1、第28章 原子中的电子,Electrons in an Atom,28-1 Bohr氢原子理论（旧量子论）,Bohrs Theory of Hydrogen Atom,1. 氢原子光谱的规律,在可见光到紫外光波段观察到一组有规律的谱线，称为 Balmer线系。,经J. J. Balmer和J. R. Rydberg等人的研究（18851896年），得出氢原子光谱的谱线波长规律为,线系极限,赖曼系（紫外区）,巴耳末系(可见区),帕邢系(红外区),布喇开系,氢原子能级和能级跃迁图：,m决定了谱线系,n决定了谱线,氢原子的其他线系也被陆续发现：,引入光谱项 T(n)，可将氢以上光谱规律合并为,类氢离
2、子（+He，+Li等）和碱金属的光谱有类似的规律。,2. Bohr的氢原子理论,经典理论解释原子核式结构的困难： 无法解释原子的稳定性； 无法解释原子光谱的不连续性。,玻尔在卢瑟福原子有核模型基础上，利用了普朗克的能量子和爱因斯坦的光量子理论，提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规律。,原子不断向外辐射能量，能量逐渐减小，电子旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱,由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定,根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波。,电子最终会碰到原子核,实验：原子是稳定的,2.
3、 Bohr的氢原子理论,经典理论解释原子核式结构的困难：,r 连续减小,经典物理：辐射电磁波的频率与电子圆运动的频率相同。,实验： 原子光谱是分立的,玻 尔 (Bohr . Niels 1885-1962),丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一.,完满地解释了氢原子光谱的规律.,1922年获得诺贝尔物理学奖.,1913年在卢瑟福的有核模型基础上，将量子化概念应用于原子系统，提出三条假设：,(2)频率条件,(1)定态假设,(3)量子化条件,Bohr理论的三个基本假设,（2）频率条件,原子能够，且只能够，稳定地存在于分立的能级（E1 , E2 , E3 , ）相对应的一系列状态中，并称之为定态
4、。电子不因加速运动而辐射电磁波，只能以两个定态能级之间跃迁的方式吸收和发射电磁波。,原子中的电子的角动量满足,原子在两个定态（对应能级为 En 和 Em ，En Em ）之间跃迁时，吸收和发射的辐射波频率n 为,（3）量子化条件,（1）定态假设,基本假设应用于氢原子：,(1) 轨道半径量子化,玻尔半径,轨道半径只能取特定的离散值，且与量子数 n 的平方成正比。因此，轨道半径是量子化 的。,力学方程：,量子化条件：,电子轨道半径：,(2)能量量子化和原子能级,基态能级,氢原子的基态电离能,激发态能级：,轨道能量：,各能级值：,能量量子化,负号表示e受原子束缚,（最稳定状态）,（形成能级）,电离能
5、 ：e从束缚态变成自由态所需最小能量。,(3) 氢原子光谱,氢原子发光机制是能级间的跃迁,R实验=1.096776107m-1,与里德伯的经验表达式比较：,理论值与实验值符合得非常好！,赖曼系（紫外区）,巴耳末系(可见区),帕邢系(红外区),布喇开系,氢原子能级和能级跃迁图：,由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致。,例1 利用氢原子能级公式导出光谱项中的Rydberg常量。,代入数据得,例2 将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？（2）处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？,解：（1）,（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱
