1、1第 18练 用导数研究函数的单调性基础保分练1.设函数 f(x) x216ln x在区间 a1， a2上单调递减，则实数 a的取值范围是( )12A.(1,3) B.(2,3) C.(1,2 D.2,32.(2019嘉兴模拟)已知函数 f(x) ax3 ax2 x(aR)，下列选项中不可能是函数 f(x)13 12的图象的是( )3.定义域为 R的函数 f(x)对任意 x都有 f(2 x) f(2 x)，且其导函数 f( x)满足0，则当 2eaf(a)， f(a)eaf(1)B.f(1)eaf(a)， f(a)eaf(1)D.f(1)C. 0时， xf( x)f(x)，若 f(2)0，则不
2、等式0的解集为( )f xxA.x|22C.x|22D.x|x0恒成立，则称函数 f(x)在区间 D上为凹函数，已知函数 f(x) x3 x21 在区间 D上为凹函数，则 x的取值范围是32_.10.(2019嘉兴测试)已知 f(x)2ln x x25 x c在区间( m， m1)上为递减函数，则 m的取值范围为_.能力提升练1.设函数 f( x)是函数 f(x)(xR)的导函数，已知 f( x)0时， xlnxf( x)0成立的 x的取值范围是( )A.(2,0)(0,2) B.(，2)(2，)C.(2,0)(2，) D.(，2)(0,2)5.已知函数 f(x)e xe x2sin x，则不
3、等式 f(2x21) f(x)0 的解集为_.6.若函数 exf(x)(e2.71828是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有 M性质.下列函数中所有具有 M性质的函数的序号为_. f(x)2 x； f(x)3 x； f(x) x3； f(x) x22.答案精析基础保分练1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9. 10.(12， ) 12， 1能力提升练1.B 设 F(x) ，则 F( x) 0，故使得不等式 f(x)2e xf( x)，即 g( x) 0，所以函数 g(x) 在(0,1)上是exf x f x f2 x exf x增
4、函数，故选项 A错误；又由图易得当 x 时， f(x)0)，其导数 g( x)(ln x) f(x)ln xf( x) f(x)ln xf( x)，1x又由当 x0时，ln xf( x)g(1)0，又由 lnx0，得 f(x)0时， xlnxf( x)0，(x24) f(x)0Error!或Error! 解得 x0，则 f( x)e xe -x2cos x， x0，e xe -x2 2，exe-x f( x)0在(0，)上恒成立，函数 f(x)在(0，)上单调递增.函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，函数 f(x)是 R上的增函数， f(2x21) f(x) f( x)，2 x21 x，1
5、x .126.解析 对于， f(x)2 x，则 g(x)e xf(x)e x2-x x为实数集上的增函数；(e2)对于， f(x)3 -x，则 g(x)e xf(x)e x3-x x为实数集上的减函数；(e3)对于， f(x) x3，则 g(x)e xf(x)e xx3，g( x)e xx33e xx2e xx2(x3)，当 x3 时， g( x)0， g(x)e xf(x)在定义域 R上先减后增；对于， f(x) x22，则 g(x)e xf(x)e x(x22)，g( x)e x(x22)2 xexe x(x22 x2)0 在实数集 R上恒成立， g(x)e xf(x)在定义域 R上是增函数.具有 M性质的函数的序号为.6
