1、- 1 -湖南省衡阳市第一中学 2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题 文（无答案）考试时量：120 分钟 考试总分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题 p， q， “p 为真 ”是“ p q 为假”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知 f(x) x(2 018ln x)，若 f ( x0)2 019，则 x0等于( )Ae 2 B1 Cln 2 De3命题“ x0 R,1 f(x0)2”的否定形式是( )A xR，1 f(x)2 B x0
2、R，1 f(x0)2C x0 R， f(x0)1 或 f(x0)2 D xR， f(x)1 或 f(x)24已知双曲线 1( a0， b0)的一条渐近线为 2x y0，一个 焦点为( ，0)，x2a2 y2b2 5则 a( )A1 B2 C3 D45从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A B C D110 15 310 256若 f(x) ，ef(b) B f(a) f(b) C f(a)17已知斜率为 2 的直线 l 与双曲线 C： 1( a0， b0)交于 A、 B 两点，若点
3、x2a2 y2b2- 2 -P(2，1 )是 AB 的中点，则 C 的离心率等于( )A2 B2 C D2 3 28为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有 线性相关关系，设其线性回归 方程为 x 已知 xi225， yi1 600， 4该班某学生的脚长y b a 10 i 1 10 i 1 b 为 24，据此估计其身高为( )A160 B163 C16 D1709执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( )A2 B C D32 53 8510(2018石家庄模拟)已知 P 是 AB
4、C 所在平面内一点， 2 0，现 将一粒PB PC PA 黄豆随机撒在 ABC 内，则黄豆落在 PBC 内的概率是( )A B C D14 13 23 1211已知命题 p： x0R， mx00， q： xR， x2+mx+10，若 p( q)为假命题，xe则实数 m 的取值范围是( )A(，0)(2，+) B0，2 CR D12(2014高考课标全国卷)已知函数 f(x) ax33 x21，若 f(x)存在唯一的零点x0，且 x00，则 a 的取值范围是( )A(2，) B(1，) C(，2) D(，1)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡对应题号后的
5、横线上- 3 -13从 300 名学生(其中男生 180 人，女生 120 人)中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参加比赛，则应该抽取的男生人数为_14曲线 f(x) 在 x0 处的切线方exx 1程为 15已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m n_16设 a1，2，3，4， b2，4，8，12，则函数 f(x) x3 ax b 在区间1，2上有零点的概率为_三、解答题：本 大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题 10 分）已知条件 p：2 x23 x10，条件 q： x2(2 a1) x a(a1)0若
6、 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围18 （本小题 12 分）已知关于 x 的二次函数 f(x) ax24 bx1设点( a， b)是区域- 4 -Error!内的一点，求函数 y f(x)在区间1，)上是增函数的概率19 （本小题 12 分）已知函数 f(x)e xln x aex(aR)(1)若 f(x)在点(1， f(1)处的切线与直线 y x1 垂直，求 a 的值；1e(2)若 f(x)在(0，)上是单调函数，求实数 a 的取值范围20 （本小题 12 分）衡阳市一中为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了 50 名学生的身高数据，分组统计后得
7、到了这 50 名学生身高的频数分布表：身高(cm)分组 145，155） 155， 165） 165，175） 175，185男生频数 1 5 12 4女生频数 7 15 4 2(1)在答题卡上作出这 50 名学生身高的频率分布直方图；(2)估计这 50 名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；(3)现从身高在175，185这 6 名学生中随机抽取 3 名，求至少抽到 1 名女生的概率21 （本小题 12 分）已知椭圆 C： 1( ab0)与双曲线 y21 的离心率互为倒x2a2 y2b2 x23- 5 -数，且直线 x y20 经过椭圆的右顶点(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设不过原点 O 的直线与椭圆 C 交于 M， N 两点，且直线 OM， MN， ON 的斜率依次成等比数列，求 OMN 面积的取值范围22 （本小题 12 分）已知函数 f(x) aexln x1(1)设 x2 是 f(x)的极值点，求 a 的值并求 f(x)的单调区间；(2)证明：当 a 时， f(x)0网1e