6、线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。但只有跃迁到第二能级上的才为可见光。,由图可知，可见光的谱线为 n=4和n=3跃迁到n=2的两条,例3 如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子，将产生那些谱线？,解：通常认为氢原子处于基态。设氢原子全部吸收能量后跃迁到第n个能级,取 n = 3,可能的轨道跃迁： 31 ，32 ，21,1. 把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念， 所以玻尔理论不是彻底的量子论。,2. 定态假设和角动量量子化条件以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波都是对的，但是这些假设是十分生硬的。,3. 不能预言光谱线
7、的强度。,3. Bohr理论的缺陷,Bohr理论提出了原子能量量子化，把量子概念用到了原子结构模型。成功地揭开了“巴耳末公式之迷”，首次打开了人们认识原子结构的大门。,但是， Bohr理论是半经典理论：,28-2 氢原子 (量子力学处理),Hydrogen Atom (by Quantum Mechanics),用薛定谔方程求解氢原子中电子的能级和本征波函数，是量子力学创立初期最令人信服的成就。,由于求解过程比较复杂，下面只介绍求解的思路和步骤，列出结果并讨论物理意义。,氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的1837倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动。,电子
8、的势能函数,电子的 定态薛定谔方程,U 和方向无关,为中心力场, 球对称, 氢原子的薛定谔方程及其求解,2,由于氢原子中心力场是球对称的，采用并采用 球坐标系 ，,将势函数 代入方程,在三维直角坐标系 中的薛定谔方程,有：,球坐标,返回,用 分离变量法 求解：,令 代入方程，,两边同乘,要求F(f)单值，有,要求Q(q) 有限，有且,要求R(r)单有限，有且, 量子化与量子数,能量的本征值：,1. n 主量子数 （表征能量量子化）,结论能量是量子化的；当 n 时，En连续值。,氢原子只能处于一些分立的状态，可用三个 量子数 描写：,2. l 轨道量子数 （表征角动量量子化）,即,电子绕核运动的
9、角动量（轨道角动量） 大小的可能取值：,结论：第n能级，可以有n个不同的角动量 L 值。,处于l = 0, 1, 2, 3, 状态的电子分别称为 s, p, d, f, 电子。,（角量子数、副量子数）,（共n个）,轨道角动量的 z 分量（轨道角动量沿外磁场方向的投影）：,结论：对于给定的 l 值，ml可以有（2l + 1）个取值。,3. ml磁量子数 (表征轨道角动量的空间取向量子化),（共 2l+1 个）,轨道角动量的进动,通常情况下，空间是各项同性的，z 轴可以任意取，它只是原子的一个特征方向。 但当原子处于磁场中时，该特征方向就是磁场方向，角动量的空间取向实际是沿磁场方向分量 (因此 m
10、 称为磁量子数)。,轨道角动量的空间取向与Lz的关系,空间量子化示意图,角动量空间取向量子化：,ml 轨道磁量子数,共(2l +1)个,电子的状态用量子数 n , l , ml 描述。一般情况下，电子的能量主要取决于n ，与 l 只有微小关系（对氢原子，能量只和主量子数有关） 。在无外磁场时，电子能量与ml 无关；在有外磁场时，电子在磁场中的附加能量 与ml 有关。,由于电子的空间位置是不确定的，我们只能给出其概率分布（空间的连续函数）。因此，电子的“轨道”概念就失去意义了，电子绕核运动的图象只能表现为电子的疏密分布电子云。, 电子云,考虑径向概率分布：,设在半径 的薄球壳内发现电子的概率为P
