1、1第 54 练 向量求解平行和垂直问题基础保分练1已知 a( 1,0,2)， b(6,2 1,2 )，若 a b，则 与 的值可以分别是( )A2， B ，12 13 12C3,2 D2,22若平面 1， 2垂直，则下列向量可以是这两个平面的法向量的是( )A n1(1,2,1)， n2(3,1,1)B n1(1,1,2)， n2(2,1,1)C n1(1,1,1)， n2(1,2,1)D n1(1,2,1)， n2(0，2，2)3.如图所示，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， AM MC， A1N2 ND.设12 a， b， c， xa yb zc，则 x y z 等于( )AB
2、AD AA1 MN A. B. C. D.34 14 23 134已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a，点 E， F 分别是 BC， AD 的中点，则 的值为( )AE AF A a2B. a2C. a2D. a212 14 345已知 (1,5，2)， (3,1， z)，若 ， ( x1， y，3)，且 BP平面AB BC AB BC BP ABC，则 x y 的值为( )A. B. C. D.257 67 187 4076设 A， B， C， D 是空间不共面的四点，且满足 0， 0， 0， M 为AB AC AC AD AB AD BC 的中点，则 AMD 是( )A
3、钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定7已知直线 l 的方向向量为 a，平面 的法向量为 n，能使 l 的是( )2A a(1,0,0)， n(2,0,0)B a(1,3,5)， n(1,0,1)C a(0,2,1)， n(1,0，1)D a(1，1,3)， n(0,3,1)8已知 a(2,1,3)， b(1,2,1)，若 a( a b)，则实数 的值为( )A2B C. D2143 1459已知空间三点 A(0,2,3)， B(2,1,6)， C(1，1,5)若| a| ，且 a 分别与 ， 垂3 AB AC 直，则向量 a_.10已知平面 和平面 的法向量分别为 a(1,1,2)，
4、 b( x，2,3)，且 ，则x_.能力提升练1空间内四点 A(2,3,6)， B(4,3,2)， C(0,0,1)， D(2,0,2)的位置关系是( )A共线 B共面C不共面 D无法确定2 O 为空间内任意一点，若 ，则 A， B， C， P 四点( )OP 34OA 18OB 18OC A一定不共面 B一定共面C不一定共面 D无法判断3已知 A(1,0,0)， B(0,1,0)， C(0,0,1)三点，向量 n(1,1,1)，则以 n 为方向向量的直线l 与平面 ABC 的关系是( )A垂直 B不垂直C平行 D以上都有可能4设 ABCD A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，则有( )A
5、. a2 B. a2AB C1A AB A1C1 2C. a2 D. a2BC A1D AB C1A1 5同时垂直于 a(2,2,1)和 b(4,5,3)的单位向量是_6平面 的一个法向量为 n(0,1，1)，若直线 l平面 ，则直线 l 的单位方向向量是_3答案精析基础保分练1A 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D8D 9.(1,1,1)或(1，1，1)104解析 ab x260， x4.能力提升练1C 2.B3A 易知 (1,1,0)，AB (1,0,1)，AC n111100，AB n1101110，AC 则 n， n，AB AC 即直线 AB l，直线 AC l，又 AB
6、与 AC 是平面 ABC 内两条相交直线， l平面 ABC.4C ( ) a2， ( )AB C1A AB C1C CB BA AB BA AB A1C1 AB AC AB AB BC a2， ( ) a2， a2，AB AB BC A1D BC A1A AD BC BC AB C1A1 AB A1C1 故选 C.5. 或(13， 23， 23) ( 13， 23， 23)解析 设与 a(2,2,1)和 b(4,5,3)同时垂直的单位向量是 c( p， q， r)，则Error!解得Error! 或Error!即同时垂直于 a， b 的单位向量为 或 .(13， 23， 23) ( 13， 23， 23)6 (0，22， 22)解析 直线 l 的方向向量平行于平面 的法向量，故直线 l 的单位方向向量是.(0，22， 22)4
