意，计算 (57698)，(34)5y1122() 51 02nniiiii iixyxyb，所以线性回归方程为。=ayxyx（2 ）从这 5 只小白鼠中随机抽取三只，基本事件数为 223,224,225,234,235,245，345共 10 种不同的取法，其中至少有一只 B 项指标数据高于 3 的基本事件共 9 种取法，所以所求概率为 910p20.已知 为坐标原
15、点，点 在抛物线 上（ 在第一象限） ，且 到 轴的距离是 到OP2:4CyxPPyP抛物线焦点距离的 。2（1）求点 到 轴的距离；x（2）过点 的直线与抛物线 有两个不同的交点 ，且直线 交 轴于点 ，直线(0,)C,ABPyM交 轴于点 ，且 。求证： 为定值。PByN, QMONQ1解：（）因为抛物线 y2=2px 经过点 P（1，2） ，所以 4=2p，解得 p=2，所以抛物线的方程为 y2=4x由题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程为 y=kx+1（k0） 由 得 241yxk2(4)10kx依题意 ，解得 k0，求 的最大值.ak0k解：（） 的定义域为 ，
16、 。若 ，则 ，所以 在 内()fx(,)(xfea0()0f()fx,)单调递增；若 ，则当 时， ，当 时， ，所以，0alnx)fln,xa在 内单调递减，在 内单调递增。5 分()f,ln)(,（）由 ，有，当 时，(xk) f (x)+x+10 等价于 ，（ ）7 分1 1xke0x令 ，则 。由（）知， 在 内单调递增，1()xge 2()1xeg()2xhe(0,)而 ， ，所以 在 内存在唯一的零点，故 在 内存在唯一的零点，设0h(2)(h0,)g,此零点为 ，则 。.10 分1,当 时， ；当 时， ，所以 在 内的最小值为 ，(,)x()gx(,)()0gx()x0,)(
17、)g又有 ，可得 ，所以 。02e12,3所以。整数 的最大取值为 2。12 分k22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的32,4xy正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，曲线 C 的极坐标方程为 4sin（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 与直线 l 交于 A、B 两点，且 M 点的坐标为(3,4)，求 的值|MAB（1）解： ： ，C： ，即10xy24sin24xy所以 C 的普通方程是 ()（2 ）解：将直线方程化为参数方程 ：l23()4xty为 参 数带入 C 的普通方程得： ，设 A，B 对应的参数分别是 ， ，则2590tt1t2，所以129t9MAB23.已知函数 .()|1|2|fxx（1）求不等式 的解集；3（2）若存在实数 满足 ，求实数 a 的最大值.x2()7fa解：（1）311+22xf 当 时，由 ，得x23x0x当 时，由 ，得11当 时，由 ，得xx3x所以不等式 的解集为 3f0x或（2） .1+2121xx依题意有 ，即 7a6a解得 3故 的最大值为 3欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