11、(r)dr,概率密度与f 无关 进动,P1,0、P2,1和P3,2的峰值出现在r = a0， r = 4a0和 r = 9a0处。,每一条曲线下总面积为1。,28-3 电子的自旋,Spin of Electron,银原子束经过非均匀磁场后分裂成两束，在照相底片上留下两条感光条纹。,氢原子的能量只与量子数n有关，即 n 相同而l、ml 不同的态具有相同的能量，这称为能级的简并，简并能级的态各称为 简并态。实验表明：原子处于磁场中时，会有能级分裂，即简并被破坏。,斯特恩盖拉赫（Stern-Gerlach）实验(1922)：,1925年，乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹米特（S. Gou
12、dsmit）提出了电子自旋角动量，并指出自旋角动量在磁场方向分量只能取,量子力学的理论证明：电子自旋角动量 的大小是固定值，即,例 求l = 1时轨道角动量和自旋角动量与z 轴的夹角。,解： l = 1时轨道角动量与 z 轴的夹角q1、q0、q-1，则,自旋角动量与 z 轴的夹角q1/2、q-1/2，则,三. 电子的自旋轨道耦合,电子绕核运动时，既有轨道角动量 ，又有,自旋角动量,这时电子状态和总角动量 有关。,这一角动量的合成，叫自旋轨道耦合。,总角动量量子数用 j 表示，且有,由量子力学可知，J 也是量子化的，,相应的,它们的经典矢量耦合模型图为：,例如 l =1时,而,考虑到自旋轨道耦合
13、，原子的状态可表示为：,l = 0,1,2,3,4对应S,P,D,F,G ,如：,轨道量子数 l （ 0，1，2， ，n-1）,用于确定电子的轨道角动量的大小，对能量也有稍许影响; n一定时, 有n 个不同的 l , l 越小能量越低;,至此，描述原子中电子状态的量子数一共有4个，即,( n， l， ml，ms ),主量子数 n（1，2，3，）,用于确定原子中电子能量的主要部分；,同一主量子数（n 同）的状态视为一组，称为壳层；,在一个壳层内, 同一轨道量子数 (l 同) 的状态称为次壳层,3,磁量子数 ml （0，1，2 ，l ）,自旋量子数 ms （1/2）,用于确定轨道角动量的空间取向,
14、 引起磁场中的能级分裂。,用于确定自旋角动量的空间取向, 产生能级精细结构。,四个量子数小结,电子能量的主体 确定的能级 角动量的可能取值 对总能量有一定影响 “轨道”角动量在磁场中可能的取向 能级分裂谱线精细结构,主量子数角量子数磁量子数自旋磁量子数,28-5 各种原子核外 电子的排布,Distribution of Electrons around Nuclei,泡利不相容原理：,在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子处于相同的状态，即不可能具有相同的四个量子数。,Wolfgang Pauli奥地利人1900-1958,n， l ，ml ， ms 同时确定，有几个不同的组合,n， l
15、，ml 同时确定，有几个不同的组合,n， l 同时确定，有几个不同的组合,n 确定，有几个不同的组合,1个,2个,2 (2l1),第n个壳层中最多 容纳的电子数：,泡利不相容原理一个原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的状态；或说 一个原子内不可能有一组（4个）量子数完全相同的电子；或说 不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态。,例1 对于n1的最多容纳电子为2，写出各亚层电子分布数目及对应的量子组态,n = 1，l = 0,ml = 0,ms = 1/2 ，- 1/2,K壳层s次壳层： 两个电子,数字：壳层，n,字母：n壳层中的 次壳层，l,指数：该次壳层中的电子数,n =
16、2，l = 0,ms = 1/2 ，- 1/2,L壳层 s 次壳层： 两个电子,n = 2，l = 1,， ms = 1/2 ，- 1/2,L壳层 p 次壳层： 六个电子,L壳层共有八个电子。,原子壳层和次壳层上最多可能容纳的电子数,l,n,主量子数n越大，能级越高。,当n一定时，轨道量子数l 越大，能级越高。,例：4s态,3d态,值较大者相应的能级较高。,则 电子首先占据 4s 态，再占据 3d 态。,能量最小原理：,原子处于正常状态下时，每个电子趋于占据最低的能级,能级判断法则,对多电子原子系统，原则上可用Schrdinger方程求解，给出所有可能的能级。原子中的每一个电子仍可用四个量子数
