1、西城初三第一学期期中试题1. 已知 3x = 5y (y 0), 那么下列比例式中正确的是 ( ).A. B. C. D. 35xy3xy3将抛物线 平移得到抛物线 ，下列平移正确的是（ ） 2yx2()A. 先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B. 先向左平移 2 个单位,再向下平移 3个单位C. 先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D. 先向右平移 2 个单位,再向上平移 3个单位4. 如右图，在 44 的正方形网格中，tan 的值等于( ). A B C D1313235. 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8
2、米，则树的高度为（ ）.A. 10 米 B9.6 米 C6.4 米 D4.8 米6. 在 RtABC 中，已知 cosB= ，则 tanB 的值为（ ）.725A. B. C.D. 724442545如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A700m B500m C400 m D300m6如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB ，则 tanB的值为（ ）A B C D122413图4一一 一 一一 一一一 一 一一 一 一一 一一一一4
3、00m400m300mA BCCB7在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且ymx23ymx）的0m图象可能是（ ）.8. 如图，正ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（秒） ，y=PC 2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（ ）. 9. 如图, CED =EAD =B，则图中与 CDE 相似的三角形有_.3. 把二次函数 的图象向左平移 1 个单位后, 再向下平移 2 个单2153yx位, 所得的函数图象顶点为( )A. (2, 4) B. ( 4, 4) C. ( 4, 0) D.
4、 ( 2, 4) 4. 如图, 在边长为 1 的小正方形组成的网格中, 将BCE 绕点 C 旋转得到ACD, 则 tanADC 的值等于 ( ) A. B. C. D. 3210315. 如图所示，给出下列条件： ； ； ； BCDAABABC2其中不能得出 的为( ) A. B. C. D. xy xy y yx xD.C.B.A. OOOO图8CBAP xy xy xyxy D.C.B.A. 36969 36996O OOO 图9DEABC第 4 题图 第 5 题图DCBA10. 已知二次函数 2yaxbc中，其函数 y与自变量 x之间的部分对应值如下表所示：x 0 1 2 3 4 y 4
5、 1 0 1 4 点 A（ 1， ） 、B（ 2x， y）在函数的图象上，则当 0” 、 “ c，cabc其中所有正确结论的序号是 12. 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去,第 2010 个正方形的面积为 .三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13. 计算： .22cos30in45ta60tn4513计算：21()(s8)38si 14. 对于抛物线 y=x 2+2x+3
6、，（1）与 x 轴的交点坐标是_，顶点坐标是_；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x . .y . .xy图11E-1BAA1Oxy12345123232345OO ABCDA1B1C1A2C2B2xyy第 6 题图O x1 3（3）结合图象回答，若 y 0，则 x 的取值范围是_6. 已知: 若二次函数 y = x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k =0 的一个解 x1=3，另一个解 x2 为 ( )A. B. C. D. 1137. 如图，抛物线 y = x2 + 1 与双曲线 y = 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的kx不等式 +
7、x2 + 1 1 B. x 0 ； b 2+8a4ac 中正确的是( )A. B. C. D. 15. 如图，在 ABCD中，E是AB边上的一点，且AE BE=23，AC与DE交于点F.(1) 求AEF的周长和CDF 的周长之比；(2) 若S AEF =12，求S CDF . 16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1的正方形，我们 把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的AOB 就是格点三角形. 在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为 (5, 0).（1）把AOB 以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长 的比为 1: 2，请你在网格中画出 AO 1B1(画出一个即可) ，
8、 并直接写出 O1、B 1的坐标;（2）把AOB 以点O 为位似中心缩小得到A 2OB2，使缩小前后对应边长的比为 2: 图15FEDCABxyBAOxyO第 8 题图-1 211第 7 题图xyAO1，请直接写出点 A2 的坐标. 10如图，以点 O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形 ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm ，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE的周长的比值是_18. 如图，有一路灯杆 AB (底部 B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点 D 处测得自己的影长DF3 m，沿 BD 方向到达点 F 处再测得自己得影长 FG4 m，如果小明得身
