1、 第 1 页 共 9 页第二章 基本初等函数()一、选择题 1如果函数 f(x)(a 21) x 在 R 上是减函数，那么实数 a 的取值范围是( )Aa1 Ba2Ca3 D1a 22函数 ya x 在0，1上的最大值与最小值之和为 3，则函数 y3a x1 在0，1上的最大值是( )A6 B1 C3 D 23函数 ya x2 1(a0，a1)的图象必经过定点( )A(0，1) B(1 ，1) C(2，0) D(2，2)4设 f(x) ，xR，那么 f(x)是( )2A奇函数且在(0，)上是增函数B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数D偶函数且在(0，)上是减函数5设 a
2、0，a1，函数 ylog a x 的反函数和 ylog a 的反函数的图象关于( x1)Ax 轴对称 By 轴对称 Cy x 对称 D原点对称6函数 ylg 的定义域为( )x1A xx0 Bxx1Cx0x1 D xx 0 或 x1 奎 屯新 疆王 新 敞7设 0a1，函数 f(x)log a(a2x2a x2)，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是( )A(，0) B(0，)C(，log a3) D(log a3，)第 2 页 共 9 页第 3 页 共 9 页8函数 f(x) axb 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是 ( )Aa1，b0 B a1，b0C0a1，b0 D
3、 0a1，b09. 如图是幂函数 yx n 在第一象限内的图象，已知 n 取2， 四值。 则相应于曲线 C1，C 2，C 3，C 4 的 n 依次为( )2A2， ， ，2 1B2， ， ，2C ，2，2，11D2， ，2，10若函数 f(x) ，则该函数在(，)上是( )1A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值二、填空题11函数 y2 x 的图象一定过_象限12当 x0 时，函数 f(x)(a 21) x 的值总大于 1，则 a 的取值范围是_13函数 f(x) (a21) x 是增函数，则 a 的取值范围是 14函数 y3 4 5x x 的递增区间是
4、15函数 y 的定义域是 )2(log116设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x0 时，f (x)log 3(1x)，则 f(2)_三、解答题17如果函数 ya 2x2a x1(a0 且 a1)在区间 1，1上最大值为14，求 a的值2(第 9 题)(第 8 题)第 4 页 共 9 页18求函数 y3 的定义域及单调递增区间12x19若不等式 x2log mx0 在 内恒成立，求实数 m 的取值范围21，第 5 页 共 9 页20*已知函数 f(x)x ( pZ)在(0，)上是增函数，且在其定义域上是偶231p函数. 求 p 的值，并写出相应的函数 f(x)的解析式提示：若 f(x)
5、x 在(0，)是增函数，则 0第 6 页 共 9 页第二章 基本初等函数()参考答案一、选择题1D解析：由函数 f(x)(a 21) x 的定义域是 R 且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于 1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得 0a 211，解得 1|a| 22C解析：由于函数 ya x 在0，1上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有 a0a 13，解得 a2，因此函数 y3a x1 在0，1上是单调递增函数，最大值当x1 时取到，即为 33D解析：由于函数 ya x 经过定点(0，1)，所以函数 ya x2 经过定点(2，1)，于是函数ya x2 1 经过定点
6、(2，2)4D解析：因为函数 f(x) 图象如下图x21(第 4 题)由图象可知答案显然是 D5B解析：解法一：ylog ax 的反函数为 ya x，而 ylog a 的反函数为 ya x ，因此，它们关x1于 y 轴对称解法二：因为两个给出的函数的图象关于 x 轴对称，而互为反函数的图象关于直线，(x0)2x， （x0）第 7 页 共 9 页yx 对称，因此 ylog ax 的反函数和 ylog a 的反函数的图象关于 y 轴对称答案选x1B6解析：由题意，得 1 0 0，x0 或 x1故选 Dx17C解析：0a1，f(x )0， a2x2a x21，解得 ax3 或 ax1(舍去)，xlo
7、g a3，故选C8D解析：从曲线走向可知 0a1，从曲线位置看， 有 f(0)1，故b0，即 b0，故选 D9B解析：只要比较当 x4 时，各函数相应值的大小10A解析：由于 2x 1 在(，)上大于 0 单调递增，所以 f(x) 单调递减，12(，)是开区间，所以最小值无法取到二、填空题11三、四解析： y 2x ，它可以看作是指数函数 y 的图象作关于 x 轴对称x1 x21的变换，因此一定过第三象限和第四象限12a 或 a 22解析：不妨把 a21 设为 A，所给函数为指数函数 f(x)A x，由指数函数的性质结合图象可以得到 A1 即 a211 解得 a 或 a 2213(， )( ，
8、)解析：由已知得 a211，即 a22 可得14 ， 5(第 8 题)第 8 页 共 9 页解析：即求二次函数 y45xx 2 的增区间15x | 1x 2解析：x 应满足 即 解得 1x2故函数的定义域为x | 1x 2161解析：因为 x0 时，f(x)log 3(1x )，又 f(x)为奇函数，所以 f(x )f (x)，所以f(2)f(2)log 3(12 )log 331三、解答题 17a3或 解析：令 ta x，则 yt 22t1 t 0 且 y(t)在(0，)上单调递增，解方程 t22t114得正根为t3当 a1时，a3；当0a1时， 3，a 118定义域为 x(，11，)；单调
9、递增区间为1，)解析：要使函数有意义必须 x210，x1 或 x 1，定义域为 x(，11，)令 u ，则 y3 u.由于 y3 u 是增函数，故只须求 u 的递增区间即2 12x可当 x1 ，)，u 单调递增，故 y3 的单调递增区间为12x12x1，)19 ，1)6解析：由 x2log mx0 得 x2log mx在同一坐标系中作 yx 2 和 ylog mx 的图象，要使x2log m x 在(0， )内恒成立，1只要 ylog mx 在(0， )内的图象在 yx 2 的上方，2于是 0m1，x 时 yx 2 ，41只要 x 时 ylog m log mm 41log (2x)0，12x0，2x12x0(第 19 题)第 9 页 共 9 页 m ，即 m21416又 0m1， m1故所求 m 的取值范围是 ，1)620*p1，此时 f(x)x 2解析： 若 yx 在 x(0，)上是递增函数，则有 0 f(x)在(0，)上是增函数， p2p 013解得 1p3，而 pZ， p 0， 1，2当 p0 或 2 时，有 f(x)x 不是偶函数，故 p1，此时 f(x)x 223
