1、集合与函数单元试题海南华侨中学 李红庆一、选择题：1若集合 ，集合 ，则集合 （ 2|340Ax|31ByxAB）A B C D,41,3, 1,42下列各组函数中表示是相同的函数是 （ ）A 与 ； B 与 ；fx3fxlnfx21lnfxC 与 ； D 与 lg10xef xfe0ff3如图，一张 （ ）的纸片，剪去两个相同的小矩形得到一2cm个黑体的“日”字，设剪去的小矩形的长、宽分别为 ， ，剪去部xy分面积为 ，若 ，记 ，则函数 的图像是 （ ）20c10xyfxfA B C D4设集合 ， ，那么下列结论正确的是（ |06xN22|1logl5xRx）A B C DBAAB2,3
2、45AB5若集合 ， ，且 ，则 （ ）1,4x21,xxA2，或 ，或 0 B2，或 ，或 0，或 1 C2 D 26已知函数 的图像关于 对称，当 时，有 ，则当yf 2,1fx时，函数 的解析式是（ ）,0xfxA B C D1113x13x7若 是偶函数，且当 时 ， ，则不等式 的解集是（ fx0,xf0f）Ax1x0 Bxx0 或 1 x2C x0x2 D x1x28 符 号 函 数 定 义 是 ， 若 ，则函数 的定义域是（ 1,(0)sgn(),xsgn(21)xgx）A B C D1|2x1|2x1|2x1|2x9如果函数 对于任意 都有 都成立，那么（ ）2fbctR3ft
3、ftA B214ff124ffC Dfff 41fff10设 ，映射 ： 把集合 中的元素 映射到集合 的元素 ，则在BNfAxB2x映射 下，若集合 的元素 映射到集合 的元素 ，则 （ ）f xB20A2 B3 C4 D511已知函数 在 上是单调递增的函数，其图像经过两点 和 ，fx, 2,A3,2B若设全集为 ，则 是（ ）UR|2()2UfxA B|41x|05xC D|或 |或12若函数 的函数图像如图（a）所示，则函数 的图像大致是（ ）yfx 1yfxA B （ a）C D二、填空题13如图，已知函数 的图像是由两条线段（不含端点）组成，则 fx 1()4f14设 ， ，则 2
4、|310Ax|3BxAB15已知 ， ，且 ，则实数 的范围是 |4a|15或 Ra16设 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， 若对于任意 ，fx 0x2fx,2xt不等式 都成立，则实数 的取值范围是 ()2(ftft三、解答题：17 （本小题满分 12 分）设全集 ，集合 ， ，且 ，*|9UxNAUB2AB， ()1,9UAB ()4,68AB（1）若任意集合 ， 都有 成立，求集合 和 ；CD()()UCD U（2）若集合差集定义为 ，求 |,x且 AB17替代（本小题满分 12 分）已知集合 ， ，设全集 ,Aabcd,Bbef（）求集合 ， ；U（）求集合 ， 试说明它们的包含关
5、系UA18 （本小题满分 12 分）某厂准备投资 万元生产 ， 两种新产品，据测算，投产后10AB的年收益， 产品是投入数的 ， 产品则是投入数开平方后的 倍，设投入 产品的数A5B2B为 （ ）万元2x01（）设两种产品的总收益为 ，求 的解析式；Px（）怎样分配投入数，使总收益 最大18替代（本小题满分 12 分）已知菱形 的边长为 ， ，ABCD260AB于 ， 的延长线于 ，且 与 相交于 ，设 （HFDAFHFEx） 02x（）设 的面积为 ，试求 的解析式；ECFSxx（）当 取何值时， 取最大值，并求其最大值x19 （本小题满分 12 分）设函数 （ ） 12()xfxaA1a（
6、1）求函数的定义域 ；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；20 （本小题满分 12 分）已知 ， ，且 ，求2|60Ax|10BxmAB实数 的取值范围m21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 431fx22gxa（1）若 ，求函数 的最小值和最大值；2f（2）对于任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的范围1,4x02,4x10fxga22 （本小题满分 14 分）对于定义在区间 上的函数 ，若存在 ，满足 ，则称 是函数Dfx0D0fx0x在 上的一个不动点0fxD（1）若函数 在 上没有不动点，求实数 的取值范围；23fxa,a（2）设 的不动点数目有有限多个，且 的定义域为 ，下列