9、高为 1.6 m， 求路灯杆 AB 的高度.15丁丁要制作一个形如图 1 的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图 2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图 2 中的数据帮助丁丁计算出 BE，CD 的长度 （精确到个位， ）7.3图 1 图 217如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是AB、AD 的中点，若 EF=2，BC=5，CD=3 ，求 tanC 的值CEADFBGO AB C DEABCDEHFEDCBA20. 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 60 元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80 元时，销售量是 200 件，而销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件（1）
10、求销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式( 不必写自变量 x 的取值范围)；（2）求销售该品牌童装获得的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式(不必写自变量 x 的取值范围) ；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，且商场要完成不少于 240 件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？21. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，EFEC 交 AB 于点F，连接 CF ，ABAE . （1）若 AB=6， AD=4，求 AF 的长； （2）求证：AEFECF . 18如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC
11、，垂足为E，连接 DE， F 为线段 DE 上一点，且AFEB(1)求证：ADF DEC(2)若 AB4,AD3 ,AE3,求 AF 的长17.(4 分 )如图，在 88 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB 的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个OCD，使它的顶点在格点上，且使OCD 与OAB 相似，相似比为 2:118.(6 分 )已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，直线 EF 经过点 C，分别交 AB、AD 的延长线于 E、F 两点，连接 ED、FB 相交于点 H（1）如果菱形的边长是 3，DF=2，求 BE 的长；（2）请你在图中找到一个与 相似的三角形，并证明BD
12、BFCEDABAO20一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F =ACB=90，E=45，A =60，AC=10，试求 CD 的长22. 已知ABC 的面积为 1，O、D 分别是边 AC、BC 的中点.（1）画图：在图 1 中将点 D 绕点 O 旋转 180得到点 E，连接 AE、CE.则四边形 ADCE 的面积为 ；（2）在（1）的条件下，若 F1 是 AB 的中点，F 2 是 AF1 的中点，F 3 是 AF2 的中点，Fn 是 AFn -1 的中点 (n 为大于 1 的整数)，则F 2CE 的面积为 ；F nCE 的面积为 .15.(5 分 )已知 : 如图,
13、在 RtABC 中, C = 90 , D、E 分别为 AB、AC 边上的点, 且 , 连结 DE. 若 AC = 4, AB = 5. 求证: (1) ABCAED ; (2) 54AEDDEAB .19. 已知二次函数 y=ax23x+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A(-3，0) 图ODABC图1ODABACDBE（1）求二次函数的解析式；（2）若在抛物线上存在点 P，满足 SAOP = ，求点 P 的坐标27823 已知关于 x 的方程 （k 为常数，且 k0） 2304kx（1）证明：此方程总有两个不等的实数根 、 ；1x2（2）设此方程的两个实数根为 、 ，若 ，求 k
14、的值1x212317. 已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的图象过点 A（1，0），B（3，0）， C（0，3）. （1）求这个二次函数的解析式；（2）若00，m1) 顶点为 A，抛物线 C2 的对称轴是 y轴，顶点为 B，且抛物线 C1 和 C2 关于 P（1，3）成中心对称 .（1）求抛物线 C1 的顶点坐标（用含 m 的代数式表示） ；（2）求 m 的值和抛物线 C2 的解析式；（3）设抛物线 C2 与 x 轴正半轴的交点是 C，当ABC 是等腰三角形时，求 a 的值.25. 已如抛物线 y = ax2+bx+c 与直线 y= mx+n 相交于两点， 这两点的坐标分别是(0， 1)和(mb，m 2 mb + n)，其中 a, b, c, m, n 为实数，且 a, m不为 0.（1）求 c 的值；（2）设抛物线 y = ax2+bx+c 与 x轴的两个交点是( 1x，0)和( 2，0)，求 21x的值；（3）当 1x时，设抛物线 y = ax2+bx+c 与 轴距离最大的点为 P（ 0， ），求 y0.图1 图2 图3ECC FECABABA DBDxyOxy1-1O