17、 (n, l, m, ms) 描述状态。,查看,量子数与能级和壳层的关系： （1）能级主要决定于n，但也可能与 l 有关（简并度比氢原子小）；有外加磁场时，能量与 m, ms 也有关。 （2）粗略地看，n 和 l 越大，能量越高，电子分布概率越趋向于远离原子核。 n 壳层，l 次壳层 （3）次壳层可容纳的状态数为 ；壳层可容纳的状态数为（4）相邻壳层能级的能量值可能有重叠。,28-6 激 光,Laser,激光又名莱塞 （Laser），它的全名是：,（Light amplification by stimulated emission of radiation）,“辐射的受激发射光放大”,世界上
18、第一台激光器诞生于1960年。,此前，1954年制成了受激发射的微波放大器, 梅塞（Maser）。,它们的基本原理都是基于1916年爱因斯坦,提出的受激辐射理论。,3. 8 激光（书第3.6节）,查尔斯 . 汤森,（C.H.Townes，1915 ）,著名实验和理论物理学家,1951年提出maser的概念，,1954年制出世界上第一台maser。,1958年论述了laser的基本原理。,1964年获诺贝尔物理学奖。,这是2002年6月17日在清华大学举办的前沿科学国际研讨会（庆贺杨振宁先生80华诞）上，汤森教授做学术报告,“The Laser : What It Does and How It
19、 Happened”,报告题为,一. 原子的激发和辐射,设 N1 、N2 为单位体积中处于E1 、E2能级的原子数。,自发辐射的原子数为,h,1. 自发辐射（spontaneous radiation）,则在单位体积中单位时间内从E2 E1,原子处于激发态是不稳定的，,会自发的跃迁到低能级，,同时放,出一个光子，,这叫自发 辐射。,21 自发辐射系数，,发生自发辐射的概率。,它是单个原子在单位时间内,是原子在 E2 能级的平均停留时间,证：,（寿命）,各原子发射的自发辐射光子是彼此独立的、,因而自发辐射光是非相干光 。,由此有,时，,2. 吸收（absorption）,h,光子而从 E1E2
20、的原子数为：,这个过程称为吸收。,另有某个,能量为E2的高能级。,若原子处在某个能量为E1的低能级，,当入射光子的能量h 等于,E2 E1时，,原子就可能吸收光,子而从低能级跃迁到高能级，,设 N1 、N2 分别为单位体积中处于E1 、E2能级,的原子数。,则单位体积中单位时间内，因吸收,B12 吸收系数，,W12=12 ( 、T ),W12 单个原子在单位时间内发生吸收过程的概率，,则有,单位频率间隔内外来辐射的能量密度。,设 (,T)是温度为T 时，,频率 = (E2 - E1) / h附近，,吸收的概率。,辐射作用下，单个原子在单位时间内发生,它是单位辐射能量密度的外来,它和外来辐射的能
21、量密度有关。,3. 受激辐射 （stimulated radiation）,爱因斯坦在研究黑体辐射时，发现辐射场和,原子交换能量时，,达到热平衡的，,还必须存在另一种辐射方式, 受激辐射。,受激辐射指的是，,若入射光子的能量h 等于,原子高、低能级的能量差E2 E1、,且高能级上,有原子存在时，,入射光子的电磁场就会诱发原,子从高能级跃迁到低能级，,射光子完全相同的光子。,只靠自发辐射和吸收是不能,同时放出一个与入,全同光子,（频率、相位、振动方向和传播方向相同),单位体积中单位时间内，从E2 E1的受激辐射的,原子数为,W21 = B21 (、T), 单个原子在单位时间内发生,受激辐射有光放
22、大作用：,好激光器：,B21 受激辐射系数,受激辐射过程的概率。,A21 、B21 、B12 统称为爱因斯坦系数。,爱因斯坦从理论上得出：,B21 = B12,爱因斯坦的受激辐射理论为六十年代初实验上获得激光奠定了理论基础。,二. 粒子数布居反转 （population inversion),但要产生光放大必须N2 N1，,这是因为，,由大量原子组成的系统，在温度不太低的,1. 为何要粒子数布居反转,平衡态，原子数目按能级的分布服从玻耳兹,曼统计分布：,能量为 E2 E1 的入射辐射可引起两种过程：, 必须 N2 N1 粒子数布居反转,要产生光放大必须,受激辐射,吸收,2. 粒子数布居反转（简
