1、鞍山科技大学 姜丽娜,1,第23章 原子中的电子,鞍山科技大学 姜丽娜,2,1889年里德伯提出了一个普遍公式：,k一定时，不同的n构成一个谱系；不同的k构成不同的谱系。,其中R为里德伯常数：,k =2时，构成巴尔末系（可见区）,鞍山科技大学 姜丽娜,3,鞍山科技大学 姜丽娜,4,消去v，得到第n个轨道的半径：,由牛顿定律:,氢原子轨道半径和能量的计算,由角动量量子化假设:,n = 1,2,3,.,以n =1代入上式得到氢原子最小轨道半径(称为玻尔半径):,轨道量子化:轨道是不连续的 .,鞍山科技大学 姜丽娜,5,氢原子系统的能量等于这一带电系统的静电势能和电子的动能之和：,氢原子的基态能级,
2、E1= -13.6 eV,能量量子化:能量取值是不连续的.,用 n =1代入得:,鞍山科技大学 姜丽娜,6,由频率条件:,和氢原子的能级:,实验值和理论值符合得很好！,氢原子光谱,鞍山科技大学 姜丽娜,7,巴耳末线系,莱曼线系,帕邢线系,鞍山科技大学 姜丽娜,8,玻尔理论的困难,玻尔理论既以经典理论为基础，又和经典理论相矛盾；一方面保留了经典的确定性轨道，另一方面又用量子化条件来限制电子的轨道；量子化假设没有适当的理论依据；不能定量处理多电子原子的谱线及谱线的强度、宽度、偏振等稍微复杂的问题。玻尔理论不是一个完整的理论体系玻尔理论成功地解释了原子的稳定性及氢原子光谱等的规律性；并且关于定态、能
3、级和跃迁等的假设，在现代量子理论中是正确的。玻尔后来又提出过一些有价值的理论，如著名的对应原理：当量子数n趋于无限大时，量子理论得出的结果与经典理论的结果相一致。,鞍山科技大学 姜丽娜,9,玻尔婉拒卢瑟福和普朗克的 邀请留在丹麦工作。 “丹麦是我出生的地方, 是我的故乡，这里就是我心中的世界开始的地方。”,鞍山科技大学 姜丽娜,10,Niels Bohr荣获1922年Nobel Prize (for the investigation of the structureof atoms ,and of the radiation emanating from them),鞍山科技大学 姜丽娜,1
4、1,哥本哈根学派 玻尔研究所,鞍山科技大学 姜丽娜,12,23.1 氢原子,氢原子中的电子在质子的库仑场内运动，它的势能为：,一、定态薛定谔方程,定态薛定谔方程为:,鞍山科技大学 姜丽娜,13,二、方程的解在球坐标中解薛定谔方程波函数满足边界条件:波函数必须满足标准化条件：单值、有限、连续可以精确解出波函数及能量、角动量大小及角动量z分量（角动量取向）三个物理量（都只能是量子化的结果）.,鞍山科技大学 姜丽娜,14,（1）. 能量量子化,解得氢原子的能量为,n = 1, 2, 3，称为主量子数,n =1, 2, 3, ，,n=1的状态称基态， n1的状态称激发态.,电离能,鞍山科技大学 姜丽娜
5、,15,（2）. 角动量量子化,解方程得出原子中电子的轨道角动量为,称角量子数，决定角动量大小,对同一个 n（能量相同）角动量有n个不同的值,角量子数 l = 0、1、2n-1 (s p d ),例：第二激发态的电子 n=3 对应角量子数,l =,鞍山科技大学 姜丽娜,16,（3）. 角动量的空间量子化,解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量是,称磁量子数,对同一个 l ：角动量Z分量有 2l+1个不同的值,电子角动量空间量子化的矢量模型,鞍山科技大学 姜丽娜,17,电子角动量变化的矢量模型,鞍山科技大学 姜丽娜,18,（4）. 氢原子的状态波函数,=5.2910-11m,玻尔半径,.,鞍山
6、科技大学 姜丽娜,19,（1）具有确定能量的原子不辐射电磁波；,玻尔量子理论：,（2）当电子在不同的能级间跃迁时才辐射,频射频率满足：,v,三、氢原子光谱,鞍山科技大学 姜丽娜,20,氢原子光谱,鞍山科技大学 姜丽娜,21,由频率条件:,和氢原子的能级:,实验和理论符合得很好！,鞍山科技大学 姜丽娜,22,四、氢原子电子的概率密度,1.氢原子电子概率密度,氢原子基态电子云图,鞍山科技大学 姜丽娜,23,氢原子激发态n=2电子云图,鞍山科技大学 姜丽娜,24,鞍山科技大学 姜丽娜,25,氢原子的电子云,鞍山科技大学 姜丽娜,26,2.径向概率密度,在半径为 r 和 r+dr 的两球面间的体积内电
7、子出现的概率为P(r)dr,电子径向概率密度分布曲线,a.在半径为ao的球面附近发现1s 电子的可能性最大.,b.在半径为5ao的球面附近发现2s 电子的可能性最大.,c.在半径为4ao的球面附近发现2p 电子的可能性最大.,0 1 2 3 4 5 6,鞍山科技大学 姜丽娜,27,例题 在气体放电管中, 用能量为12.5eV的电子通过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级跃迁时, 能发射那些波长的光谱线?,解： 设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n 个能级，此能级的能量为 , 所以,把 代入上式得,因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发到 n=3的能级.于是能产生3条谱线.,鞍山科技大学 姜丽娜,28,鞍山科技大学 姜丽娜,29,0，1，2，3,鞍山科技大学 姜丽娜,30,3（0，1，2）,10,3,鞍山科技大学 姜丽娜,31,13.6,2.55,4,2,鞍山科技大学 姜丽娜,32,鞍山科技大学 姜丽娜,33,鞍山科技大学 姜丽娜,34,鞍山科技大学 姜丽娜,35,鞍山科技大学 姜丽娜,36,作业P.186 29, 30, 31, 32, 33,