7、命题是否正确？fxR若正确，请给出证明；若不正确，请举例说明 若 是奇函数，则 的不动点数目是奇数；fxfx 若 是偶函数，则 的不动点数目是偶数答案：1D因为 ， ，所以 ；1,4A1,BAB2CA 中值域不同；B 和 D 中定义域不同；C 中由对数恒等式即得3B因为 ，得 （ ） ，图像为 B20xy0yfx210x4D由于 ， ，则 1,34,5|5B2,345A5A选择 A6B设 ，则 ，由于关于 对称，则0x2,x1x11ff7 C由 是偶函数，且当 时 ， 知， 的解是 ，所fx0,x1fx0fx1x以 的 解 是 ， 即 为 10f1|28A由于 ，则 ，解得，sgn(2)x10
8、x1|2x9A由于 得，函数 的图像关于直线 对称，又因为31ftftf 32t开口向上，则 24ff10C由于 ，所以x2011D由 得， ，解得 ，其被集为 Df3x5x12 A先求出关于 轴对称图像的表示式 ，再将得到图像向右平移 1 个单位，yyf得到 的图像1yfx13 因为 ， ，所以 143()4f1()4f1()4f14 因为 ， ，所以|50x|52Ax|60BxAB|15 因为 ，又因为 ，则13a|4xa|4xaR，解之，451316 因为 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，所以2tfx 0x2fx，函数 在 R 上是单调递增的，因此，等价于对于任意 ，2,(0)x
9、ff ,2xt不等式 都成立，即 都成立，令 在 上2()t220xt2()gxt,t递减，所以 ，解之 min0()gxtt17.解：（1） ，2,468UBAB；U()() =()UA1,9（2）由（1）知 ，则 ，1,468,92,357所以， AB3,5717.（替代）解：（） ， ；a,bcd,efAB,bd（） ， ，UU,f,Uac ，ABa,cef（ ，且 ， ）UUUABUB即 18解：（） （ ） ；21(0)5Pxx01x（） ，当 ，即 时，2 2()5525x最大值为 万元，由此可知，当投入 产品 万元， 产品 万元时，总收益最x A7B大（或用： ，当 ，即 ）21
10、100255xPxxA510x5x18 （替代）解：（）由 ， ，得 则 ，得Ex60DB32EFx2Bx，那么， ，所以，cos6012HBE 32CH（ ） Sx3()xA284x0（）由于 在区间 上是增函数，所以当 时， 有最大值，其最大值0, 2Sx为 319解：（1） ， ，所以定义域 ；1xax0|xRA（2） 函数是偶函数 ， xfA0当 时， ，0x1xxaafxAA1xaA （ ）ff0 函数 是偶函数x20 解： ，因为 ，则 ，因此， ，或 ，或 ，3,2AABA3B2B即 ，或 ，或 ，所以 的取值范围是 310m10m1,021解：（1）因为 ，所以 ，因此， 在
11、上递减；24x2(1)fxxfx2,3在 上递增而 ， ， ， 的最小值为 ，最大值为 ；3,43f2f743ff（2）由（1）知， ，而 在 上递增，所以当12fx21gxa2,4时， ，由于任意 ，总存在 ，使得4x28aga1,40,x成立，则 ，解之 10fxg283a12a22解：（1）设任意 ，方程 无实数解， ,x3xx即 无实数根， ，解之 20xa40a1故实数 的取值范围是 1（2）设 是定义域为 的奇函数，则 ，则 是函数 的 1 个不fRfxfx动点，不妨设 是 的一个不动点，则 ，则 ，则 亦10xf 11f是函数 的不动点，由此可见非零不动点是成双出现，所以奇函数 的不动点数目f x是奇数 命题“若 是偶函数，则 的不动点数目是偶数”不正确， fxfx例如函数 ，方程 的唯一解为 ，则偶函数 的不动点只有12y012fx这一个，不为偶数0x
