1、2.4 绝对值与相反数学习目标】1借助数轴，理解绝对值的概念，能求一个有理数的绝对值；2会利用绝对值比较两个有理数的大小；3经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想【学习重点】求一个数的绝对值及利用绝对值比较两个负数的大小【学习难点】1借助数轴,理解绝对值的概念，能求一个有理数的绝对值；2会利用绝对值比较两个有理数的大小相反数相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是 0。注意：相反数是成对出现的；相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0。2.相反数的性质与判定任何数都有相反数
2、，且只有一个；0 的相反数是 0；互为相反数的两数和为 0，和为 0 的两数互为相反数，即 a，b 互为相反数，则 a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0 除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示 0 的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4.相反数的求法求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5 的相反数是-5） ；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-” ，然后化简（如；5a+b 的相反数是-（5a+b） 。化简得-5a
3、-b） ；求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-” ，然后化简(如：-5的相反数是-（-5） ，化简得 5)5.相反数的表示方法一般地，数 a 的相反数是-a ，其中 a 是任意有理数，可以是正数、负数或0。当 a0 时，-a0（负数的相反数是正数）当 a=0 时，-a=0， （0 的相反数是 0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负， “-”的个数是偶数时，结果为正。绝对值绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。2.绝
4、对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.可用字母表示为：如果 a0，那么|a|=a； 如果 a |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。 ）a0， |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。 ）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。即0 的绝对值是 0；绝对值是 0 的数是 0.即：a=0 |a|=0；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0.即：|a|0；任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|a；绝对值
5、是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a0） ，则 x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|；绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b；若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0）4.有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大
6、于负数。5.绝对值的化简当 a0 时， |a|=a ； 当 a0 时， |a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。【例题分析】例 1、（1）化简： )43()()7.2()( ， ， ， （2）化简：（1）-（+3） （2）+（-1.5） （3）+（+5）（3）-（-12） （5）-(+3.2) （6）-(-3.2)例 2、化简： -（-2）= _ ，(3.2)总结：把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“”号，
7、则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“”号，则化简的结果是正.例 3、1.求下列各数的绝对值：+6，3，2.7，02求3.5 与 3 的绝对值，并比较它们的大小3求下列数的绝对值，并用“” 、 “” 、 “=”或“”填空:（1）-3_-0.5 （ 2）+(-0.5) _+|-0.5| （3）-8_-12（4）- _- （5）-|-2.7|_-(-3.32)56235 （1）绝对值不大于 2 的整数 （2）绝对值等于本身的数是 ，绝对值大于本身的数是 （3）绝对值不大于 25 的非负整数是 （4） 数轴上与表示 1 的点的距离是 2 的点所表示的数有_ （5）若|x-1|=6，则 x = 6若 ，求 的值053yxy7.+5 的相反数是_；_的相反数是2.3； 与_互为相反531数8.已知 a 与 b 互为相反数，b 与 c 互为相反数，且 c=6,则 a= .9.如图 ， 为数轴上的两点，下列结论正确的是（ ）A. B.ba0 aba0C. D.b10. - 的倒数是 ，1 的倒数是 .23 1711. -3 的绝对值是_， 的绝对值是 ，绝对值是 6 的数是12_12.-|-5|的倒数的相反数是 ；若 与 的倒数互为相反数，则m312.m13相反数等于本身的数是 绝对值等于本身的数是 倒数等于本身的数是 绝对值最小的数是 14.绝对值不大于 5 且不小于 2 的非负整数是 .