23、称粒子数反转）举例,为了促使粒子数反转的出现，必须用一定的,粒子数反转态是非热平衡态。,有三能级或三能级以上的能级系统；,上能级应为“亚稳态”,下能级不应是基态，而且对下下能级的自发,辐射要大。,（自发辐射系数小）；,激发的方式可以有光激发和原子碰撞激发等。,这称为“泵浦”或“抽运”。,为了有利于粒子数反转，,激活物质应满足：,手段去激发原子体系。,例 He Ne 气体激光器的粒子数反转,He是辅助物质，Ne是激活物质，,之比为5:1 10:1 。,（电子的碰撞使He原子被,He与 Ne,激发的概率使比Ne原子被激发的概率大）,演示,He Ne 激光器的结构（KG043）,电子碰撞跃迁,碰撞转
24、移,He Ne激光管的工作原理,由于电子的碰撞，He被激发(到23S和21S能级)的概率,He的23S(三能级)和21S这两个能级都是亚稳态，很难回到基态使得在He的这两个激发态上集聚了较多的原子；,由于Ne的 5S 和 4S与 He的 21S和 23S的能量几乎相等，当两种原子相碰时非常容易产生能量的“共振转移”；,在碰撞中 He 把能量传递给 Ne而回到基态，,激发到 5S 或 4S；,Ne则被,比Ne 原子被激发的概率大；, 要产生激光，除了增加上能级的粒子数外，还要设,正好Ne的5S，4S是亚稳态，下能级 4P，3P 的寿命比上能级5S，4S要短得多，这样就可以形成粒子数的反转。,法减
25、少下能级的粒子数。,放电管做得比较细（毛细管），可使原子与管壁,下能级4P与3P态的抽空。,碰撞频繁。,借助这种碰撞，3 S态的Ne原子可以将,能量交给管壁发生 “无辐射跃迁”，,从而回到基态，,这就及时减少了3S态的Ne原子数，有利于激光, Ne原子可以产生多条激光谱线,0.6328m 1.15 m 3.39 m,它们都是从亚稳态到非亚稳态和非基态 之间发生的，因此较易实现粒子数反转。,最强的三条（标在了能级图中）是：,其中,三. 光学谐振腔（optical harmonic oscillator）,为了加强光放大，受激辐射光需要反复通过,激活物质，,这就需要在激活物质两侧有两个反,射镜，构
26、成一个“光学谐振腔”。,（1）使激光具有极好的方向性（沿轴线）,（2）增强光放大作用（相当延长了工作物质）；,（3）使激光具有极好的单色性（选频）。,1. 光学谐振腔的作用,2. 光学谐振腔的选频,（1）纵模（longitudinal mode）,沿光学谐振腔纵向（轴波）形成的每一种,在光学谐振腔的作用下可形成纵模和横模。,稳定的光振动（驻波）称为一个纵模。,谱线是有一定的宽度的。,例如，Ne原子,的0.6328 m谱线的频率,宽度为 1.3 10 9 Hz,小到10 - 15 呢？,而为什么HeNe激光器输出激光的 会,这是因为光在谐振腔两端来回反射要产,往返光程,( k=1、2、3、),k
27、 真空中的波长,n 谐振腔内工作物质的折射率,而相长干涉才能有输出，,生干涉，,条件为：,可以存在的纵模频率为,相邻两个纵模频率的间隔为,数量级估计：, 1m ；n 1.0 ；c 108 ms,而氦氖激光器 0.6328 m 谱线的宽度为：, =1.3109 HZ,因此，在 区间中，可以存在的纵模个数为：,通过缩短腔长和控制反射镜膜厚等手段可使输出纵模个数减少。,区间中只存在一个纵模频率。,则k要增大到10倍，,在 区间中可能存在的,0.6328 m谱线激光输出，,例如利用缩短腔长来加大k，可以使 ,纵模个数仅为1。,从而获得了线宽极窄的,极大地提高了单色性。,此外，还可在腔内插入F P标准具
