1、第 1 页 共 8 页高一数学必修四第一章 三角函数一、选择题1设 A小于 90的角，B 第一象限的角，则 AB 等于( ) A锐角B小于 90 的角C第一象限的角D |k360 k 36090(kZ，k 0)2终边在直线 yx 上的角的集合是( )A 45 k180 (k Z) B 135k180(kZ ) C 45k360(k Z) D 45 k 360(kZ)3. 已知 sin ，(0，)，则 tan 等于( )54A B C D3334434已知角 的终边经过点 P(4，3)，则 2sin cos 的值等于( )A B C D5552525已知 sin ， ，则角 等于( )22A B
2、 C D333446已知 tan 14 ，则 tan 7约等于( )41A 4 B 4 C 2 D 217 17177是三角形的内角，则函数 ycos 23cos 6 的最值情况是( )A既有最大值，又有最小值B既有最大值 10，又有最小值 831C只有最大值 10D只有最小值 8318若 f(x)sin x 是周期为 的奇函数，则 f(x)可以是( )Asin x Bcos x Csin 2x Dcos 2x第 2 页 共 8 页9设 ，sin a，cos b，tan c 则 a，b，c 的大小关系为( )42Aabc BabcCbac Dbac10已知 sin sin ，那么下列命题成立的
3、是( )A若，是第一象限角，则 cos cos B若，是第二象限角，则 tan tan C若，是第三象限角，则 cos cos D若，是第四象限角，则 tan tan 二、填空题11已知扇形的半径是 1，周长为，则扇形的面积是 12已知集合 A2k (2k 1)，kZ，B44，求 AB 13已知点 P(tan ，cos )在第三象限，则角 的终边在第 象限14已知 cos() ，sin cos 0，则 sin(7)的值为 5315函数 y 的定义域是 xsinlog2116函数 yabsin x 的最大值是 ，最小值是 ，则 a ，b 2321三、解答题17设 是第二象限的角，sin ，求 s
4、in( 2)的值5367第 3 页 共 8 页18求下列函数的周期：(1)ycos 2(x2)，x R；(2)ycos 4xsin 4x，xR；(3)ysin xcos x cos2x ，xR319已知 x ， ，f (x)tan 2x2tan x2，求 f(x)的最大值和最小值，并求34出相应的 x 值第 4 页 共 8 页20求函数 y 的值域1tant2x第 5 页 共 8 页第一章 三角函数参考答案一、选择题1D解析：A 集合中包含小于 90的正角，还有零角和负角，而 B 集合表示终边落在第一象限的角二者的交集不是 A，B，C 三个选项2B解析：先在 0360 内找终边在直线 yx 上
5、的角分别为 135或 315，所以终边在直线 yx 上的所有角为 k360135，或 k360+315，k Z k3601352k180135，k 360315(2k1)180135 ，由此得答案为B3C解析：sin ，(0，)，cos ，tan 5453344D解析：r 5，sin = ，cos = 22)3(4ryrx52sin cos 2( ) 4525D解析：sin sin( )sin ，且 ，45424523 6B解析：设 tan 7x ，则 tan 14 21x4解得 x4 (负值舍去)，1x 477D第 6 页 共 8 页解析：ycos 23cos 62cos 23cos 52(
6、 cos )2 ，4381又 是三角形的内角，1cos 1当 cos 时，y 有最小值 43838B解析：取 f(x) cos x，则 f(x)sin x sin 2x 为奇函数，且 T.19D解析：在单位圆中做出角 的正弦线、余弦线、正切线得 bac10D解析：若，是第四象限角，且 sin sin ，如图，利用单位圆中的三角函数线确定 ，的终边，故选 D二、填空题11答案： 1212答案：AB|4 或 0 解析：在集合 A 中取 k，1，0，1，得到无穷个区间，2，0，2，3，将这些区间和集合 B 所表示的区间在数轴上表示如图：由图可知 AB|4或 0 13答案：二解析：因为点 P(tan
7、，cos )在第三象限，因此有 ，tan 0 在二、四象限，cos 0 在二、三象限 (包括 x 轴负半轴)，所以 为第二象限角即角 的终边在第二象限14答案： 54解析：cos( )cos ，cos 5353tan 0cos 0(第 12 题)(第 10 题)第 7 页 共 8 页又sin cos 0，sin 0，为第四象限角，sin ，54cos12sin(7 )sin(8)sin( )sin 5415答案：(2k ，2k )(kZ)解析：由 0，得 0sinx 1，2kx2k(kZ)xsinlog116答案： ，12解析：当 b0 时，得方程组 解得213ba12ba当 b0 时，得方程
8、组 解得213ba1b三、解答题17答案： 325107解：sin ，是第二象限角，cos ，sin 22sin cos ，54254cos 2 12sin 2 ，7故 sin( 2)sin( 2) ( ) 6376125732543120718答案：(1)1；(2)；(3)解：(1)ycos 2(x2) 1cos(2x4) cos(2x4) 1T 1(2)ycos 4xsin 4x(cos 2xsin 2x)(cos2xsin 2x)cos 2xsin 2x第 8 页 共 8 页cos 2xT (3)ysin xcos x cos2x3 sin 2x 1cos13 sin 2x cos 2xsin(2x )3T 19答案：x 时 ymin 1，x 时 ymax544解析：f(x)tan 2x2tan x2 (tan x1) 21x ， ，tan x ，133当 tan x1，即 x 时，y 有最小值，y min1；4当 tan x1，即 x 时，y 有最大值，y max520答案: ，3解析：将原函数去分母并整理得(y1)tan 2x(y1)tanxy10当 y1 时，tan xR，方程是关于 tan x 的一元二次方程，有实根判别式(y 1) 24(y1) 20，即 3y210y30解之 y3而 tan x0 时，y 1， 故函数的值域为 ，3
