1、- 1 -牡一中 2018 级高一学年下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题 5 分共 60 分）1如果 ,那么下列不等式中正确的是（ ）A B C D2实数数列 ， ， 为等比数列，则 等于（ ）A B C D 或3在等差数列 中，若 ， ，则 等于（ ）A9 B7 C6 D54在 中， ， ，且 的面积为 ，则 （ ）A1 B C2 D5在数列 中,已知 , ,则其通项公式为 ( )A B C2n1 D2(n1)6 中，若 ，则该三角形一定是（ ）A等腰直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C等腰三角形但不是直角三角形 D直角三角形但不是等腰三角形7我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中
2、有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（ ）白米A96 石 B78 石 C60 石 D42 石8若实数 x y z1，则 2x2+y2+3z2的最小值为（ ）A1 B C D112369在 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ， ， B ， ，C ， ， D ， ，10已知数列 满足： ，则 的前 40 项的和为（ ）- 2 -A860 B1240 C1830 D24201
3、1已知 ，不等式 的解集为 .若对任意的 ，恒成立，则 的取值范围是（ ）A B C D12已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ， ，若不等式1a0n1421nSan，对任意的正整数 恒成立，则整数 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13数列 中， ， ， ，则 为_14在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ， ，则 的取值范围是_15将数列 3，6，9，按照如下规律排列，记第 行的第 个数为 ，如 ，若 ，则 _16在 中， ，点 在线段 上，且 ， ，则 面积的最大值为_三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （1
4、0 分）已知 x， y 是实数，求证： 18 （12 分）在等差数列 中，公差 ，且 ， （1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 （142nabn- 3 -19.（12 分）已知 的内角 的对边分别为 ，且 （1）求 B；（2）若 ，求 c 边长及 的面积20 （12 分）已知函数 .当 时，求不等式 的解集；若 ， 的最小值为 ，求 的最小值.21 （12 分）在 中，角 的对边分别为 ，已知 .（1）求 ；（2）如图， 为 边上一点，且 ，求 的面积.- 4 -22 （12 分）已知数列 满足 ， ， ，数列 满足（1）证明 是等差数列，并求 的通项公式；（2）设数列 满
5、足 ， ，记 表示不超过 的最大整数，求不等式 的解集- 5 -牡一中 2018 级高一学年下学期期中考试数学参考答案16 ADBCAA 712 CCDBDB1319；14 ；1544；16三、解答题17略18 （1）由题可得 ，联立解得 或 （ 舍去）， .(2)由题知 ，得 。1()1nbn1nT19 （1） ， ，即 ，即 ，得 ，即 ， ， ，得 （2） 即 ，即 ，得 ，得 舍，或 ，则三角形的面积 20.（1）当 ， 时，- 6 -可得 的解集为（2）因为 ，又 最小值为所以 ，又 ， 所以当且仅当 ， 时取等号故 的最小值为21 （1）由 得， ，又 ，所以 .由余弦定理得，所以， . （2）由（1）得， ，即 .在 中， ， 所以， .22 （1） ，是首项为 ，公差为 2 的等差数列 因为 ，即 ， 所以，又 满足上式，所以 的通项公式为 （2）由已知得， ， ，即 ， ，又 ， ， ，- 7 -， ，不等式 等价于 ， ， 或 2，故不等式 的解集为