28、选频。,（但损失了光强）,（2）横模（transverse mode）：,激光横模形成的主要因素是谐振腔两端反,射镜的衍射作用,某些激光横模的光强分布：,和初始自发辐射的多样性。,谐振腔横向的每一种稳定的分布模式。,激光光强沿,插入半径略大于基横模半径的光阑，也可得,横截面上各点的位相相同，空间相干性最好。,调节谐振腔可抑制高阶横模，,基横模输出的特点：,在谐振腔中,到基横模的输出。,在没有特殊要求的情况下，通常都选择基横,亮度高、,发散角小、,在激光光束的横截面上径向光强分布较均匀、,模输出。,基横模光束质量高，,高阶横模输出功率大。,四. 小结激光器的三个主要组成部分的作用,1. 激活介质
29、,2. 激励能源,单色性。,有合适的能级结构，,能实现粒子数反转。,3. 光学谐振腔,保证光放大，,使激光有良好的方向性和,使原子激发，维持粒子数反转。,五. 激光的特点,空间相干性好，激光波面上各个点可以,1. 相干性极好,时间相干性好,2.方向性极好,投射到月球（离地球38万公里）光斑直径,做到都是相干的（如基横摸）。,发散角可小到 10 4 red（ 0.1）,仅约2公里,测地 月距离精度达几厘米。,（相干长度长）；,脉冲瞬时功率可达10 14 W,3.亮度和强度极高：,光源亮度：,强度：聚焦状态可达到,亮度：B ,可产生108K的高温，引起核聚变,六.应用,利用激光高强度、良好的聚焦性
30、（平行性）：,绘制集成电路图，,如芯片电路的准确分割，,切割（连续打孔）：,精密电阻，,可在大气中进行。,迅速、非接触，,焊接（烧熔）：,可加工硬质合金钻石等。,钻孔（烧穿）：, 加工：,效率高，,激光的应用已遍及科技、工农业、医疗、,军事、生活等各个领域，这里只列举几个方面：,刻制光栅等。,调节,激光雷达（分辨率高，可测云雾）等。, 测量：,准直、测距等。, 医疗：,激光手术刀，,血管内窥镜，,治癌等。, 军事：,激光制导，,激光炮等。, 核技术：,激光分离同位素,（还利用了频率准确,的特点），,激光核聚变（107 109K，,多束激光汇聚到氘 氚小弹丸上）等, 利用激光极好的相干性：, 测
31、量：,精密测长、,测角，,测流速,(10-5104m/s)，,定向(激光陀螺)，,测电流电压（磁光效应），,准确测定光速 c（定义1m=c /299752458），,抗干扰性强。, 探测：,微电子器件表面探测,（激光 原子力,显微镜可测25个原子厚度的起伏变化），,单原子探测,（利用光谱分析能测出10 20,个原子中的一个原子），, 全息技术：,全息存储，,全息测量，,全息电影，,全息摄影等。, 激光光纤通讯：,载波频率高（1011 1015Hz），,信息容量大，,清晰，,功耗小，,分子雷达,（可探测活细胞内的新陈代谢过程）。,演示,CO2激光器（KG042）,神光 -装置的两路激光系统,神光
32、-装置的八路激光系统,2000建成 8 光束 / 200mm， 6KJ/1倍频，2.5KJ/3倍频 /1ns,1986 建成 2光束 / 200mm， 1.6KJ /1倍频 （1.06m) / 1ns,我国的激光核聚变装置,神光-装置的靶室和物理诊断设备,在靶室内八束激光同时聚向一个产生核聚变反应的小燃料样品上，引发核聚变,我国激光驱动器发展规划, 本世纪初，神光-装置改进并运行, 8光束，2.4 kJ/3倍频（基频波长1.06m）, 2003年前后，研制神光-III装置双路原型, 双光束， 23 kJ/3倍频, 2008年前后，建立神光-III装置, 2010年后，研制神光-IV装置, MJ
33、级点火装置, 60束， 60 kJ/3倍频,激光焊接,高能激光（能产生约5500 oC的高温）把大块硬质材料焊接在一起,用激光使脱落的视网膜再复位,（目前已是常规的医学手术）,用脉冲的染料激光（波长585nm）处理皮肤色素沉着,处理前,处理后,照明束 照亮视场, 纤维镜激光光纤 成象, 有源纤维强激光 使堵塞物熔化, 附属通道（可注入气或液） 排除残物以明视线, 套环（可充、放气） 阻止血流或使血流流通,本章结束,本章要求： 1 了解光谱特征、原子的核式模型，理解玻尔理论的氢原子理论； 2 理解氢原子的量子力学求解结果，能量量子化、轨道量子化、空间取向量子化 概念的引入； 3 理解自旋及其量子化； 4了解多电子体系中的电子排布, 泡利不相容原理, 能量最小原理； 5了解原子发光，激光的基本原理和特性。,
