1、- 1 -福建省莆田市第八中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、单项选择（每题 5 分，共 60 分）1、已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、在 ABC中，若 30， 8a， 3b，则 ABCS等于（ ）A 3 B 16 C 2或 16 D 1233、椭圆25kyx的一个焦点是 (0,)，那么实数 k的值为（ ）A B C1 D 14、A, B, C, D, E 五人并排站成一排，如果 B 不排两端，则不同的排法共有（ ）种A72 B60 C36 D85、设等差数列 an
2、的前 n 项和为 Sn，若 a111， a3 a76，则当 Sn取最小值时， n 等于( )A. 9 B. 8 C. 7 D. 66、设 /fx为函数 f（x）的导数且 f（x）= 2x/1f 则 f=（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 17、 周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“ ”当做数字“1” ，把阴爻“ ”当做数字“0” ，则八卦代表的数表示如下：卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数坤 000 0震 001 1坎 010 2- 2 -兑
3、 011 3以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（）A. 18 B. 17 C. 16 D. 158、如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东15方向走 10 米到位置 D，测BDC=45，则塔高 AB 的高度为（）A 10 B 102 C 103 D 1069、设命题 2:pxaxa,命题 :lg2qx,若 p是 q的充分不必要条件,则实数 a的取值范围是()A. 1,2 B. 19,2 C. 19,2 D. 9,210、过双曲线 2(0,)xybaa的左焦点 (,0)F
4、c，作圆224axy的切线，切点为 E，延长 F交双曲线右支于点 P，若 )(1OPE，则双曲线的离心率为()A 102B 5C 10D 211、定义在 R上的函数 ()fx满足： ()1()fxf， 06f， ()fx是 f的导函数，则不等式 xe（其中 e为自然对数的底数）的解集为( )A ,01,UB ,03,U C ,D 3,12、已知一元二次方程 2xab1的两个实数根为 x1，x 2，且 01则 ba 的取值范围是（ ）A. (-1,- 12 B.(-2, - 12) C. (-2, - 2 D. (- , - 2 )- 3 -二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、曲线 与
5、 所围成的封闭图形的面积为.14、正项等比数列 na满足： 123a，若存在 nma,，使得 2164anm，则nm91的最小值为_.15、给出如下四个命题：若“ p或 q”为真命题，则 p、 q均为真命题；命题“若 且 ，则 ”的否命题为“若 且 ，则 ”；在 ABC中， “ ”是“ ”的充要条件；已知条件 ，条件 ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是 ；其中正确的命题的是16、已知 ()xfe， 1)()2axg，若 12,xR，使得 21()fxg成立，则实数 a 的取值范围是_三、解答题（17 题 10 分，其余各题 12 分）17、在 ABC中， ， B， C的对边分别为 a
6、bc， ， ，若 os2cosCaB，（1）求 的大小；（2）若 7b， 4，求 ,的值.- 4 -18、 （1）已知公差不为零的等差数列 na，若 1，且 52,a成等比数列求数列 na的通项公式；（2）在数列 nb中， 1， nnb2， N，试猜想这个数列的通项公式并用数学归纳法证明- 5 -19、如图，已知四棱锥 PABCD，底面 为菱形，PA平面 ， 60， EF， 分别是BC，的中点（1）证明： EPD；（2）若 2,A，求二面角 EAFC的余弦值PB E CDFA- 6 -的 斜 率 乘 积 为 定 值 。与求 证 ： 两 切 线 为的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别作 曲 线
7、） 过 动 点（ 的 方 程 ；的 轨 迹求 点的 交 点 为 的 中 垂 线 与 动 直 线， 线 段的 交 点 为与 动 直 线 ） ， 直 线（中 ， 点、 在 平 面 直 角 坐 标 系MBABACPny Fxxoy,2)1(. 1-0,120 - 7 -21、已知 1F、 2为椭圆 C：21xyab（ 0a）的左、右焦点，点 31,2P为椭圆上一点，且 124P（1）求椭圆 的标准方程；（2）若圆 O是以 12F为直径的圆，直线 l： ykxm与圆 O相切，并与椭圆 C交于不同的两点 A、 B，且 3，求 k的值- 8 -22、已知函数 lnfxax，在 1处的切线与直线 20xy垂
8、直，函数21gxb（1）求实数 的值；（2）设 122,x是函数 gx的两个极值点，若 13b，求 12gx的最小值参考答案一、单项选择DCCAD BBDAA CB二、填空题13、 3114、 215、 16、 ,1-e三、解答题17、试题解析：解：（1）由已知得 sinco2sicosincBCABC sin2sincoBCA is ,0,A 1s2， 3B（2） 2coba即 27ac 31679c 4 ， 或 3， 118、解：（1）依题意可知，a 2=1+d，a 5=1+4d，a 1，a 2，a 5成等比数列，（1+d） 2=1+4d，即 d2=2d，解得：d=2 或 d=0（舍） ，
9、a n=1+2（n1）=2n1；（2）由已知，得 1a， 123a，214a， 325a， - 9 -所以猜想该数列 na的通项公式为 2()1naN19、试题解析：（1）证明：由四边形 ABCD为菱形， 60AB，可得 ABC 为正三角形因为 E为 BC的中点，所以 E 又 ，因此 ED因为 PA平面 D， 平面 ，所以 P而 平面 ， 平面 PA且 DA，所以 平面 又 平面 ，所以 E（2）解法一：因为 平面 BC， 平面 PC，所以平面 PAC平面 D 过 E作 OA于 ，则 E平面 PAC，过 O作 SF于 ，连接 S， 则 S为二面角 F的平面角，在 RtE 中， 3sin02，
10、3cos02，又 F是 PC的中点，在 RtASO 中， in45A，- 10 -又 239048SEOS，在 RtESO 中，15cos304S， 即所求二面角的余弦值为 15解法二：由（1）知 AEDP， ， 两两垂直，以 A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 F， 分别为 BC， 的中点，所以(0)(310)(3)(02)BCD， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，212PEF， ， ， ， ， ， ， ，所以 3(30)A， ， ， ， ，设平面 EF的一法向量为 11()xyz， ，m，则 0A，m因此 11302xyz， 取 1，则 (021)， ，m，因为 BDC，
11、 PA， C，所以 BD平面 AFC，故为平面 F的一法向量又 (30)， ， ，所以 215cosBD， m- 11 -因为二面角 EAFC为锐角，所以所求二面角的余弦值为 1520、21、试题解析：（1）由题意得： 219, 4ab解得 2, 3ab则椭圆方程为2143xy（2）由直线 l与圆 O相切，得 2mk， 21k，设 1,Axy， 2,B，由21, 43xyk消去 y，整理得 2234840xm，22228169mk恒成立，所以 12234kx， 1243mx， 21212314kykx， 22， 1225ky，解得 22、试题解析：（1）由题可得 ()1afx由题意知 (1)2fa，即 1（2）由 21()lngxb，2xbg令 20,)0x 即 1212,而 12121() 0()9xtb由 12，即 0t，解上不等式可得： 1t而 121221()ln()ln()xxgxtt构造函数 ()l(),09htt由21(1),)0tth，- 12 -故 ()ht在定义域内单调递减， min140()2ln39ht所以 12gx的最小值为 402l3
