1、 大学物理热力学基础部分经典习题7-1 下列表述是否正确?为什么?并将错误更正（1） （2）AEQVpEQd（3） （4）1212不 可 逆解：(1)不正确， AE(2)不正确， VpQd(3)不正确， 12(4)不正确， 12Q不 可 逆7-2 图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高?Vp答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功由于 ， 面积越大，1QA净净效率不一定高，因为 还与吸热 有关1Q7-3 如题 7-3 图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由解：各图中所表示的循环过程作功都为 因为各图中整个循环分两部分，各部
2、分面积大0小相等，而循环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环过程作功为 0题 7-3 图7-4 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在 图上一绝热线与一等温线不能有两 Vp个交点题 7-4 图解：1.由热力学第一定律有AEQ若有两个交点 和 ，则ab经等温 过程有011经绝热 过程12AE0从上得出 ，这与 , 两点的内能变化应该相同矛盾21Eab2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为 ，违背了热力学第二定律%107-5 一循环过程如题7-5图所示，试指出：(1) 各是什么过程；cab,(2)画出对应的 图；Vp(
3、3)该循环是否是正循环?(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?(5)用图中的热量 表述其热机效率或致冷系数acbaQ,解：(1) 是等体过程过程：从图知有 ， 为斜率bcKTV由 得vRpKvRp故 过程为等压过程bc是等温过程a(2) 图如题 图Vp57题 图57(3)该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是 图中的图形Vp(5) abcbQe题7-5图 题7-6 图7-6 两个卡诺循环如题7-6图所示，它们的循环面积相等，试问：(1)它们吸热和放热的差值是否相同；(2)对外作的净功是否相等；(3)效率是否相同?答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对
4、外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同7-7 评论下述说法正确与否?(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程答：(1)不正确有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功；(2)不正确热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体(3)不正确一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消
5、除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是可逆过程用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程有些过程虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程7-8 热力学系统从初平衡态 A 经历过程 P 到末平衡态 B如果 P 为可逆过程，其熵变为 ：，如果 P 为不可逆过程，其熵变为 ，你说对吗？BABTQS可 逆d BABTQS不 可 逆d哪一个表述要修改，如何修改？答：不对熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果过程 为可逆过程其熵变为： P，如果过程 为不可逆过程，其熵变为BABTQS可 逆dPBABTQS不
6、可 逆d7-9 根据 及 ，这是否说明可逆过程的熵变大于BABTQS可 逆dBAB不 可 逆不可逆过程熵变?为什么?说明理由答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变7-10 如题7-10图所示，一系统由状态 沿 到达状态b的过程中，有350 J热量传入系ac统，而系统作功126 J(1)若沿 时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?adb(2)若系统由状态 沿曲线 返回状态 时，外界对系统作功为 84 J，试问系统是吸热还b是放热?热量传递是多少?题
7、 7-10 图解：由 过程可求出 态和 态的内能之差abcbaAEQ2416350EJ过程，系统作功 abd42AJ系统吸收热量过程，外界对系统作功 8系统放热30842EQJ7-11 1 mol单原子理想气体从 300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变解：(1)等体过程由热力学第一定律得 EQ吸热 )(2)(112VTRiTCEQ5.63035.8J对外作功 A(2)等压过程 )(2)(112PTRiTCQ吸热 75.03835.8J)(12VE内能增加 .6.2J对外作功 54375.08QA7-12
