1、2018 届天津市新华中学高三上学期第一次月考 数学（理）一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1. 设集合 BACxBxAR， 则041|,3| ( )A ,1 B , C ,3 D 4,32. 函数 2xf的零点所在的区间是（ ）A , B 0,1 C 1, D 2,13. 下列命题中，说法正确的个数是（ ）（1）若 qp为真命题，则 qp,均为真命题（2）命题“ 02,0xR”的否定是“ 02,xR”（3）“ 5a”是“ 恒 成 立,12a”的充分条件（4）在 是中 ， BAbABCsini的必要不充分条件（5）命题“ ,2x则若 ”的否命题为：“ 1,2x则若 ”A 0 B 1 C
2、 2 D 34. aAbBcbaA 2cossin, ，所 对 的 边 分 别 为的 三 个 内 角 ，则 b=（ ）A 32 B C D 25. 若将函数 xxf2cossin的图像向右平移 个单位，所得图像关于 y轴对称，则 的最小正值是（ ）A 8 B 4 C 83 D 436. 已知正方形 ABCD 的中心为 O 且其边长为 1，则 BCAO=( )3 B 21 C 2 D 17. 函数 )(xf是 R 上的增函数且 )(cossin)cos()(sinffff ，其中 是锐角，并且使得函数 ,24sin在xg上单调递减。则 的取值范围是（ ）A 45, B ,5 C 4,1 D 45
3、,218. 已知定义在 R 上的函数 )(xfy满足：函数 )1(xfy的图像关于直线 1x对称，且当0)(,0xfx（ 是函数 的导函数）成立。若 4logl2lnl,21sini 2121fcfbfa，则 cba,的大小关系是（ ）A cb B a C b D ca2、填空题（每小题 4 分，共 24 分）9. 曲线 21xy和它在点 1， 处的切线与 x轴围成的封闭图形的面积为 。10. 函数 )3tan(的定义域是 。11. 已知定义域为 R 的偶函数 0,(在xf上是减函数，且 2)1(f，则不等式 2)(logxf的解集为 。12. 已知 )4cos(,134sin,53)sin(
4、43 则， 。13. 在 ACBFEBACABC ,20,2分 别 为 边，且中 ， 已 知 上的动点，且满足nFmAE,其中 1nm， MNNM的 中 点 ， 则分 别 为 的最小值为 。14. 已知函数 )(,0,ln4)(2kxgxxf，若方程 0)(xgf在 2,有三个实根，则实数 k 的取值范围为 。3、解答题（共 44 分）15. 设函数 )(2sin)co(23sin)( Raxxxf (1) 求函数 f的最小正周期和单调递增区(2) 当 6,0x时， )(xf的最大值为 2，求 a的值 ，并求出 )(xfy的对称轴方程。16. 在 abAcbCBA 32os, ， 且所 对 的
5、 边 分 别 为中 ， 角(1) 求角 C 的大小(2) 若 的 值求的 面 积 caAab,sin3,3217. 设函数 Raxaxf 其 中),()(2(1) 当 0a时，求函数 f的极大值和极小值；(2) 当 3时，证明存在 0,1k，使得不等式 )cos()cos(2xkfxkf对任意的 R恒成立。18. 已知函数 xafln)(在点 )(f， 处的切线与 轴平行 。(1) 求实数 的值(2) 是否存在区间 032,tt，使函数 )(xf在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数 t的取值范围，若不存在，请说明理由(3) 如果对任意的 ,21ex，有 2121)(xkxff，求实数 k的
6、取值范围。参考答案：1、选择 题1. B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A2、填空题9. 3 10. kx,231|11. ， 21012. 6513. 2114.,2ln1e，3、解答题15. 1)42sin(icos)(2axf（1） 单 调 递 增当 ,8,3824243kkxkxkT（2） kxkxa afxf,28|421 21)4sin(2)8()(6,0m递 减，上 递 增 ，在16.1,2sinsi4sin321si21)(623cos)(33222222accBbAa AaCSabbabc17(1) axaxf 212232,34)()1 时 ，当 0x
7、3,a3aa,3a,a)(f- 0 + 0 -x极小 极大 0)()(27433afxf极 大极 小2 0)(,3极 大极 大时 ， xfax（2） 13,aaxf ,)(在使 不 等 式 恒 成 立存 在 或 ，设 恒 成 立时 为 减 函 数在 ,01202,41cos)(,cos0,)( 1coscs1o,22222kkxxgkkxf xkk18.(1). xfaxfln1)(10ln1)(2(2) 如 图 ： ，在） 可 知 ，由 （ 时 ，时 ， 10)(1)(,xfxfx1ettettxf13200,2,)(上 有 极 值 ， 也 有 零 点在(3)不妨令 2lnln)(0)(, ,)()(1)1(11),(,)(22 22222 1222122exk xxfkfgegxkfxfxkxffxff exfex有 ： 上 恒 成 立在 即 可在下 面 证 明令 原 不 等 式 在） 知 ，由 （