8、 一个绝热容器中盛有摩尔质量为 ，比热容比为 的理想气体，整个容器以速molM度 运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内v能)解：整个气体有序运动的能量为 ，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变21u化2V1muTCME)(212ol2mol RuT7-13 0.01 m3氮气在温度为 300 K 时，由 0.1 MPa(即 1 atm)压缩到 10 MPa试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功解：(1)等温压缩 30由 求得体积21Vp32110.0pVm对外作功2112lnlpVRTA0.l.03.567
9、4J(2)绝热压缩 RC25V7由绝热方程 1p/12)(pV12/12)()(34109.0)(m由绝热方程 得21pTK579)10(324.4.12 T热力学第一定律 ，AEQ所以 )(12molTCMV，RpVol )(5121RpA35 0.)3079(2301.1. A J7-14 理想气体由初状态 经绝热膨胀至末状态 试证过程中气体所作的),(1Vp),(2Vp功为，式中 为气体的比热容比.12VpA答：证明： 由绝热方程得CVpp21 Vp121dA21 )1(21Vrvp)(12又 )(112VpA12所以 12VpA7-15 1 mol 的理想气体的 T-V 图如题 7-1
10、5 图所示， 为直线，延长线通过原点 O求ab过程气体对外做的功ab题 7-15 图解：设 由图可求得直线的斜率 为KVTK02VT得过程方程 0由状态方程 RTp得 V过程气体对外作功ab02dvpA000202dVvVRT7-16 某理想气体的过程方程为 为常数，气体从 膨胀到 求其所做的ap,/1 1V2功解：气体作功 21dVvA21 21)()(d21VVaaA7-17 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题 7-17 图所示试证其循环效率为121pV答：等体过程吸热 )(12V1TCQRp绝热过程 03等压压缩过程放热 )(12p2TCQP)(212PRV循环效率 12Q)1/(1
11、)(22V2p2C题7-17图 题7-19 图7-18 一卡诺热机在1000 K和 300 K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到 80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率 12T%703(2)低温热源温度不变时，若81T要求 K，高温热源温度需提高150T50K(3)高温热源温度不变时，若%8102T要求 K，低温热源温度需降低20TK7-19 如题 7-19 图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中 和 是等压过程，ABCD和 为绝热过程，已知 点和 点的温
12、度分别为 和 求此循环效率这是卡BCDABC2T3诺循环吗?解：(1)热机效率 12Q等压过程 AB)(2P1TC吸热 mo1ABlM等压过程 CD)(12P2TvQ放热 mol2DC)/1(12 BABABDCTTQ根据绝热过程方程得到绝热过程 ADDAp11绝热过程 BCCBT又 BCDCBA Tpp231(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间7-20 （1）用一卡诺循环的致冷机从 7的热源中提取1000 J的热量传向27的热源，需要多少功?从-173向27呢?(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利当作致冷机使用时，如果两热源的温
13、度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么?解：(1)卡诺循环的致冷机212TAQe静 时，需作功724.708321TAJ 时，需作功13 210212 QJ(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的7-21 如题 7-21 图所示，1 mol 双原子分子理想气体，从初态 经历三K30,L211TV种不同的过程到达末态 图中 12 为等温线，14 为绝热线，K30,L422TV42 为等压线，13 为等压线，32 为等体线试分别沿这三种过程计算气体的熵变题 7-21 图解： 熵变21等温过程 , AQdVpdRT2
14、1122ddVRTQS76.5lnl!212 J1K熵变3213122dTQS32V13pVp12 lnld233 CCTS等压过程 31 31321T123V等体过程 2323Tp32p112V12P12lnlpCS在 等温过程中 212p所以 2lnllnl11V12P12 RCS熵变241 4122dTQ41p42pp12 lnl024 CCST绝热过程4114141 VTVT /2/4141 )()(,pp在 等温过程中 2121Vp /1/2/41 )()()(V141)(VT2lnlln12P41P12 RCS7-22 有两个相同体积的容器，分别装有 1 mol 的水，初始温度分别
15、为 和 ，1T2 ，令其进行接触，最后达到相同温度 求熵的变化，(设水的摩尔热容为 )1T2 TmolC解：两个容器中的总熵变 TTlCS12dmomol021ol21ol n)l(nT因为是两个相同体积的容器，故)()(1mol2mol TC得 21mol04)(nTCS7-23 把0的0.5 的冰块加热到它全部溶化成 0的水，问：kg(1)水的熵变如何?(2)若热源是温度为20 的庞大物体，那么热源的熵变化多大?(3)水和热源的总熵变多大?增加还是减少?(水的熔解热 )341gJ解：(1)水的熵变612273045.1TQSJ1K(2)热源的熵变5709.32 J1(3)总熵变425706121SJ1K熵增加
